실험 수와,
구분할 효과를 함께 정하세요.

버튼을 하나씩 따라 해보고 싶다면

헬리콥터 첫 실험 → 적은 횟수의 부분요인 → 중간 조건을 살펴보는 반응표면 수업을 준비했습니다.

이 도구는 수치형 요인의 DOE 실행표 생성기입니다. 목적과 요인 범위를 정하면 여러 설계의 실험 횟수를 비교하고, 실제 조건·코딩값·랜덤 실행 순서를 생성합니다. 통계적으로 구분할 수 없는 효과는 중첩과 모형 랭크로 표시합니다. 생성한 표는 반응값을 측정하기 전의 계획이며, 유의성이나 최적 조건을 판정한 결과가 아닙니다.

처음이라면: 종이 헬리콥터 실습

예제 목록에서 실습 · 종이 헬리콥터를 선택해 보세요. 날개 길이·날개 너비·몸통 길이의 세 조건을 바꾸며 비행 시간을 측정하는 계획입니다. 각 조건의 하한·상한 8가지 조합과 중간 조건 3회로 총 11회를 생성합니다. 같은 높이와 방법으로 낙하시키고, 각 행의 Y에 시간을 기록하세요. 범위는 연습용이며 실제 제작 가능한 크기로 바꿔도 됩니다.

요인은 바꿀 조건, 수준은 그 조건에 넣을 값, 반응값 Y는 실험 후 측정한 결과입니다. 중심점은 모든 조건을 중간값으로 맞춘 실험이고, 랜덤 순서는 시간에 따른 변화가 특정 조건에만 몰리지 않도록 실행 순서를 섞는 것입니다. 계획을 만든 뒤에는 실제 실험과 결과 분석이 필요합니다.

권장 작업 순서

목적 선택: 영향 요인 찾기, 두 조건의 조합 효과 확인, 좋은 조건을 찾기 위한 실험 중에서 선택합니다.
요인 이름·단위·하한·상한 입력: 실제로 실행 가능한 범위로 정합니다. 이 버전은 2~12개 수치형 요인을 지원합니다. 중간값은 두 한계의 산술평균입니다.
예산과 설계 비교: 추천을 누르면 적용됩니다. 추천은 지원 설계 가운데 목적과 횟수를 비교한 제안입니다. 검정력이나 전역 최적성을 보장하는 순위가 아닙니다. 예산에 맞추려고 설계 행을 임의로 버리지 마세요. 다른 설계를 선택하려면 설계 직접 선택을 펼치세요.
중심점·반복·블록 설정: 기본 추가 중심점은 반복당 3개입니다. 설계 전체 반복은 요인점·축점·중심점을 모두 새로 수행하는 독립 실험입니다.
행렬 생성: 효과 중첩·모형 랭크·실제 실행 범위를 확인하고, Run 순서대로 수행합니다. Run ID는 표준순서와 반복을 함께 식별합니다.
결과 기록과 내보내기: 실행표에 반응값 Y와 메모를 입력합니다. CSV는 실제값/코딩값 중 현재 표기를 저장합니다. JSON은 계획과 순서·기록·전체 중첩 진단을, HTML 계획서는 설정·그래프·실행표를 보관합니다.

지원 설계

설계	적합한 용도	구현·범위
완전요인	모든 조건 조합, 교호작용 확인	2수준 또는 3수준. 기본점은 각각 2ᵏ, 3ᵏ개이며 추가 중심점과 반복을 더합니다. 총 2,048회 한도. 2수준 설계는 개별 제곱항을 구분하지 못합니다.
2수준 부분요인	실험 수를 줄인 스크리닝·교호작용 연구	최소 해상도 III/IV/V를 선택합니다. GF(2) 생성 열과 NIST의 고해상도 생성식으로 구성하고, 정의 대비의 모든 곱에서 실제 최소 해상도를 계산합니다. 일부 요인 수에서는 같은 횟수로 더 높은 해상도 또는 완전요인이 제공됩니다. 최소실험수·최소수차 설계를 전 범위에서 보장하는 탐색기는 아닙니다.
Plackett–Burman	주요 영향 요인의 경제적 선별	NIST 12회·20회 표의 순환 구조. 이 도구는 2~11요인에 12회, 12요인에 20회를 제공합니다. 주효과와 교호작용의 부분 중첩에 유의하세요.
직교배열	2·3수준의 균형 잡힌 선별 실험	2수준 L4/L8/L16은 정규 설계 열, 3수준 L9/L27은 GF(3) 사영 열로 생성합니다. L9는 최대 4요인, L27은 이 도구에서 최대 12요인. 열 순서는 다른 프로그램과 다를 수 있지만 모든 두 열의 수준 조합 빈도는 같습니다.
중심합성 CCD	곡률과 교호작용을 포함하는 2차 반응표면	2~8요인. 경제형은 5요인부터 해상도 V 이상의 부분요인을 사용합니다. 기본 요인점 N에 축점 2k개와 중심점을 추가합니다. 회전가능형의 α=N¹⁄⁴. CCI는 모든 좌표를 α로 나눠 입력 범위 안에 놓고, CCC는 범위 밖 축점, CCF는 α=1인 3수준입니다. CCF는 회전가능하지 않습니다.
Box–Behnken	극단 조건 조합을 피하는 2차 반응표면	3~5요인. 모든 요인 쌍에서 나머지를 중심에 두고 ±1의 네 조합을 배치합니다. 기본점 2k(k−1)개에 중심점을 추가합니다. 모서리는 관측하지 않으므로 외곽 최적점은 별도 확인 실험이 필요합니다.

해상도와 효과 중첩

III: 주효과가 2요인 교호작용과 중첩될 수 있습니다.
IV: 주효과와 2요인 교호작용은 구분되지만, 2요인 교호작용끼리 중첩될 수 있습니다.
V 이상: 모든 주효과와 2요인 교호작용을 서로 구분할 수 있습니다. 더 높은 차수의 교호작용까지 자동으로 분리되는 것은 아닙니다.

중첩 표는 생성한 실제 설계에서 주효과 열과 2요인 곱 열 사이의 중심화 상관을 계산합니다. |r|≈1인 쌍을 완전 중첩으로, 0.05<|r|<1을 부분 상관으로 표시합니다. 이 기준은 가설검정이 아닙니다. 여러 열의 조합에 의한 선형 종속은 쌍별 상관만으로 드러나지 않을 수 있어, 전체 모형의 랭크를 별도로 계산합니다.

중심점·반복·Foldover·블록

추가 중심점은 반복당 개수입니다. 3수준 완전요인 등의 기본 배열에 이미 중심점이 있으면 표시되는 총 중심점은 더 많을 수 있습니다. 2수준 설계에 중심점을 더하면 전체 곡률을 확인하는 데 도움이 되지만 각 요인의 제곱항을 개별 추정할 수는 없습니다.

전체 반전 Foldover는 부분요인·PB의 모든 요인 부호를 뒤집은 실험을 추가합니다. 주효과와 2요인 교호작용의 중첩을 분리하는 데 사용합니다. 반전점이 원 설계와 같으면 이득이 없는 중복으로 판단하여 생성을 막습니다. 이미 수행한 실험에 이어 붙이는 순차 설계 이력 관리나 특정 열만 뒤집는 Foldover는 포함하지 않습니다.

반복별 완전 블록은 각 반복이 동일한 전체 설계를 갖도록 하고, 블록 내부에서만 랜덤화합니다. 블록항을 포함한 모형 랭크와 잔차 자유도를 표시합니다. 순수오차 자유도는 같은 블록 내 동일 조건의 반복으로 계산하므로, 반복을 블록으로 나누면 블록 간 차이를 순수오차로 세지 않습니다. 임의 횟수로 설계를 잘라 블록화하지 않습니다.

모형 진단의 의미

선형, 선형+개별 제곱항(가법), 선형+모든 2요인 교호작용, 전체 2차 모형을 구분합니다. 이들은 수치형 요인의 다항 모형입니다. 예를 들어 3수준 요인의 모든 범주형 교호작용 대비를 검사한 결과와 같지 않습니다. 두 번 재직교하는 Gram–Schmidt로 열 랭크를 확인하고, 잔차 자유도는 실행 수−랭크로 계산합니다. 중심점 반복만으로 확보된 잔차는 전 범위에서의 모형 적합성을 보장하지 않습니다.

“분리 가능”은 지정 모형의 계수를 식별할 수 있다는 뜻입니다. 충분한 검정력, 높은 예측 정확도, 작은 측정오차, 독립성, 안정된 공정은 별도 확인이 필요합니다. 반응값을 기록하면 아래 “결과 분석”이 같은 모형 항으로 회귀·효과 검정·최적 조건 탐색을 수행합니다.

결과 분석의 계산 방법

기록된 반응값 Y를 코딩값(−1·0·+1, CCD 축점은 ±α) 기준의 다항 회귀로 적합합니다. 절편, 주효과, 2요인 교호작용, 제곱항 순으로 열을 만들고 반복별 블록을 사용했다면 블록 지시 열을 더합니다. 최소제곱 추정은 Householder QR로 계산하며, 이 설계에서 다른 항과 완전히 중첩된 열은 추정에서 제외하고 그 사실을 표시합니다.

모형 선택(자동): 기록된 데이터로 분리 추정할 수 있는 가장 큰 모형(2차 → 교호작용 → 주효과)에서 시작해, 유의수준 α에서 p값이 가장 큰 항부터 하나씩 제거합니다. 상위 항(교호작용·제곱항)이 남아 있으면 그에 포함된 주효과는 유지합니다(계층 원칙). 잔차 자유도가 2 이하인 거의 포화 설계에서는 p값 대신 Lenth의 의사표준오차(PSE = 1.5 × 절사 중앙값, ME = t_{0.975, m/3} × PSE)로 효과를 선별한 뒤 축소 모형을 다시 적합합니다. 모형을 직접 고르면 제거 없이 그대로 적합합니다.

효과와 검정: 2수준 항의 효과는 계수의 2배(하한→상한 변화량)입니다. 각 항의 t = 계수/표준오차, p값은 잔차 자유도의 t 분포로 구합니다. 분산분석 표의 항별 제곱합은 부분 제곱합(t² × MSE)이며 직교 설계에서는 순차 제곱합과 같습니다. 같은 블록 안에서 같은 조건을 반복한 실험이 있으면 순수오차와 적합성 결여를 분리해 F 검정을 합니다. 2수준 설계에 중심점이 있으면 요인점 평균과 중심점 평균의 차이로 곡률을 검정합니다.

설명력: R², 수정 R², 예측 R²(PRESS 기반, 레버리지 h_ii로 계산)를 보여 줍니다. 수정 R²와 예측 R²의 차이가 0.2를 넘으면 과적합 가능성을 알립니다. 잔차 그림(예측값·정규확률도·실행 순서)은 등분산·정규성·독립성 가정을 눈으로 확인하기 위한 것입니다.

추천 조건: 실험한 코딩 범위 안에서 격자 탐색 후 좌표 축소 탐색으로 예측 Y의 최대·최소 또는 목표값에 가장 가까운 점을 찾습니다. 최종 모형에 포함되지 않은 요인은 “영향 없음”으로 표시하고 중앙값에 둡니다. 2차 모형은 정상점(기울기 0인 점)과 헤세 행렬 고유값의 부호로 최대·최소·안장점을 구분합니다. 예측 구간은 t × √(MSE × xᵀ(XᵀX)⁻¹x)로 계산한 평균 반응의 신뢰구간입니다. 추천 조건이 범위 경계에 있으면 범위 밖에 더 좋은 조건이 있을 수 있으므로 추가 실험을 권합니다.

한계: 반응은 한 개(Y)만 분석하며 다중 반응 최적화, 변환(로그·Box–Cox), 범주형 요인, 분할구 구조, 공분산은 지원하지 않습니다. 빠진 실험이 있으면 직교성이 깨져 효과가 부분적으로 섞이고, 기록 수가 항 수에 가까우면 검정력이 낮습니다. 모든 예측은 모형 추정치이므로 추천 조건에서 확인 실험으로 검증하세요.

지원 범위와 기록 보관

현재 범위는 수치형 요인 2~12개, 전체 2,048회, 추가 중심점 반복당 0~20개, 전체 반복 1~10회입니다. 범주형·혼합 수준·금지 조합·혼합물·분할구·DSD·D-optimal 사용자 설계는 아직 제공하지 않습니다. 생성 후 특정 행을 삭제하거나 요인을 반올림하면 원래의 직교성·해상도·랭크가 달라질 수 있습니다.

작업은 브라우저 로컬 저장소에 자동 저장합니다. 일반 통계 분석 데이터와는 별도로 보관하며 서버로 전송하지 않습니다. 설정을 변경하면 이전 실행표를 구분하여 보여주고 내보내기를 잠급니다. 새 계획 생성 전의 계획과 기록은 “이전 계획 복원”으로 되돌릴 수 있지만, 이 복원 이력은 새로고침하면 사라집니다. 보관할 계획은 JSON으로 저장하세요. 같은 설정과 시드에서는 같은 Run 순서가 재현됩니다. CSV에 표시된 값은 내보낼 때 원래 수치 정밀도를 유지합니다.

검증 기준과 참고 자료

수치 검증은 기준 생성식, 열 균형·직교성, 두 열의 수준 조합 빈도, 해상도·Foldover 중첩, 2차 모형 랭크, 랜덤 순서 재현성과 블록별 순수오차 자유도를 포함합니다. 상용 프로그램 인증을 의미하지 않습니다.

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