एक बार दर्ज करें,
अपना विश्लेषण जारी रखें.

ProcessStat एक वेब सांख्यिकी कार्यशाला है जहां छोटे व्यवसाय व्यवसायी और छात्र नियमित डेटा विश्लेषण और प्रयोग योजना शुरू कर सकते हैं। एक लक्ष्य चुनें और एक संख्या दर्ज करें, और परिणाम और ग्राफ़ एक साथ प्रदर्शित होंगे। आवश्यकता पड़ने पर विस्तृत तरीकों और सेटिंग्स का विस्तार करें। आप अभी भी मौजूदा मेलो टूल्स और ProcessLab का उपयोग कर सकते हैं।

मेरा प्रश्न यह है कि मुझे किस फ़ंक्शन का उपयोग करना चाहिए?

आरंभ करना

1. वह प्रश्न चुनें जिसे आप जानना चाहते हैं. पैकेजिंग वजन, कार्य पद्धति और सीखने के समय आदि के उदाहरणों के साथ स्क्रीन पर एक नज़र डालें कोरा डेटा सारणीयहां से प्रारंभ करें. सभी उदाहरण अभ्यास उद्देश्यों के लिए काल्पनिक डेटा हैं और चयनित होने पर वर्तमान तालिका को प्रतिस्थापित कर देंगे। वापस करेंआप इसे पुनः प्राप्त कर सकते हैं।
2. कॉलम को नाम दें और एक संख्या दर्ज करें. तालिका चिपकाएँटैब, CSV और रिक्त स्थान से अलग की गई तालिका स्वीकार करता है। आप बिना फ़ाइल अपलोड किए इसका उपयोग कर सकते हैं. CSV के लिए, दशमलव अवधि का उपयोग करें।
3. उपयोग किए जाने वाले कॉलम और विशिष्टताओं और उपसमूहों जैसी शर्तों को निर्दिष्ट करें। परीक्षण विधि और आत्मविश्वास का स्तर अधिक सेटिंग्सआप इसे से बदल सकते हैं. वर्तमान लागू मान संक्षिप्त होने पर भी प्रदर्शित होते हैं।
4. परिणाम देखें या Ctrl/⌘+Enter दबाएँ. यदि इनपुट बदलता है, तो पिछले परिणामों को पुनर्विश्लेषण होने तक सहेजा नहीं जा सकता।
5. प्रोजेक्ट सहेजेंडेटा और सेटिंग्स को JSON के रूप में संग्रहीत करता है। रिपोर्ट सहेजेंपरिणाम, ग्राफ़ और सेटिंग्स को स्वतंत्र HTML के रूप में सहेजता है। रिपोर्ट और प्रिंट में विस्तृत संक्षिप्त आँकड़े भी शामिल हैं। आप प्रिंट मेनू से पीडीएफ के रूप में सहेज सकते हैं।

एक स्तंभ एक समूह या चर है. समान पंक्तियाँ संगत मापों या समान अवलोकन समय बिंदु के जोड़े का प्रतिनिधित्व करती हैं। 5,000 पंक्तियों तक, 20 कॉलम, 8 प्रतिगमन व्याख्यात्मक चर तक। तालिका एक समय में 30 पंक्तियाँ प्रदर्शित करती है, लेकिन विश्लेषण के लिए पूरी पंक्ति का उपयोग किया जाता है। संख्याओं को पूर्ण मान 10¹² तक दर्ज किया जा सकता है।

अक्सर मिलने वाले शब्द

• मानक विचलन: माध्य के चारों ओर संख्याएँ किस हद तक बिखरी हुई हैं। उदाहरण के लिए, यदि सभी वज़न 100g के आसपास एकत्रित हैं, तो यह छोटा है, और यदि वे एक-दूसरे से काफी भिन्न हैं, तो यह बड़ा है।
• आत्मविश्वास अंतराल: यह अनुमानित जनसंख्या माध्य या माध्य अंतर में अनिश्चितता व्यक्त करता है। माध्य के लिए 95% विश्वास अंतराल एक सीमा नहीं है जिसमें 95% व्यक्तिगत उत्पाद भार हैं।
• पी-मूल्य: यह संभावना है कि परिणाम उतना ही चरम या उससे भी अधिक चरम होगा जितना देखा गया है, यह मानते हुए कि कोई अंतर नहीं है। यह संभावना नहीं है कि अंतर वास्तविक है या परिणाम सही है।
• युग्मित तुलना: पहले और बाद में एक ही वस्तु को मापते समय उपयोग किया जाता है। एक ही पंक्ति में एक ही व्यक्ति/उत्पाद के लिए पहले और बाद के मान रखें। आपको दो अलग-अलग समूहों को केवल पंक्ति संख्या के आधार पर नहीं जोड़ना चाहिए।
• इंटरेक्शन: यह एक ऐसी घटना है जिसमें एक स्थिति का प्रभाव दूसरी स्थिति के आधार पर भिन्न होता है। उदाहरण के लिए, तापमान का प्रभाव गर्म करने के समय के आधार पर भिन्न हो सकता है।
• विशिष्टताएँ और नियंत्रण सीमाएँ: मानक ग्राहक/डिज़ाइन द्वारा निर्धारित स्वीकार्य सीमा है, और नियंत्रण सीमा डेटा से गणना की गई प्रक्रिया भिन्नता के लिए मानक है।

विश्लेषण और गणना मानदंड

अतिरिक्त विश्लेषण का गणना आधार

नमूना आकार · शक्ति

शक्ति की गणना 1-नमूना, युग्मित और 2-नमूना t के लिए सटीक अकेंद्रीय t वितरण से, एक-कारक ANOVA के लिए अकेंद्रीय F (Poisson-भारित अपूर्ण बीटा श्रेणी, λ = k·n·f²) से, अनुपात के लिए बिना सांतत्य सुधार के सामान्य सन्निकटन (2-नमूना में संयुक्त प्रसरण) से, और प्रसरण अनुपात के लिए केंद्रीय F से की जाती है। द्विपक्षीय या एकपक्षीय चुनें और n, शक्ति या पता लगाने योग्य अंतर में से एक निकालें। आवश्यक n लक्ष्य शक्ति तक पहुँचने वाला सबसे छोटा पूर्णांक है, और 2-नमूना में यह प्रति समूह n है (n₂ = r·n₁)। 1-नमूना अनुपात में n ≤ 2000 हो तो सटीक द्विपद शक्ति भी दिखाई जाती है। ANOVA प्रभाव समूह माध्यों के मानक विचलन (Cohen f = σ_m/σ) या सबसे बड़े माध्य अंतर (शेष बीच में) के रूप में दर्ज किया जाता है। मानक विचलन को पिछले डेटा से रूढ़िवादी रूप से लें। संदर्भ: R power.t.test और power.prop.test, pwr पैकेज, Cohen (1988)।

स्वीकृति प्रतिचयन

गुण-आधारित एकल प्रतिचयन योजनाओं (n, c) को संभालता है। स्वीकृति प्रायिकता द्विपद बंटन से, लॉट आकार N दिए जाने और N < 10n होने पर अतिगुणोत्तर बंटन से, या चुनने पर प्वासों बंटन से परिकलित की जाती है; OC वक्र, AOQ/AOQL, ATI, AQL पर उत्पादक जोखिम और LTPD पर उपभोक्ता जोखिम दिखाए जाते हैं। योजना डिज़ाइन में प्रत्येक c = 0–50 के लिए LTPD पर Pa ≤ β देने वाला न्यूनतम n (≤ 5000) खोजा जाता है, फिर उनमें से AQL पर Pa ≥ 1 − α भी संतुष्ट करने वाला सबसे छोटा n चुना जाता है। AOQ और ATI यह मानते हैं कि अस्वीकृत लॉट की 100% जाँच होती है और दोषपूर्ण इकाइयाँ अच्छी इकाइयों से बदली जाती हैं; N न होने पर केवल सन्निकटन AOQ = p·Pa परिकलित होता है। अतिगुणोत्तर बंटन लॉट में दोषपूर्ण इकाइयों की संख्या को N·p के पूर्णांकित मान के रूप में लेता है, इसलिए OC वक्र सीढ़ीनुमा होता है। संदर्भ: Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, अध्याय 15।

विशेषता सहमति विश्लेषण

ऐसी माप प्रणाली का मूल्यांकन करता है जो पास/फेल या ग्रेड जैसी श्रेणियों में निर्णय देती है। डेटा में नमूना संख्या, मूल्यांकनकर्ता संख्या, परीक्षण संख्या और रेटिंग (संख्यात्मक कोड) स्तंभ तथा एक वैकल्पिक संदर्भ रेटिंग स्तंभ होते हैं, और यह संतुलित डिज़ाइन होना चाहिए जिसमें हर मूल्यांकनकर्ता हर नमूने को समान बार रेट करे। सहमति दर उन नमूनों का अनुपात है जिनकी सभी संबंधित रेटिंग समान हैं (या सभी संदर्भ के समान), और इसका विश्वास अंतराल Clopper–Pearson यथार्थ द्विपद अंतराल है। चार प्रकार की गणना होती है: मूल्यांकनकर्ता-भीतर (दोहराई गई रेटिंग), प्रत्येक मूल्यांकनकर्ता बनाम संदर्भ, मूल्यांकनकर्ताओं के बीच, और सभी बनाम संदर्भ। Fleiss κ = (P̄ − Pₑ)/(1 − Pₑ), जहाँ P̄ प्रति नमूना सहमत रेटिंग युग्मों का प्रेक्षित अनुपात है और Pₑ = Σpⱼ² श्रेणी अनुपातों से अपेक्षित संयोग सहमति है। κ का z परीक्षण H₀: κ = 0 के अंतर्गत Fleiss (1971) की मानक त्रुटि उपयोग करता है, और संदर्भ के सापेक्ष κ हर नमूना × परीक्षण के लिए (रेटिंग, संदर्भ) को दो मूल्यांकनकर्ता मानकर गणना की जाती है। संदर्भ होने पर Cohen κ (रेटिंग × संदर्भ क्रॉस-टेबल, Fleiss, Cohen, Everitt 1969 की मानक त्रुटि) भी रिपोर्ट किया जाता है। 3 या अधिक श्रेणियों वाले क्रमिक ग्रेड के लिए टाई-संशोधित Kendall सहमति गुणांक W (χ² = m(n−1)W, df = n−1) और संदर्भ के सापेक्ष Kendall τ-b जोड़े जाते हैं। मानदंड AIAG MSA चौथे संस्करण के अनुसार हैं: κ ≥ 0.75 अच्छा, 0.40–0.75 सशर्त, < 0.40 अस्वीकार्य; सहमति दर ≥ 90% अच्छी, 80–90% सशर्त। असहमति तालिका हर मूल्यांकनकर्ता के लिए उन मिश्रित मामलों की संख्या दिखाती है जहाँ दोहराई गई रेटिंग भिन्न हैं, तथा संदर्भ→रेटिंग दिशा के अनुसार गणना दिखाती है। संदर्भ: AIAG MSA Reference Manual 4th ed. ch. III-C; Fleiss, J. L. (1971) Psychological Bulletin 76, 378–382; Cohen, J. (1960)।

तुल्यता परीक्षण · TOST

ऐसा परीक्षण जो दर्शाता है कि दो माध्यों (या माध्य और लक्ष्य) का अंतर पूर्वनिर्धारित तुल्यता सीमाओं के भीतर है। पारंपरिक t परीक्षण का बड़ा p-मान "कोई अंतर नहीं" का प्रमाण नहीं है, इसलिए समानता का दावा करने के लिए इस परीक्षण का उपयोग करें। तुल्यता सीमा Δ (या असममित निचली/ऊपरी सीमाएँ) डेटा से नहीं, बल्कि प्रक्रिया या ग्राहक आवश्यकताओं से विश्लेषण से पहले तय की जाती है। Schuirmann (1987) के दो एकपक्षीय परीक्षण (TOST) H₀₁: अंतर ≤ निचली सीमा और H₀₂: अंतर ≥ ऊपरी सीमा को अलग-अलग सार्थकता स्तर α के एकपक्षीय t परीक्षणों से अस्वीकृत करते हैं, जहाँ t₁ = (d − निचली)/SE और t₂ = (d − ऊपरी)/SE, और TOST p-मान दोनों p-मानों में बड़ा है। दोनों परीक्षणों का अस्वीकृत होना अंतर के (1 − 2α) विश्वास अंतराल (α = 0.05 पर 90%) के पूरी तरह सीमाओं के भीतर होने के समतुल्य है। 2-नमूना स्थिति में Welch (डिफ़ॉल्ट) या Student संयुक्त प्रसरण की मानक त्रुटि और स्वातंत्र्य कोटि, युग्मित तुलना में युग्म अंतरों पर 1-नमूना परीक्षण, और 1-नमूना स्थिति में लक्ष्य से अंतर का उपयोग होता है। केवल सारांश मानों (n, माध्य, मानक विचलन) से भी गणना की जा सकती है। तुल्यता सिद्ध न होने का अर्थ यह नहीं कि अंतर बड़ा है; अक्सर नमूना छोटा और अंतराल चौड़ा होता है। संदर्भ हेतु, वास्तविक अंतर 0 होने पर 80% शक्ति से तुल्यता दर्शाने के लिए आवश्यक प्रति समूह नमूना आकार सामान्य सन्निकटन n ≈ 2(z₁₋α + z₁₋β/₂)²σ²/Δ² (1-नमूना और युग्मित के लिए 2 के बिना) से रिपोर्ट किया जाता है। संदर्भ: Schuirmann, D. J. (1987) J. Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 15, 657–680; Westlake (1976)।

अनुपात · आकस्मिकता सारणी

एक अनुपात के लिए p-मान सटीक द्विपद परीक्षण से निकाला जाता है। द्विपक्षीय p-मान न्यूनतम-संभाविता विधि (R binom.test) से है, जिसमें प्रेक्षित मान से कम या बराबर प्रायिकता वाले सभी परिणाम जोड़े जाते हैं; एकपक्षीय योग का दोगुना भी दिखाया जाता है। विश्वास अंतराल डिफ़ॉल्ट रूप से Wilson स्कोर अंतराल है और साथ में Clopper–Pearson सटीक अंतराल दिखाया जाता है; सामान्य सन्निकटन z केवल संदर्भ के लिए है। दो अनुपातों के लिए पूल्ड अनुपात z परीक्षण (बिना सातत्य सुधार) और Fisher सटीक परीक्षण दोनों की गणना होती है; अनुपात अंतर का अंतराल Newcombe स्कोर विधि (विधि 10) से और सापेक्ष जोखिम व ऑड्स अनुपात के अंतराल लॉग-पैमाने Wald विधि से बनते हैं। यदि कोई कोष्ठ 0 हो, तो सापेक्ष जोखिम और ऑड्स अनुपात के लिए सभी कोष्ठों में 0.5 जोड़ा जाता है। आसंग सारणी के लिए Pearson काई-वर्ग स्वतंत्रता परीक्षण से χ², स्वतंत्रता कोटि, p-मान, Cramér V, अपेक्षित बारंबारता और मानकीकृत अवशेष निकाले जाते हैं; 2×2 सारणी में Yates सुधार और Fisher सटीक परीक्षण के p-मान जोड़े जाते हैं। यदि किसी कोष्ठ की अपेक्षित बारंबारता 5 से कम हो तो चेतावनी दी जाती है और Fisher सटीक परीक्षण या श्रेणियाँ मिलाने की सलाह दी जाती है। उपयुक्तता परीक्षण एक काई-वर्ग परीक्षण है जो प्रेक्षित बारंबारता की तुलना अपेक्षित अनुपातों (या समान) से निकाली गई अपेक्षित बारंबारता से करता है। संदर्भ: Newcombe (1998) Stat Med 17:857–872; Agresti, Categorical Data Analysis; R binom.test / prop.test / fisher.test / chisq.test.

अप्राचलिक तुलना

सामान्य वितरण माने बिना मानों की रैंक के आधार पर तुलना करता है। Mann–Whitney (Wilcoxon रैंक-योग) दो स्वतंत्र समूहों के U और W की गणना करता है; यदि कोई टाई न हो और हर समूह में अधिकतम 20 मान हों, तो पूरे U वितरण की गणना कर यथार्थ p-मान दिखाता है, अन्यथा टाई और सातत्य संशोधन सहित सामान्य सन्निकटन p-मान दिखाता है। स्थिति अंतर Hodges–Lehmann अनुमान है, जो सभी युग्म अंतरों की माध्यिका है; इसका अंतराल यथार्थ स्थिति में क्रम सांख्यिकी से (प्राप्त विश्वास स्तर दिखाया जाता है) और सन्निकट स्थिति में Hollander–Wolfe बड़े-नमूना सूचकांक से मिलता है। Wilcoxon साइन्ड रैंक हर पंक्ति के पहले/बाद अंतरों में से 0 हटाकर धनात्मक रैंक-योग V का उपयोग करता है; यदि टाई या 0 न हो और अधिकतम 25 युग्म हों, तो p-मान यथार्थ है, अन्यथा सामान्य सन्निकटन। अनुमान Walsh औसतों की माध्यिका (छद्म-माध्यिका) है। साइन परीक्षण एक यथार्थ द्विपद परीक्षण है जो केवल अंतरों की दिशा गिनता है, और इसका उपयोग एक समूह की संदर्भ माध्यिका से तुलना में भी हो सकता है। Kruskal–Wallis टाई-संशोधित H को काई-वर्ग से सन्निकट करता है और प्रभाव आकार ε² = H/(N−1) तथा Dunn युग्मवार z परीक्षण (Holm संशोधन) देता है। Mood माध्यिका परीक्षण समग्र माध्यिका से बड़े मानों की संख्या की समूहवार आकस्मिकता सारणी बनाकर काई-वर्ग से तुलना करता है। संदर्भ: Hollander, Wolfe & Chicken, Nonparametric Statistical Methods; Dunn (1964) Technometrics 6:241–252; R wilcox.test / kruskal.test, scipy.stats।

दो-कारक प्रसरण विश्लेषण

परिणाम Y को दो कारकों A, B और उनकी अंतःक्रिया A×B से समझाने वाले स्थिर-प्रभाव मॉडल Y = μ + αᵢ + βⱼ + (αβ)ᵢⱼ + ε को प्रभाव कोडिंग (योग-शून्य बाध्यता) के साथ न्यूनतम वर्ग विधि से फ़िट किया जाता है। समान (A, B) संयोजन वाली पंक्तियों को दोहराव माना जाता है; यदि प्रत्येक संयोजन में केवल एक प्रेक्षण हो, तो अंतःक्रिया रहित योगात्मक मॉडल उपयोग होता है। वर्ग योग डिफ़ॉल्ट रूप से टाइप II में रिपोर्ट होते हैं: प्रत्येक मुख्य प्रभाव दूसरे मुख्य प्रभाव के समायोजन के बाद की कमी है, और अंतःक्रिया दोनों मुख्य प्रभावों के समायोजन के बाद की कमी है। टाइप III प्रभाव कोडिंग में अंतःक्रिया तक समायोजित मान है; संतुलित डेटा में दोनों समान होते हैं। F = माध्य वर्ग / त्रुटि माध्य वर्ग, p-मान F बंटन से परिकलित होता है, और आंशिक η² = SS(प्रभाव) / (SS(प्रभाव) + SS(त्रुटि))। प्रत्येक कारक के स्तरों के बीच पश्च तुलना Tukey HSD से होती है, जिसमें द्वि-कारक मॉडल के त्रुटि माध्य वर्ग और स्वातंत्र्य कोटि का उपयोग होता है, और समायोजित p-मान तथा युगपत विश्वास अंतराल स्टूडेंटीकृत परास बंटन (AS 190 संख्यात्मक समाकलन) से निकाले जाते हैं। स्तरों के आकार भिन्न होने पर Tukey–Kramer विधि (युग्मवार हरात्मक माध्य n) लागू होती है। मान्यताएँ त्रुटियों की स्वतंत्रता, प्रसामान्यता और समान प्रसरण हैं, जिन्हें अवशिष्ट आलेखों और संयोजन-वार Brown–Forsythe परीक्षण से जाँचा जाता है। संदर्भ: Montgomery, Design and Analysis of Experiments; Copenhaver & Holland (1988) J. Stat. Comput. Simul.; R anova/TukeyHSD, statsmodels anova_lm.

माप प्रणाली विश्लेषण · Gage R&R

पूर्ण क्रॉस्ड डिज़ाइन में, जिसमें o मूल्यांकनकर्ता p भागों को r बार दोहराकर मापते हैं, माप प्रणाली की भिन्नता का आकलन करता है। डिफ़ॉल्ट विधि द्वि-कारक यादृच्छिक प्रभाव ANOVA (Y = भाग + मूल्यांकनकर्ता + भाग×मूल्यांकनकर्ता) है, और प्रसरण घटक हैं: पुनरावृत्तता = MSE, भाग×मूल्यांकनकर्ता = (MS_po − MSE)/r, मूल्यांकनकर्ता = (MS_o − MS_po)/(p·r), भाग = (MS_p − MS_po)/(o·r) से निकाले जाते हैं और ऋणात्मक मानों को 0 रखा जाता है। यदि अंतःक्रिया का p-मान सीमा (डिफ़ॉल्ट 0.25) से बड़ा हो, तो AIAG नियम के अनुसार अंतःक्रिया को पुनरावृत्तिशीलता में मिलाने वाला मॉडल उपयोग होता है। X̄-R विधि में पुनरावृत्तिशीलता EV = R̄/d₂*, पुनरुत्पादकता AV = √((X̄_diff/d₂*)² − EV²/(p·r)), भाग भिन्नता PV = R_p/d₂* से की जाती है, जहाँ d₂* AIAG परिशिष्ट C से लिया जाता है (15 से अधिक उपसमूह होने पर d₂)। Gage R&R = पुनरावृत्ति + पुनरुत्पादन (मूल्यांकनकर्ता + पार्ट×मूल्यांकनकर्ता), और कुल विचरण = GRR + पार्ट विचरण। अध्ययन विचरण 6σ है, और %अध्ययन विचरण = σ/σ_सब, %सहनशीलता = 6σ/सहनशीलता और %प्रक्रिया = σ/σ_{प्रक्रिया} के रूप में दिखाया जाता है। विभेद्य श्रेणियों की संख्या ndc = 1.41 × σ_{पुर्ज़ा}/σ_GRR(नीचे की ओर पूर्णांकित, 1 से कम होने पर 1)। मानदंड हैं: %GRR 10% से कम अच्छा, 10–30% उपयोग और लागत के अनुसार सशर्त स्वीकार्य, 30% से अधिक अस्वीकार्य, और ndc कम से कम 5 होना चाहिए। R चार्ट में नियंत्रण सीमाओं से बाहर के परास उन मापों को दर्शाते हैं जिनके पुनर्माप पर विचार करना चाहिए। संदर्भ: AIAG, Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th ed. (2010), Chapter III.

विश्वसनीयता और जीवनकाल डेटा विश्लेषण

विफलता समय और विफलता संकेतक (1 = विफलता, 0 = दाएँ से सेंसर्ड) का उपयोग करके Weibull (2-प्राचल), लॉगनॉर्मल, घातांकीय और सामान्य बंटनों को अधिकतम संभाविता (MLE) से फिट करता है। सेंसर्ड इकाई संभाविता में केवल यह जानकारी देती है कि वह उस समय तक विफल नहीं हुई थी, इसलिए अभी तक विफल न हुई इकाइयों को 1 दर्ज करने पर जीवनकाल कम आकलित होगा। प्राचलों की मानक त्रुटि प्रेक्षित सूचना आव्यूह (लॉग-संभाविता के द्वितीय अवकलज) से प्राप्त होती है, और धनात्मक प्राचलों के विश्वास अंतराल लॉग पैमाने पर निकाले जाते हैं। B10 जीवनकाल (वह समय जब 10% विफल हो चुके हों) जैसे शतमक जीवनकाल, MTTF और R(t) के विश्वास अंतराल डेल्टा विधि से निकाले जाते हैं। प्रायिकता प्लॉट के बिंदु Johnson-समायोजित कोटियों पर Benard माध्यिका कोटि सन्निकटन (i − 0.3)/(n + 0.4) लागू करते हैं; रेखा MLE फिट है, कोटि समाश्रयण नहीं। बंटन चयन तालिका में छोटा AIC बेहतर है, और 2 से कम अंतर को अलग करना कठिन है, इसलिए विफलता तंत्र से मेल खाने वाले बंटन को प्राथमिकता दें। Anderson–Darling सांख्यिकी केवल विफलता समय से गणना किया गया सन्निकट मान है, जिसमें सेंसरिंग सुधार और p-मान नहीं दिए जाते। Kaplan–Meier उत्तरजीविता प्रायिकता बिना बंटन मान्यता के S(t) = Π(1 − d/n) से निकाली जाती है और Greenwood प्रसरण से विश्वास अंतराल बनते हैं। समूह कॉलम निर्दिष्ट करने पर लॉग-रैंक (Mantel–Cox) परीक्षण (काई-वर्ग, स्वतंत्रता कोटि = समूहों की संख्या − 1) और समूहवार बंटन फिट भी दिखाए जाते हैं। संदर्भ: Meeker & Escobar, Statistical Methods for Reliability Data (1998); Abernethy, The New Weibull Handbook.

सामान्य प्रतिगमन · श्रेणीबद्ध कारक और अंतःक्रियाएँ

सतत X को वैसे ही रखा जाता है, श्रेणीगत X (कोड 1, 2, 3 …) को डमी (ट्रीटमेंट) कोडिंग से शामिल किया जाता है। सबसे छोटा कोड संदर्भ स्तर बनता है और अन्य स्तरों के गुणांक संदर्भ स्तर से माध्य अंतर होते हैं। वर्ग पद X² और 2-कारक अंतःक्रिया X_A×X_B(श्रेणीबद्ध × सतत सहित) चुने जा सकते हैं। गुणांक Householder QR न्यूनतम वर्ग से अनुमानित होते हैं, और मानक त्रुटि, t, p-मान और विश्वास अंतराल अवशिष्ट स्वातंत्र्य कोटि वाले t वितरण का उपयोग करते हैं। पदवार ANOVA प्रकार II वर्ग योग का उपयोग करता है: किसी पद का वर्ग योग वह कमी है जो उस पद को ऐसे मॉडल में जोड़ने पर अवशिष्ट वर्ग योग में आती है जिसमें उस पद को समाहित करने वाले उच्च-क्रम पदों (वर्ग और अंतःक्रिया पद) को छोड़कर अन्य सभी पद शामिल हों; श्रेणीबद्ध पद की स्वातंत्र्य कोटि स्तरों की संख्या − 1 होती है। चरणबद्ध चयन (पश्चगामी निष्कासन) सीमा α से बड़े p-मान वाले पदों में से सबसे बड़े को एक-एक करके हटाता है, लेकिन जब तक अंतःक्रिया या वर्ग पद बचे हों, तब तक पदानुक्रम सिद्धांत के अनुसार उनके भीतर के मुख्य प्रभाव बनाए रखता है। पूर्वानुमान R² PRESS (अवशिष्ट/(1 − लीवरेज) के वर्ग योग) से मिलता है, VIF 1/(1−R²_j), और Cook's D की गणना मानकीकृत अवशिष्टों और लीवरेज से होती है, जिसमें 4/n से अधिक वाली पंक्तियाँ प्रभावशाली बिंदु के रूप में चिह्नित होती हैं। खाली Y और भरे X वाली पंक्तियाँ पूर्वानुमान पंक्तियाँ मानी जाती हैं और माध्य का विश्वास अंतराल तथा एक नए प्रेक्षण का पूर्वानुमान अंतराल दोनों दिखाती हैं। संदर्भ: Montgomery, Peck & Vining, Introduction to Linear Regression Analysis; Belsley, Kuh & Welsch (1980).

बहु-प्रतिक्रिया अनुकूलन · वांछनीयता फलन

प्रत्येक प्रतिक्रिया Y के लिए चुने गए मॉडल (मुख्य प्रभाव, अंतःक्रिया, द्विघात) को सामान्य समाश्रयण की तरह ही फ़िट किया जाता है। प्रत्येक पूर्वानुमानित मान को Derringer–Suich वांछनीयता d (0–1) में बदला जाता है: अधिकतम करने के लिए, निचली सीमा L या उससे नीचे 0, ऊपरी सीमा T या उससे ऊपर 1, और बीच में ((y−L)/(T−L))^w; न्यूनतम इसके विपरीत; लक्ष्य मान निचली/ऊपरी सीमा से बाहर 0, लक्ष्य पर 1, दोनों ओर घातीय सरल रेखा; सीमा के भीतर 1, बाहर 0 है। भार w=1 हो तो सरल रेखा, w>1 हो तो केवल लक्ष्य के पास वांछनीयता अधिक होती है। समग्र वांछनीयता महत्व r_i को घातांक मानकर ज्यामितीय माध्य D=(Π d_i^r_i)^1/Σr_i है, इसलिए यदि एक भी प्रतिक्रिया 0 हो तो D भी 0 होता है। इष्टतम शर्त डेटा की न्यूनतम–अधिकतम सीमा के भीतर ग्रिड खोज के बाद निर्देशांक-वार सूक्ष्म समायोजन से खोजी जाती है, और सीमा से टकराने पर सूचित किया जाता है कि सीमा से बाहर बेहतर हो सकता है। वांछनीयता मानचित्र दो शर्तों को बदलने और शेष को इष्टतम मान पर स्थिर रखने पर D है। संदर्भ: Derringer & Suich (1980), J. Quality Technology 12, 214–219; Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 11.3.

गैर-सामान्य प्रक्रिया क्षमता · Box–Cox रूपांतरण और वितरण फिट

यदि डेटा विषम हो और सामान्यता परीक्षण में विफल हो, तो Box–Cox रूपांतरण (y = (x^λ − 1)/λ, λ = 0 होने पर log) से डेटा को सामान्य के निकट लाया जाता है, फिर विनिर्देश सीमाओं को भी उसी λ से रूपांतरित करके Cp और Cpk निकाले जाते हैं (Box & Cox 1964)। λ वह मान है जिस पर प्रोफ़ाइल संभाविता अधिकतम होती है; आमतौर पर इसे 0.5 के गुणक में पूर्णांकित किया जाता है, और यदि विश्वास अंतराल में 1 शामिल हो तो रूपांतरण आवश्यक नहीं है। विकल्प के रूप में Weibull या लॉगनॉर्मल जैसे बंटन को सीधे फिट करके 0.135%, 50% और 99.865% शतमकों से Pp = (USL − LSL)/(X_99.865 − X_0.135), Ppk = min((USL − X₅₀)/(X_99.865 − X₅₀), (X₅₀ − LSL)/(X₅₀ − X_0.135)) का उपयोग करने वाली प्रतिशतक विधि (ISO 21747, AIAG SPC मैनुअल) है, जिसमें सबसे छोटे Anderson–Darling A² वाला वितरण चुना जाता है। दोनों विधियाँ केवल तब सार्थक हैं जब प्रक्रिया स्थिर (नियंत्रण में) हो, और अपेक्षित PPM फिट वितरण की पूँछ पर बहुत निर्भर करता है, इसलिए नमूना छोटा होने पर सावधानी से व्याख्या करें।

सहिष्णुता अंतराल

जहाँ विश्वास अंतराल माध्य की स्थिति बताता है, वहीं सहनशीलता अंतराल व्यक्तिगत मानों की सीमा है: "विश्वास स्तर γ पर समष्टि का कम से कम P भाग इस सीमा में आता है"। सामान्य मान्यता में यह x̄ ± k·s है, जहाँ द्विपक्षीय k के लिए Howe (1969) का सन्निकटन और एकपक्षीय k के लिए गैर-केंद्रीय t बंटन से सटीक गणना होती है (n = 20, P = 99%, γ = 95% पर k ≈ 3.62/3.30)। यदि बंटन मानना कठिन हो, तो न्यूनतम और अधिकतम जैसी क्रम सांख्यिकियों पर आधारित Wilks अप्राचलिक अंतराल उपयोग करें, लेकिन अपेक्षित विश्वास स्तर वास्तव में पाने के लिए बड़ा नमूना चाहिए (जैसे 95/95 के लिए 93, 99/95 के लिए 473)। यदि सहनशीलता अंतराल विनिर्देश सीमाओं के भीतर आ जाए, तो यह सांख्यिकीय प्रमाण है कि व्यक्तिगत उत्पाद विनिर्देश को पूरा करते हैं।

EWMA · CUSUM चार्ट

Shewhart व्यक्तिगत-मान नियंत्रण चार्ट बड़े बदलावों के प्रति संवेदनशील होते हैं, पर 0.5–1.5σ के छोटे सतत बदलावों को देर से पकड़ते हैं, इसलिए पिछले मानों को संचित करने वाला EWMA (z_i = λx_i + (1 − λ)z_i−1, सामान्यतः λ = 0.1–0.3, L ≈ 2.7–3) और संचयी योग CUSUM (C⁺/C⁻, k = 0.5, h = 4–5) का उपयोग किया जाता है (Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, अध्याय 9)। EWMA की सीमाएँ शुरू में संकरी होती हैं और μ ± Lσ√(λ/(2 − λ)) पर अभिसरित होती हैं; CUSUM में C⁺ या C⁻ के H = hσ से ऊपर जाने का बिंदु असामान्यता संकेत है, और FIR (h/2 से शुरू) से प्रारंभिक पहचान तेज़ की जा सकती है। σ का आकलन संदर्भ अवधि के गतिमान परिसर के औसत/1.128 से किया जाता है, इसलिए संदर्भ अवधि स्थिर अवस्था में होनी चाहिए; यदि लक्ष्य मान हो तो केंद्र रेखा को लक्ष्य मान पर निर्धारित करें। ये छोटे बदलावों का पता लगाने में अच्छे हैं, लेकिन बड़े अचानक बदलावों के लिए Shewhart नियंत्रण चार्ट तेज़ है, इसलिए दोनों को साथ देखना बेहतर है।

VIF · Durbin–Watson · पूर्वानुमान अंतराल · प्रभावशाली बिंदु

VIF = 1/(1 − R²_j) बताता है कि व्याख्यात्मक चर j अन्य व्याख्यात्मक चरों द्वारा कितना समझाया जाता है; 5–10 से अधिक मान बहुसंरेखता दर्शाते हैं जिससे गुणांक अनुमान अस्थिर होते हैं, इसलिए चर हटाने या मिलाने पर विचार करें (Belsley, Kuh & Welsch 1980)। Durbin–Watson अवशिष्टों के प्रथम-क्रम स्वसहसंबंध का सूचक है: 2 के आसपास सामान्य है, और 1.5 से कम होने पर धनात्मक स्वसहसंबंध (समय-क्रमित डेटा में आम) का संदेह होता है। नए x पर पूर्वानुमान के लिए माध्य प्रतिक्रिया का विश्वास अंतराल (ŷ ± t·s√h₀) और एकल प्रेक्षण का पूर्वानुमान अंतराल (ŷ ± t·s√(1 + h₀)) होता है; बाद वाला हमेशा चौड़ा होता है और डेटा सीमा से बाहर बहिर्वेशन में तेज़ी से बढ़ता है। प्रभाव तालिका में लीवरेज (> 2p/n), मानकीकृत अवशिष्ट (|r| > 2) और Cook's D (> 4/n) परिणामों को प्रभावित करने वाले प्रेक्षणों को पहचानने के मानदंड हैं, स्वतः हटाने के नहीं।

सामान्य धारणा

अवलोकनों की स्वतंत्रता, नमूनाकरण विधियों और माप विश्वसनीयता की गारंटी केवल डेटा द्वारा स्वचालित रूप से नहीं दी जा सकती है। उपयोगकर्ता को टी-टेस्ट/शास्त्रीय ANOVA की सामान्य त्रुटि धारणा, प्रतिगमन की रैखिकता/स्वतंत्रता/समरूपता, और प्रक्रिया क्षमता की स्थिरता/सामान्यता की जांच करनी चाहिए। परिणाम न केवल पी मान, बल्कि अंतर का आकार, आत्मविश्वास अंतराल और प्रक्रिया सहनशीलता निर्धारित करने के लिए डिज़ाइन किए गए थे।

डेटा भंडारण

मापन डेटा इस पृष्ठ से सर्वर पर प्रेषित नहीं किया जाता है। गणनाएँ ब्राउज़र के भीतर की जाती हैं, और कार्य स्वचालित रूप से वर्तमान ब्राउज़र के स्थानीय संग्रहण में सहेजा जाता है। यदि भंडारण अवरुद्ध है या क्षमता अपर्याप्त है, तो आपको स्क्रीन पर सूचित किया जाएगा। ब्राउज़र डेटा को हटाने से स्वचालित सेव की हानि भी हो सकती है, इसलिए दीर्घकालिक कार्य को JSON के रूप में सेव करें। रिपोर्ट सहेजने के समय एक जमे हुए परिणाम है, और माप को पुनर्स्थापित करने के लिए JSON जॉब फ़ाइल का उपयोग किया जाता है।

सत्यापन और संदर्भ सामग्री

परीक्षण और प्रतिगमन की तुलना नीचे दिए गए बेसलाइन डेटा और विश्लेषणात्मक रूप से गणना योग्य उदाहरणों से की गई है। इनपुट गुम प्रसंस्करण, निरंतर/रैखिक निर्भरता, उपसमूह/दोषपूर्ण उत्पाद गणना सत्यापन भी स्वचालित रूप से जांचा जाता है। इसका मतलब यह नहीं है कि सभी सुविधाओं में व्यावसायिक सांख्यिकीय कार्यक्रमों के साथ प्रमाणित समानता है।

• NIST — 2-नमूना टी-परीक्षण और सत्यापन उदाहरण
• NIST एसटीआरडी - पोंटियस रिग्रेशन बेसलाइन डेटा
• NIST — प्रक्रिया क्षमता सूचकांक
• NIST — चर नियंत्रण चार्ट

हमने इस सेवा के लिए विशेष रूप से एक प्रति के रूप में मौजूदा मेलो टूल्स सांख्यिकीय, ग्राफ़िंग और नियंत्रण चार्ट गणना कोड का उपयोग किया, और सामान्य डेटा लिंकिंग, सारांश मूल्य परीक्षण, Holm सुधार, एकाधिक प्रतिगमन और रिपोर्टिंग फ़ंक्शन जोड़े। DOE प्रयोग योजना जनरेटरआपको फ्रैक्शनल फैक्टोरियल, पीबी, ऑर्थोगोनल ऐरे, CCD, Box–Behnken, और फुल फैक्टोरियल डिज़ाइन की तुलना करने और एक रन मैट्रिक्स बनाने की सुविधा देता है। DOE प्रतिक्रिया विश्लेषण, गेज R&R, और विश्वसनीयता विश्लेषण वर्तमान संस्करण में शामिल नहीं हैं।

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