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ProcessStat ist ein Webstatistik-Workshop, in dem Praktiker und Studenten kleiner Unternehmen mit der routinemäßigen Datenanalyse und Experimentplanung beginnen können. Wählen Sie ein Ziel aus und geben Sie eine Zahl ein. Die Ergebnisse und die Grafik werden dann zusammen angezeigt. Erweitern Sie bei Bedarf detaillierte Methoden und Einstellungen. Sie können weiterhin die vorhandenen Mellow Tools und ProcessLab verwenden.

Meine Frage ist, welche Funktion soll ich verwenden?

Erste Schritte

1. Wählen Sie die Frage aus, die Sie wissen möchten. Werfen Sie einen Blick auf den Bildschirm mit Beispielen zu Verpackungsgewicht, Arbeitsmethode und Lernzeit, oder leere DatentabelleBeginnen Sie hier. Bei den Beispielen handelt es sich ausschließlich um fiktive Daten für Übungszwecke, die bei Auswahl die aktuelle Tabelle ersetzen. zurücksetzenSie können es mit wiederherstellen.
2. Benennen Sie die Spalte und geben Sie eine Nummer ein. Tabelle einfügenakzeptiert eine durch Tabulatoren, CSV und Leerzeichen getrennte Tabelle. Sie können es verwenden, ohne eine Datei hochzuladen. Verwenden Sie für CSV einen Dezimalpunkt.
3. Geben Sie die zu verwendenden Spalten und Bedingungen wie Spezifikationen und Untergruppen an. Testmethode und Konfidenzniveau Weitere EinstellungenSie können es von ändern. Die aktuell angewendeten Werte werden auch im ausgeblendeten Zustand angezeigt.
4. Ergebnisse anzeigen Oder drücken Sie Strg/⌘+Eingabetaste. Wenn sich die Eingabe ändert, können frühere Ergebnisse erst nach einer erneuten Analyse gespeichert werden.
5. Projekt speichernspeichert Daten und Einstellungen als JSON. Bericht speichernSpeichert die Ergebnisse, Grafiken und Einstellungen als unabhängige HTML. Berichte und Ausdrucke enthalten auch detaillierte komprimierte Statistiken. Sie können über das Menü „Drucken“ als PDF speichern.

Eine Spalte ist eine Gruppe oder Variable. Gleiche Zeilen stellen Paare entsprechender Messungen oder denselben Beobachtungszeitpunkt dar. Bis zu 5,000 Zeilen, 20 Spalten, bis zu 8 erklärende Regressionsvariablen. In der Tabelle werden jeweils 30 Zeilen angezeigt, für die Analyse wird jedoch die gesamte Zeile verwendet. Es können Zahlen bis zum Absolutwert 10¹² eingegeben werden.

Häufig vorkommende Begriffe

• Standardabweichung: Das Ausmaß, in dem die Zahlen um den Mittelwert streuen. Wenn sich beispielsweise alle Gewichte um 100g gruppieren, ist es klein, und wenn sie sich deutlich voneinander unterscheiden, ist es groß.
• Konfidenzintervall: Es drückt die Unsicherheit im geschätzten Bevölkerungs- oder Mittelunterschied aus. Ein 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert ist kein Bereich, der 95% der einzelnen Produktgewichte enthält.
• p-Wert: Dabei handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis genauso extrem oder noch extremer ausfällt als beobachtet, sofern keine Unterschiede vorliegen. Es geht nicht um die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied real ist oder dass das Ergebnis korrekt ist.
• Paarvergleich: Wird verwendet, wenn dasselbe Objekt vorher und nachher gemessen wird. Geben Sie Vorher- und Nachherwerte für dieselbe Person/dasselbe Produkt in dieselbe Zeile ein. Sie sollten zwei verschiedene Gruppen nicht allein anhand der Zeilennummer koppeln.
• Interaktion: Hierbei handelt es sich um ein Phänomen, bei dem die Wirkung einer Erkrankung je nach einer anderen Erkrankung unterschiedlich ist. Beispielsweise kann der Temperatureinfluss je nach Erhitzungsdauer variieren.
• Spezifikationen und Kontrollgrenzen: Der Standard ist der vom Kunden/Design festgelegte zulässige Bereich, und die Kontrollgrenze ist der aus Daten berechnete Standard für Prozessabweichungen.

Analyse- und Berechnungskriterien

Berechnungsgrundlage der zusätzlichen Analyse

Stichprobenumfang · Trennschärfe

Die Trennschärfe wird für den 1-Stichproben-, gepaarten und 2-Stichproben-t-Test mit der exakten nichtzentralen t-Verteilung berechnet, für die einfaktorielle ANOVA mit der nichtzentralen F-Verteilung (Poisson-gewichtete unvollständige Betareihe, λ = k·n·f²), für Anteile mit der Normalapproximation ohne Stetigkeitskorrektur (bei 2 Stichproben gepoolte Varianz) und für das Varianzverhältnis mit der zentralen F-Verteilung. Wählen Sie zwei- oder einseitig und bestimmen Sie eine der Größen n, Trennschärfe oder erkennbare Differenz. Das erforderliche n ist die kleinste ganze Zahl, die die Zieltrennschärfe erreicht; bei 2 Stichproben ist es n je Gruppe (n₂ = r·n₁). Beim 1-Stichproben-Anteil wird bei n ≤ 2000 zusätzlich die exakte Binomial-Trennschärfe angezeigt. Der ANOVA-Effekt wird als Standardabweichung der Gruppenmittelwerte eingegeben (Cohen f = σ_m/σ) oder als größte Mittelwertdifferenz (die übrigen in der Mitte) eingegeben. Schätzen Sie die Standardabweichung konservativ aus früheren Daten. Referenzen: R power.t.test und power.prop.test, Paket pwr, Cohen (1988).

Annahmestichprobenprüfung

Behandelt Einfach-Stichprobenpläne für Attributprüfung (n, c). Die Annahmewahrscheinlichkeit wird mit der Binomialverteilung berechnet, mit der hypergeometrischen Verteilung, wenn die Losgröße N angegeben ist und N < 10n gilt, oder auf Wunsch mit der Poisson-Verteilung; angezeigt werden die OC-Kurve, AOQ/AOQL, ATI, das Produzentenrisiko beim AQL und das Konsumentenrisiko beim LTPD. Die Planentwicklung sucht für jedes c = 0–50 das kleinste n (≤ 5000) mit Pa ≤ β beim LTPD und wählt daraus das kleinste n, das zusätzlich Pa ≥ 1 − α beim AQL erfüllt. AOQ und ATI setzen voraus, dass zurückgewiesene Lose zu 100 % geprüft und fehlerhafte Einheiten durch gute ersetzt werden; ohne N wird nur die Näherung AOQ = p·Pa berechnet. Die hypergeometrische Verteilung setzt die Anzahl fehlerhafter Einheiten im Los auf das gerundete N·p, daher ist die OC-Kurve treppenförmig. Referenz: Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Kapitel 15.

Attributübereinstimmungsanalyse

Bewertet ein Messsystem, das Einheiten in Kategorien beurteilt, etwa gut/schlecht oder Güteklassen. Die Daten bestehen aus den Spalten Probennummer, Prüfernummer, Durchgangsnummer und Beurteilung (numerischer Code) sowie einer optionalen Spalte mit der Referenzbeurteilung, in einem balancierten Versuchsplan, bei dem jeder Prüfer jede Probe gleich oft beurteilt. Die Übereinstimmungsrate ist der Anteil der Proben, bei denen alle betreffenden Beurteilungen identisch sind (oder alle der Referenz entsprechen); ihr Konfidenzintervall ist das exakte Clopper–Pearson-Binomialintervall. Vier Arten werden berechnet: innerhalb eines Prüfers (Wiederholungsbeurteilungen), jeder Prüfer vs. Referenz, zwischen Prüfern und alle vs. Referenz. Fleiss κ = (P̄ − Pₑ)/(1 − Pₑ), wobei P̄ der beobachtete Anteil übereinstimmender Beurteilungspaare je Probe und Pₑ = Σpⱼ² die aus den Kategorienanteilen erwartete Zufallsübereinstimmung ist. Der z-Test für κ verwendet den Standardfehler nach Fleiss (1971) unter H₀: κ = 0, und κ gegenüber der Referenz wird je Probe × Durchgang mit (Beurteilung, Referenz) als zwei Beurteilern berechnet. Liegt eine Referenz vor, wird zusätzlich Cohen κ (Kreuztabelle Beurteilung × Referenz, Standardfehler nach Fleiss, Cohen, Everitt 1969) berichtet. Für ordinale Güteklassen mit 3 oder mehr Kategorien kommen der bindungskorrigierte Kendall-Konkordanzkoeffizient W (χ² = m(n−1)W, df = n−1) und Kendall τ-b gegenüber der Referenz hinzu. Die Kriterien folgen AIAG MSA 4. Aufl.: κ ≥ 0,75 gut, 0,40–0,75 bedingt, < 0,40 unzureichend; Übereinstimmungsrate ≥ 90 % gut, 80–90 % bedingt. Die Tabelle der Abweichungen zeigt je Prüfer die Anzahl gemischter Fälle, bei denen Wiederholungsbeurteilungen voneinander abweichen, sowie die Anzahl je Richtung Referenz→Beurteilung. Literatur: AIAG MSA Reference Manual 4th ed. ch. III-C; Fleiss, J. L. (1971) Psychological Bulletin 76, 378–382; Cohen, J. (1960).

Äquivalenztest · TOST

Ein Test, der zeigt, dass die Differenz zweier Mittelwerte (oder eines Mittelwerts und eines Zielwerts) innerhalb vorab festgelegter Äquivalenzgrenzen liegt. Ein großer p-Wert eines klassischen t-Tests ist kein Beleg für „keine Differenz“; um Gleichheit zu behaupten, verwenden Sie daher diesen Test. Die Äquivalenzgrenze Δ (oder asymmetrische Unter-/Obergrenzen) wird vor der Analyse aus Prozess- oder Kundenanforderungen festgelegt, nicht aus den Daten. Die zwei einseitigen Tests (TOST) nach Schuirmann (1987) verwerfen H₀₁: Differenz ≤ untere Grenze und H₀₂: Differenz ≥ obere Grenze mit jeweils einseitigen t-Tests zum Signifikanzniveau α, wobei t₁ = (d − untere)/SE und t₂ = (d − obere)/SE gilt und der TOST-p-Wert der größere der beiden p-Werte ist. Das Verwerfen beider Tests ist gleichbedeutend damit, dass das (1 − 2α)-Konfidenzintervall der Differenz (90 % bei α = 0,05) vollständig innerhalb der Grenzen liegt. Bei 2 Stichproben werden Standardfehler und Freiheitsgrade nach Welch (Standard) oder Student mit gepoolter Varianz verwendet, beim gepaarten Vergleich ein 1-Stichproben-Test auf die Paardifferenzen und bei 1 Stichprobe die Differenz zum Zielwert. Die Berechnung ist auch allein aus Kennwerten (n, Mittelwert, Standardabweichung) möglich. Kann Äquivalenz nicht gezeigt werden, bedeutet das nicht, dass die Differenz groß ist; häufig ist die Stichprobe klein und das Intervall breit. Zur Information wird der je Gruppe nötige Stichprobenumfang, um bei einer wahren Differenz von 0 Äquivalenz mit 80 % Trennschärfe zu zeigen, mit der Normalapproximation n ≈ 2(z₁₋α + z₁₋β/₂)²σ²/Δ² (ohne den Faktor 2 bei 1 Stichprobe und gepaart) berichtet. Literatur: Schuirmann, D. J. (1987) J. Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 15, 657–680; Westlake (1976).

Anteile · Kontingenztafeln

Für einen Anteil wird der p-Wert mit dem exakten Binomialtest ermittelt. Der zweiseitige p-Wert verwendet die Minimum-Likelihood-Methode (R binom.test), bei der alle Ergebnisse mit einer Wahrscheinlichkeit kleiner oder gleich der des beobachteten Werts summiert werden; zusätzlich wird das Doppelte der einseitigen Summe angezeigt. Das Konfidenzintervall ist standardmäßig das Wilson-Score-Intervall, ergänzt um das exakte Clopper–Pearson-Intervall; das z der Normalnäherung dient nur zur Orientierung. Für zwei Anteile werden der z-Test mit gepooltem Anteil (ohne Stetigkeitskorrektur) und der exakte Fisher-Test berechnet; das Intervall der Anteilsdifferenz verwendet die Newcombe-Score-Methode (Methode 10), die Intervalle für relatives Risiko und Odds Ratio die Wald-Methode auf der Log-Skala. Enthält eine Zelle 0, wird für relatives Risiko und Odds Ratio zu allen Zellen 0,5 addiert. Kontingenztafeln werden mit dem Pearson-Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest ausgewertet und liefern χ², Freiheitsgrade, p-Wert, Cramérs V, erwartete Häufigkeiten und standardisierte Residuen; bei 2×2-Tafeln kommen der Yates-korrigierte p-Wert und der exakte Fisher-Test hinzu. Hat eine Zelle eine erwartete Häufigkeit unter 5, wird gewarnt; dann wird der exakte Fisher-Test oder das Zusammenfassen von Kategorien empfohlen. Der Anpassungstest ist ein Chi-Quadrat-Test, der die beobachteten Häufigkeiten mit den aus den erwarteten Anteilen (oder gleichverteilt) berechneten erwarteten Häufigkeiten vergleicht. Referenzen: Newcombe (1998) Stat Med 17:857–872; Agresti, Categorical Data Analysis; R binom.test / prop.test / fisher.test / chisq.test.

Nichtparametrischer Vergleich

Vergleicht Werte anhand von Rängen, ohne eine Normalverteilung vorauszusetzen. Mann–Whitney (Wilcoxon-Rangsumme) berechnet U und W für zwei unabhängige Gruppen und zeigt einen exakten p-Wert durch Abzählen der gesamten U-Verteilung, wenn keine Bindungen vorliegen und jede Gruppe höchstens 20 Werte hat; andernfalls wird ein p-Wert der Normalapproximation mit Bindungs- und Stetigkeitskorrektur angezeigt. Die Lageverschiebung ist der Hodges–Lehmann-Schätzer, der Median aller paarweisen Differenzen; das Intervall ergibt sich im exakten Fall aus Ordnungsstatistiken (erreichtes Konfidenzniveau wird angezeigt), im Näherungsfall aus dem Hollander–Wolfe-Großstichprobenindex. Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test verwendet die positive Rangsumme V der Vorher/Nachher-Differenzen jeder Zeile ohne Nullen; der p-Wert ist exakt, wenn keine Bindungen oder Nullen vorliegen und höchstens 25 Paare vorhanden sind, sonst eine Normalapproximation. Der Schätzwert ist der Median der Walsh-Mittelwerte (Pseudomedian). Der Vorzeichentest ist ein exakter Binomialtest, der nur die Richtung der Differenzen zählt, und kann auch eine Gruppe mit einem Referenzmedian vergleichen. Kruskal–Wallis nähert das bindungskorrigierte H durch Chi-Quadrat an und liefert die Effektstärke ε² = H/(N−1) sowie paarweise Dunn-z-Tests (Holm-Korrektur). Der Mood-Mediantest bildet eine Kontingenztafel der Anzahl der Werte über dem Gesamtmedian je Gruppe und vergleicht sie per Chi-Quadrat. Literatur: Hollander, Wolfe & Chicken, Nonparametric Statistical Methods; Dunn (1964) Technometrics 6:241–252; R wilcox.test / kruskal.test, scipy.stats.

Zweifaktorielle Varianzanalyse

Das Ergebnis Y wird durch zwei Faktoren A und B und ihre Wechselwirkung A×B mit dem Modell fester Effekte Y = μ + αᵢ + βⱼ + (αβ)ᵢⱼ + ε erklärt, das mit Effektkodierung (Summe-null-Restriktion) per kleinster Quadrate angepasst wird. Zeilen mit derselben Kombination (A, B) gelten als Wiederholungen; hat jede Kombination nur eine Beobachtung, wird das additive Modell ohne Wechselwirkung verwendet. Quadratsummen werden standardmäßig als Typ II berichtet: Jeder Haupteffekt ist die Reduktion nach Bereinigung um den anderen Haupteffekt, die Wechselwirkung die Reduktion nach Bereinigung um beide Haupteffekte. Typ III ist der unter Effektkodierung zusätzlich um die Wechselwirkung bereinigte Wert; bei balancierten Daten stimmen beide Typen überein. F = mittleres Quadrat / mittleres Fehlerquadrat, der p-Wert stammt aus der F-Verteilung, und partielles η² = SS(Effekt) / (SS(Effekt) + SS(Fehler)). Post-hoc-Vergleiche zwischen den Stufen jedes Faktors erfolgen mit Tukey-HSD unter Verwendung des mittleren Fehlerquadrats und der Freiheitsgrade des Zweifaktor-Modells; angepasste p-Werte und simultane Konfidenzintervalle stammen aus der studentisierten Spannweitenverteilung (numerische Integration AS 190). Bei unterschiedlichen Stufengrößen wird das Tukey–Kramer-Verfahren (paarweises harmonisches Mittel von n) angewendet. Die Annahmen sind Unabhängigkeit, Normalverteilung und Varianzgleichheit der Fehler; sie werden mit Residuenplots und dem Brown–Forsythe-Test je Kombination geprüft. Referenzen: Montgomery, Design and Analysis of Experiments; Copenhaver & Holland (1988) J. Stat. Comput. Simul.; R anova/TukeyHSD, statsmodels anova_lm.

Messsystemanalyse · Gage R&R

Schätzt die Streuung des Messsystems aus einem vollständig gekreuzten Versuchsplan, in dem o Prüfer jeweils p Teile r-mal messen. Die Standardmethode ist eine zweifaktorielle ANOVA mit zufälligen Effekten (Y = Teil + Prüfer + Teil×Prüfer) mit den Varianzkomponenten Wiederholbarkeit = MSE, Teil×Prüfer = (MS_po − MSE)/r, Prüfer = (MS_o − MS_po)/(p·r), Teil = (MS_p − MS_po)/(o·r) berechnet, negative Werte werden auf 0 gesetzt. Ist der p-Wert der Wechselwirkung größer als der Grenzwert (Standard 0,25), wird nach der AIAG-Regel das Modell verwendet, in dem die Wechselwirkung in die Wiederholbarkeit einbezogen ist. Die X̄-R-Methode berechnet die Wiederholbarkeit EV = R̄/d₂*, die Reproduzierbarkeit AV = √((X̄_diff/d₂*)² − EV²/(p·r)), Teilestreuung PV = R_p/d₂*, wobei d₂* aus AIAG Anhang C entnommen wird (d₂ bei mehr als 15 Untergruppen). Gage R&R = Wiederholbarkeit + Reproduzierbarkeit (Prüfer + Teil×Prüfer), Gesamtstreuung = GRR + Teilestreuung. Die Studienstreuung beträgt 6σ, und %Studienstreuung = σ/σ_alle, %Toleranz = 6σ/Toleranz und %Prozess = σ/σ_Prozess. Die Anzahl unterscheidbarer Kategorien ndc = 1,41 × σ_Teil/σ_GRR(abgerundet, 1 bei Werten unter 1). Die Kriterien lauten: %GRR unter 10 % gut, 10–30 % je nach Verwendung und Kosten bedingt akzeptabel, über 30 % unzureichend; ndc muss mindestens 5 betragen. Spannweiten außerhalb der Eingriffsgrenzen in der R-Karte weisen auf Messwerte hin, für die eine Wiederholungsmessung erwogen werden sollte. Quelle: AIAG, Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th ed. (2010), Chapter III.

Zuverlässigkeits- und Lebensdaueranalyse

Verwendet Ausfallzeiten und einen Ausfallindikator (1 = Ausfall, 0 = rechtszensiert), um Weibull- (2 Parameter), Lognormal-, Exponential- und Normalverteilung per Maximum-Likelihood (MLE) anzupassen. Eine zensierte Einheit trägt nur die Information bei, dass sie bis zu diesem Zeitpunkt nicht ausgefallen war; wenn Sie noch nicht ausgefallene Einheiten mit 1 eingeben, wird die Lebensdauer daher zu kurz geschätzt. Die Standardfehler der Parameter stammen aus der beobachteten Informationsmatrix (zweite Ableitungen der Log-Likelihood), die Konfidenzintervalle positiver Parameter werden auf der Log-Skala berechnet. Konfidenzintervalle für Perzentil-Lebensdauern wie die B10-Lebensdauer (Zeitpunkt, zu dem 10 % ausgefallen sind), MTTF und R(t) werden mit der Delta-Methode ermittelt. Die Punkte im Wahrscheinlichkeitsnetz verwenden Johnson-korrigierte Ränge mit der Benard-Medianrang-Näherung (i − 0,3)/(n + 0,4); die Gerade ist die MLE-Anpassung, keine Rangregression. In der Tabelle zur Verteilungswahl ist ein kleinerer AIC besser; Unterschiede unter 2 sind kaum zu unterscheiden, daher sollte die zum Ausfallmechanismus passende Verteilung Vorrang haben. Die Anderson–Darling-Statistik ist ein Näherungswert, der nur aus den Ausfallzeiten berechnet wird, ohne Zensierungskorrektur und ohne p-Wert. Die Kaplan–Meier-Überlebenswahrscheinlichkeit wird ohne Verteilungsannahme als S(t) = Π(1 − d/n) berechnet, die Konfidenzintervalle basieren auf der Greenwood-Varianz. Wird eine Gruppenspalte angegeben, werden zusätzlich der Log-Rank-Test (Mantel–Cox) (Chi-Quadrat, Freiheitsgrade = Gruppenanzahl − 1) und die Verteilungsanpassung je Gruppe angezeigt. Referenz: Meeker & Escobar, Statistical Methods for Reliability Data (1998); Abernethy, The New Weibull Handbook.

Allgemeine Regression · kategoriale Faktoren und Wechselwirkungen

Stetige X werden unverändert verwendet; kategoriale X (Codes 1, 2, 3 …) werden mit Dummy-Codierung (Treatment-Codierung) aufgenommen. Der kleinste Code wird zur Referenzstufe, und der Koeffizient jeder anderen Stufe ist ihre mittlere Differenz zur Referenzstufe. Sie können quadratische Terme X² und 2-Faktor-Wechselwirkungen X_A×X_B(einschließlich kategorial × stetig) können ausgewählt werden. Die Koeffizienten werden per Householder-QR-Kleinste-Quadrate geschätzt; Standardfehler, t, p-Werte und Konfidenzintervalle verwenden die t-Verteilung mit den Residualfreiheitsgraden. Die ANOVA je Term verwendet Quadratsummen vom Typ II: Die Quadratsumme eines Terms ist die Verringerung der Residualquadratsumme, wenn dieser Term dem Modell hinzugefügt wird, das alle übrigen Terme außer den ihn enthaltenden Termen höherer Ordnung (quadratische Terme und Wechselwirkungen) enthält; ein kategorialer Term hat Anzahl der Stufen − 1 Freiheitsgrade. Die schrittweise Auswahl (Rückwärtselimination) entfernt nacheinander den Term mit dem größten p-Wert über dem Schwellenwert α, behält aber nach dem Hierarchieprinzip die Haupteffekte bei, die in einer verbleibenden Wechselwirkung oder einem quadratischen Term enthalten sind. Das Prognose-R² stammt aus PRESS (Summe der Quadrate von Residuum/(1 − Hebelwirkung)), der VIF ist 1/(1−R²_j), und Cook's D wird aus den standardisierten Residuen und der Hebelwirkung berechnet, wobei Zeilen über 4/n als Einflusspunkte markiert werden. Zeilen mit leerem Y und ausgefülltem X gelten als Prognosezeilen und zeigen sowohl ein Konfidenzintervall für den Mittelwert als auch ein Prognoseintervall für eine einzelne neue Beobachtung. Literatur: Montgomery, Peck & Vining, Introduction to Linear Regression Analysis; Belsley, Kuh & Welsch (1980).

Mehrfachantwort-Optimierung · Erwünschtheitsfunktion

Für jede Antwort Y wird das gewählte Modell (Haupteffekte, Wechselwirkungen, quadratisch) auf dieselbe Weise angepasst wie in der allgemeinen Regression. Jeder vorhergesagte Wert wird in eine Derringer–Suich-Erwünschtheit d (0–1) umgerechnet: Beim Maximieren 0 bei oder unter der Untergrenze L, 1 bei oder über der Obergrenze T und dazwischen ((y−L)/(T−L))^w; Minimieren ist das Gegenteil; der Zielwert ist 0 außerhalb der Unter-/Obergrenze, 1 am Ziel und folgt beidseitig einer Potenzgeraden; der Bereich ist 1 innerhalb und 0 außerhalb. Mit Gewicht w=1 verläuft die Funktion linear, mit w>1 ist die Erwünschtheit nur nahe dem Ziel hoch. Die Gesamterwünschtheit ist das geometrische Mittel mit den Wichtigkeiten r_i als Exponenten, D=(Π d_i^r_i)^1/Σr_i, sodass D ebenfalls 0 ist, sobald auch nur eine Antwort 0 ist. Die optimale Bedingung wird durch eine Gittersuche innerhalb des Min–Max-Bereichs der Daten und anschließende koordinatenweise Feinabstimmung gefunden; berührt sie den Rand, wird darauf hingewiesen, dass es außerhalb des Bereichs besser sein könnte. Die Erwünschtheitskarte zeigt D, wenn zwei Bedingungen variiert und die übrigen auf ihren Optimalwerten festgehalten werden. Literatur: Derringer & Suich (1980), J. Quality Technology 12, 214–219; Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 11.3.

Nicht normale Prozessfähigkeit · Box–Cox-Transformation und Verteilungsanpassung

Wenn die Daten schief sind und den Normalitätstest nicht bestehen, wird mit einer Box–Cox-Transformation (y = (x^λ − 1)/λ, bei λ = 0 log) an die Normalverteilung angenähert; anschließend werden die Spezifikationsgrenzen mit demselben λ transformiert und Cp und Cpk berechnet (Box & Cox 1964). λ ist der Wert, der die Profil-Likelihood maximiert; üblicherweise wird er auf 0,5 gerundet, und enthält das Konfidenzintervall die 1, ist die Transformation nicht unbedingt nötig. Alternativ wird eine Verteilung wie Weibull oder Lognormal direkt angepasst und Pp = (USL − LSL)/(X_99.865 − X_0.135), Ppk = min((USL − X₅₀)/(X_99.865 − X₅₀), (X₅₀ − LSL)/(X₅₀ − X_0.135)) verwendet (ISO 21747, AIAG-SPC-Handbuch); gewählt wird die Verteilung mit dem kleinsten Anderson–Darling-A². Beide Methoden sind nur sinnvoll, wenn der Prozess stabil (beherrscht) ist, und der erwartete PPM-Wert hängt stark vom Rand der angepassten Verteilung ab; interpretieren Sie bei kleinen Stichproben daher vorsichtig.

Toleranzintervall

Während das Konfidenzintervall die Lage des Mittelwerts beschreibt, ist das Toleranzintervall ein Bereich für Einzelwerte: „Mit Vertrauensniveau γ liegt mindestens der Anteil P der Grundgesamtheit in diesem Bereich.“ Unter Normalverteilungsannahme lautet es x̄ ± k·s, wobei das zweiseitige k die Näherung von Howe (1969) verwendet und das einseitige k exakt aus der nichtzentralen t-Verteilung berechnet wird (für n = 20, P = 99 %, γ = 95 % ist k ≈ 3,62/3,30). Lässt sich keine Verteilung annehmen, verwenden Sie das nichtparametrische Intervall nach Wilks auf Basis von Ordnungsstatistiken wie Minimum und Maximum; um das geforderte Vertrauensniveau tatsächlich zu erreichen, ist jedoch eine große Stichprobe nötig (z. B. 93 für 95/95, 473 für 99/95). Liegt das Toleranzintervall innerhalb der Spezifikationsgrenzen, ist das ein statistischer Beleg dafür, dass die einzelnen Produkte die Spezifikation erfüllen.

EWMA- · CUSUM-Karten

Shewhart-Einzelwertkarten reagieren empfindlich auf große Verschiebungen, erkennen kleine anhaltende Verschiebungen von 0,5–1,5σ jedoch erst spät; deshalb werden der EWMA (z_i = λx_i + (1 − λ)z_i−1, üblicherweise λ = 0.1–0.3, L ≈ 2.7–3) und die kumulierte Summe CUSUM (C⁺/C⁻, k = 0.5, h = 4–5) verwendet (Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Kapitel 9). Die EWMA-Grenzen sind anfangs eng und konvergieren gegen μ ± Lσ√(λ/(2 − λ)); beim CUSUM ist der Zeitpunkt, an dem C⁺ oder C⁻ H = hσ überschreitet, das Signal, und FIR (Start bei h/2) beschleunigt die Anfangserkennung. σ wird als mittlere gleitende Spannweite des Referenzzeitraums/1.128 geschätzt, daher muss der Referenzzeitraum stabil sein; gibt es einen Zielwert, legen Sie die Mittellinie auf den Zielwert. Diese Karten erkennen kleine Verschiebungen gut, bei großen abrupten Änderungen ist die Shewhart-Karte jedoch schneller, daher sollten beide gemeinsam betrachtet werden.

VIF · Durbin–Watson · Vorhersageintervalle · einflussreiche Punkte

VIF = 1/(1 − R²_j) gibt an, wie stark die erklärende Variable j durch die anderen erklärenden Variablen erklärt wird; Werte über 5–10 weisen auf Multikollinearität hin, die die Koeffizientenschätzungen instabil macht, sodass Sie das Entfernen oder Zusammenfassen von Variablen in Betracht ziehen sollten (Belsley, Kuh & Welsch 1980). Durbin–Watson ist ein Indikator für die Autokorrelation erster Ordnung der Residuen: Werte um 2 sind normal, unter 1,5 ist positive Autokorrelation zu vermuten (häufig bei zeitlich geordneten Daten). Für die Prognose an einem neuen x gibt es ein Konfidenzintervall für die mittlere Zielgröße (ŷ ± t·s√h₀) und ein Prognoseintervall für eine Einzelbeobachtung (ŷ ± t·s√(1 + h₀)); Letzteres ist immer breiter und wächst bei Extrapolation außerhalb des Datenbereichs stark an. In der Einflusstabelle sind Hebelwirkung (> 2p/n), standardisierte Residuen (|r| > 2) und Cook's D (> 4/n) Kriterien, um ergebnisbestimmende Beobachtungen zu erkennen, nicht Kriterien für ein automatisches Entfernen.

gängige Annahme

Die Unabhängigkeit von Beobachtungen, Probenahmemethoden und die Messzuverlässigkeit können nicht automatisch durch Daten allein gewährleistet werden. Der Benutzer muss die normale Fehlerannahme des t-Tests/klassischen ANOVA, die Linearität/Unabhängigkeit/Homoskedastizität der Regression und die Stabilität/Normalität der Prozessfähigkeit überprüfen. Die Ergebnisse sollten nicht nur den p-Wert, sondern auch die Größe der Differenz, das Konfidenzintervall und die Prozesstoleranz bestimmen.

Datenspeicherung

Von dieser Seite werden keine Messdaten an den Server übertragen. Berechnungen werden im Browser durchgeführt und die Arbeit wird automatisch im lokalen Speicher des aktuellen Browsers gespeichert. Wenn der Speicher blockiert ist oder die Kapazität nicht ausreicht, werden Sie auf dem Bildschirm benachrichtigt. Das Löschen von Browserdaten kann auch zum Verlust automatischer Speicherungen führen. Speichern Sie daher langfristige Arbeiten als JSON. Der Bericht ist zum Zeitpunkt des Speicherns ein eingefrorenes Ergebnis und zum Wiederherstellen der Messungen wird die Jobdatei JSON verwendet.

Verifizierungs- und Referenzmaterialien

Im Folgenden werden Tests und Regressionen Basisdaten und analytisch berechenbaren Beispielen gegenübergestellt. Eingabefehler bei der Verarbeitung, konstante/lineare Abhängigkeit und Überprüfung der Anzahl von Untergruppen/fehlerhaften Produkten werden ebenfalls automatisch überprüft. Dies bedeutet nicht, dass alle Funktionen zertifizierte Gleichwertigkeit mit kommerziellen Statistikprogrammen aufweisen.

• NIST – Beispiel für T-Test und Verifizierung bei 2-Stichproben
• NIST StRD – Basisdaten der Pontius-Regression
• NIST – Prozessfähigkeitsindex
• NIST – Variablenkontrolldiagramm

Wir haben den vorhandenen Mellow Tools-Code für Statistiken, Grafiken und Kontrolldiagrammberechnungen als Kopie ausschließlich für diesen Dienst verwendet und allgemeine Datenverknüpfung, zusammenfassende Werttests, Holm-Korrektur, multiple Regression und Berichtsfunktionen hinzugefügt. DOE Experimentplangeneratorermöglicht den Vergleich von teilfaktoriellen, PB-, orthogonalen, CCD-, Box–Behnken- und vollfaktoriellen Versuchsplänen sowie die Erstellung einer Versuchsmatrix. Die Auswertung von DOE-Antwortgrößen, Gage R&R und Zuverlässigkeitsanalysen sind in dieser Version nicht enthalten.

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