実験の数、
どの効果を区別するかを一緒に決定します。
3 つの教訓に従ってください: 最初のペーパー ヘリコプターの実験、実行を保存する分数の要因計画、中間条件を調査するための応答曲面計画。
このツール DOE 数値因子のテーブル ジェネレーターを実行しますそうです。目的と因子範囲が決定されると、複数の計画の実験数が比較され、実際の条件、コーディング値、およびランダムな実行順序が生成されます。統計的に区別できない効果は、重複とモデルのランクによって示されます。作成したテーブルは応答値を測定する前の計画であり、有意性や最適条件を決定した結果ではありません。
初めての場合：紙ヘリコプターの練習
例リストから 練習・紙ヘリコプターを選択してください。翼の長さ、翼の幅、胴体の長さの3つの条件を変えて飛行時間を計測する計画だ。各条件の下限と上限の組み合わせが 8 個、中間条件が 3 個、合計 11 個の組み合わせを作成します。同じ高さと方法でそれらを落とし、各行の時間を Y に記録します。スコープは練習のみを目的としており、実際の製品サイズに変更することができます。
係数変更する条件は、 レベルはその条件に入れる値です、 応答値 Y実験後に測定した結果です。 中心点すべての条件を中間点に設定した実験です。 ランダムな順序時間の経過による変化が特定の条件に限定されないように、実行順序を混合することです。計画を立てたら、実際に実験して結果を分析する必要があります。
推奨される行動順序
- 目的を選択してください: 影響を与える要因を見つけるか、2 つの条件を組み合わせた効果を判断するか、実験して適切な要因を見つけるかのいずれかを選択します。
- 係数名、単位、下限値、上限値を入力してください: 実際に実現可能な範囲を設定します。このバージョンでは、2 ～ 12 の数値要素がサポートされています。中間点は 2 つの限界の算術平均です。
- 予算とデザインを比較してください: 「推奨」をクリックして適用します。レコメンデーションとは、目的とサポートされているデザインの数を比較した提案です。これは、権力や全体的な最適性を保証するランキングではありません。予算に合わせてデザイン行を捨てないでください。別のデザインを選択するには デザインを選択します拡大する 。
- 中心点/リピート/ブロック設定： デフォルトの追加中心点は反復ごとに 3 です。完全な設計反復は、すべての因子点、軸点、および中心点が新たに実行される独立した実験です。
- マトリックスを作成します。 エフェクトの重複、モデルランク、実際の実行範囲を確認し、実行順に実行します。実行 ID は、標準シーケンスと繰り返しの両方を識別します。
- 結果を記録してエクスポートします。 応答値 Y とメモを実行テーブルに入力します。 CSV は、実際の値/コード化された値の現在の表記法を保存します。 JSON にはプラン、シーケンス、レコード、全体的な重複診断が保存され、HTML プランには設定、グラフ、実行テーブルが保存されます。
サポートされているデザイン
| デザイン | に適しています | 実装/範囲 |
|---|---|---|
| 完全階乗 | すべての条件の組み合わせ、相互作用を確認する | 2 レベルまたは 3 レベル。基点はそれぞれ 2ᵏ と 3ᵏ に加え、追加の中心点と繰り返しです。合計制限は 2,048 回です。 2レベル デザインでは、個々の平方項が区別されません。 |
| 2 レベルの分数要因 | 実験数を減らしたスクリーニングおよびインタラクション研究 | 最小解像度 III/IV/V を選択します。これは、GF(2) 生成列と NIST の高解像度生成式で構成され、正のコントラストのすべての積から実際の最小解像度を計算します。一部の因数カウントでは、同じ回数でより高い分解能または完全な因数分解が提供されます。全範囲にわたって最小限の実験回数と最小限の収差設計を保証するエクスプローラーではありません。 |
| Plackett–Burman | 主要な影響要因の経済的スクリーニング | NIST 12-run および 20-run テーブルの循環構造を使用します。 このツールは、2 から 11 ファクターに対して 12 を実行し、12 ファクターに対して 20 を実行します。 主な効果は、相互作用によって部分的にエイリアスすることができます。 |
| 直交配列 | 2・3 レベルでのバランスのとれた選択のテスト | 2レベル L4/L8/L16 は通常の計画列によって生成され、3レベル L9/L27 は GF(3) 射影列によって生成されます。このツールでは、L9 は最大 4 係数、L27 は最大 12 係数です。他のプログラムでは列の順序が異なる場合がありますが、どの 2 つの列でもレベルの組み合わせの頻度は同じです。 |
| 中央複合物 · CCD | 曲率と相互作用を含む 2 次の応答曲面 | 2 から 8 の要素をサポートします。 5 ファクターから、経済的オプションは、解像度 V 以上の部分的な要因分の部分を使用します。 2k 軸点と中心点を n 個の階乗点に追加します。 回転可能なデザインの場合、α=n¹⁄⁴。 CCI は、すべての座標を α で割って、入力範囲内に収まります。 CCC の範囲外の軸点があります。 CCF は α=1 と 3 つのレベルを使用します。 回転できません。 |
| Box–Behnken | 極端な条件の組み合わせを回避する 2 次の応答曲面 | 3~5 因子。因数の各ペアについて、剰余を中央に配置し、±1 の 4 つの組み合わせを配置します。中心点を 2k(k−1) 基点に追加します。エッジが観察されないため、外側の最適点を確認するには別の実験が必要です。 |
解像度とエフェクトの重複
- III: 主効果は、2 因子交互作用と重複する可能性があります。
- IV: 主効果と 2 因子の交互作用は別個のものですが、2 因子の交互作用は重複する可能性があります。
- V 以上: すべての主効果と 2 因子の交互作用は互いに区別できます。高次の相互作用は自動的には分離されません。
エイリアス テーブルは、生成されたデザインの主効果列と 2 要素積列の間の中央の相関を計算します。 |R|≈1 とのペアは、完全エイリアスとして表示されます。 0.05<|R|<1 は偏相関を示します。 これは仮説検定ではありません。 ペアワイズ相関では、複数の列を含む線形依存関係が失われる可能性があるため、モデルの完全なランクは個別に計算されます。
中心点・繰り返し・Foldover・ブロック
追加の中心点複製ごとの数です。 3 レベルの全階調のように、ベース デザインにすでに中心点が含まれている場合、表示される合計が高くなる場合があります。 2 レベルの設計に中心点を追加すると、全体的な曲率を検出できますが、各因子の 2 次項を個別に推定することはできません。
すべての Foldover を反転分数の要因計画と PB 設計では、すべての因子記号が逆に実行されて実行を追加します。 これにより、主効果と 2 因子の相互作用が区別されます。 逆のデザインが元のデザインを複製すると、新しい情報が追加されないため、生成はブロックされます。 このバージョンでは、一連の実験履歴や、選択した列だけを逆にするフォールドオーバーを管理しません。
反復ごとにブロックを完了する各反復が全体的に同じデザインになるようにし、ブロック内のみをランダム化します。ブロック項を含むモデルのランクと残差自由度を表示します。純粋な誤差の自由度は次のとおりです。 同一ブロック内で同一条件繰り返しで計算されるため、繰り返しがブロックに分割されている場合、ブロック間の差分は純粋な誤差としてカウントされません。デザインを任意の回数カットすることでブロッキングを回避します。
機種診断の意味
診断では、線形モデル、個々の二乗項を持つ線形モデル (加算関数)、すべての 2 因子相互作用を持つ線形モデル、および完全な 2 次モデルを区別します。 これらは、数値因子の多項式モデルです。 それらは、3 レベルの要因の完全な一連のカテゴリーの相互作用ではありません。 列のランクは、2 回の再直交化 Gram–Schmidt でチェックされます。 残りの自由度は、実行数からランクを引いたものに等しくなります。 センターでのレプリケーションのみでは、デザイン リージョン全体でモデルの妥当性が確立されません。
「分離可能」とは、指定したモデルの係数を識別できるという意味です。十分な検出力、高い予測精度、小さな測定誤差、独立性、安定した工程は別途確認が必要です。応答値を記録すると、下の「結果分析」が同じモデル項で回帰・効果の検定・最適条件の探索を行います。
結果分析の計算方法
記録された応答値 Y を、コード化値（−1・0・+1、CCD の軸点は ±α）基準の多項式回帰で適合します。切片、主効果、2 因子交互作用、2 乗項の順に列を作り、反復ごとのブロックを使用した場合はブロック指示列を加えます。最小二乗推定は Householder QR で計算し、この計画で他の項と完全に交絡している列は推定から除外して、その旨を表示します。
モデル選択（自動）: 記録されたデータから分離推定できる最大のモデル（2 次 → 交互作用 → 主効果）から始め、有意水準 α で p 値が最も大きい項から 1 つずつ除去します。上位の項（交互作用・2 乗項）が残っている場合、それに含まれる主効果は維持します（階層原則）。残差の自由度が 2 以下のほぼ飽和した計画では、p 値の代わりに Lenth の擬似標準誤差（PSE = 1.5 × 刈り込み中央値、ME = t0.975, m/3 × PSE）で効果を選別してから縮小モデルを再適合します。モデルを手動で選んだ場合は、項を除去せずそのまま適合します。
効果と検定: 2 水準の項の効果は係数の 2 倍（下限→上限の変化量）です。各項の t = 係数/標準誤差で、p 値は残差の自由度の t 分布から求めます。分散分析表の項ごとの平方和は部分平方和（t² × MSE）で、直交計画では逐次平方和と一致します。同じブロック内で同じ条件を反復した実験がある場合、純誤差と適合性の欠如を分離して F 検定を行います。2 水準計画に中心点がある場合、要因点の平均と中心点の平均の差で曲率を検定します。
説明力: R²、調整済み R²、予測 R²（PRESS に基づき、てこ比 hiiから計算）を表示します。調整済み R² と予測 R² の差が 0.2 を超える場合は過適合の可能性を知らせます。残差プロット（予測値・正規確率プロット・実行順）は、等分散・正規性・独立性の仮定を目で確認するためのものです。
推奨条件: 実験したコード化範囲内で格子探索を行い、続いて座標縮小探索で予測 Y が最大・最小、または目標値に最も近い点を見つけます。最終モデルに含まれない因子は「影響なし」と表示し、中央値に置きます。2 次モデルでは停留点（傾きが 0 の点）とヘッセ行列の固有値の符号で最大・最小・鞍点を区別します。予測区間は t × √(MSE × xᵀ(XᵀX)⁻¹x) で計算した平均応答の信頼区間です。推奨条件が範囲の境界にある場合、範囲外にさらに良い条件がある可能性があるため、追加実験を推奨します。
限界: 分析する応答は 1 つ（Y）のみで、多応答最適化、変換（対数・Box–Cox）、カテゴリ因子、分割法の構造、共変量には対応していません。欠けた実験があると直交性が崩れて効果が部分的に交絡し、記録数が項数に近いと検出力が低くなります。すべての予測はモデルの推定値なので、推奨条件での確認実験で検証してください。
サポートの範囲と記録保持
現在の範囲は、数値係数が 2 ～ 12、合計が 2,048、追加の中心点反復が 0 ～ 20、合計反復が 1 ～ 10 です。カテゴリ・ミキシングレベル・禁止組み合わせ・ミクスチャー・スプリット・DSD・D最適化ユーザーデザインはまだありません。作成後に特定の行や丸め係数を削除すると、元の直交性、解像度、ランクが変更される可能性があります。
作業内容はブラウザのローカル ストレージに自動的に保存されます。一般的な統計解析データとは別に保管され、サーバーには送信されません。設定を変更すると、以前の実行テーブルが個別に表示され、エクスポートがロックされます。 「以前のプランを復元」で新しいプランを作成する前のプランや記録を戻すことができますが、この復元履歴は更新すると消えてしまいます。保持する場合は、JSON として保存します。同じ実行シーケンスが同じ設定とシードで再現されます。 CSV に表示される値は、エクスポート時に元の数値精度を保持します。
検証基準と参考資料
- NIST — 一部実施要因計画と生成公式リスト
- NIST - デザインの解像度とオーバーラップ
- NIST - Plackett–Burman テーブル
- NIST — CCD からの軸方向の距離
- NIST - Box–Behnken デザイン
- NIST — 中心点の役割
数値検証には、基準生成方程式、列のバランス/直交性、2 つの列のレベル結合頻度、解像度/Foldover オーバーラップ、2 次数モデルのランク、ランダムな次数の再現性、ブロックごとの純粋な誤差の自由度が含まれます。商業プログラムによる承認を意味するものではありません。