一度入力して、
分析を続けます。

ProcessStat は、中小企業の実務者や学生が日常的なデータ分析と実験計画を開始できるウェブ統計ワークショップです。目標を選択して数値を入力すると、結果とグラフが一緒に表示されます。必要に応じて詳細な方法や設定を拡張します。既存の Mellow Tools と ProcessLab は引き続き使用できます。

私の質問は、どの関数を使用すればよいでしょうか?

はじめに

1. 知りたい質問を選択してください。梱包重量や作業方法、学習時間などの例を画面で確認したり、 空白のデータ テーブルここから始めましょう。例はすべて練習用の架空のデータであり、選択すると現在のテーブルを置き換えます。 元に戻すで回復できます。
2. 列に名前を付け、数値を入力します。 テーブルの貼り付けタブ、CSV、スペースで区切られたテーブルを受け入れます。ファイルをアップロードしなくても利用できます。 CSV には、小数点を使用します。
3. 使用するカラムと仕様やサブグループなどの条件を指定します。テスト方法と信頼水準 その他の設定から変更できます。現在適用されている値は折りたたんでも表示されます。
4. 結果を見る または、Ctrl/⌘+Enter を押します。入力が変更された場合、再分析するまで以前の結果は保存できません。
5. プロジェクトの保存データと設定を JSON として保存します。 レポートの保存結果、グラフ、設定を独立した HTML として保存します。レポートと印刷物には、折りたたまれた詳細な統計も含まれています。 「印刷」メニューからPDFとして保存できます。

1 つの列が 1 つのグループまたは変数です。同じ行は、対応する測定値のペアまたは同じ観察時点を表します。最大 5,000 行、20 列、最大 8 個の回帰説明変数。テーブルには一度に 30 行が表示されますが、行全体が分析に使用されます。数値は絶対値10¹²まで入力できます。

よく出てくる用語

• 標準偏差: 数値が平均値の周囲にどの程度分散しているか。たとえば、重みがすべて 100g 付近に集まっている場合は小さく、重みが互いに大きく異なる場合は重みが大きくなります。
• 信頼区間: 推定人口の平均または平均差の不確実性を表します。 平均の 95% 信頼区間は、個々の製品の重みの 95% を含む範囲ではありません。
• p値: 差がないと仮定した場合、結果が観察されたものと同じかそれ以上に極端になる確率です。それは、違いが実際であるかどうか、または結果が正しいかどうかの確率ではありません。
• ペア比較: 同じ対象物を前後で測定する場合に使用します。同じ人物/製品の前後の値を同じ行に入れます。 2 つの異なるグループを行番号だけでペアにしないでください。
• インタラクション: これは、ある条件の影響が別の条件によって変化する現象です。たとえば、温度の影響は加熱時間によって異なります。
• 仕様と管理限界: 規格は顧客/設計によって決定される許容範囲であり、管理限界はデータから計算されるプロセス変動の基準です。

分析・算出基準

追加分析の計算基準

標本サイズ・検出力

検出力は、1 標本・対応のある・2 標本の t では正確な非心 t 分布、一元配置 ANOVA では非心 F（ポアソン重み付き不完全ベータ級数、λ = k·n·f²）、比率では連続性補正なしの正規近似（2 標本はプールした分散）、分散比では中心 F で計算します。両側・片側を選び、n・検出力・検出可能な差のいずれかを求めます。必要 n は目標検出力に達する最小の整数で、2 標本ではグループあたりの n です（n₂ = r·n₁）。1 標本の比率では n ≤ 2000 なら正確な二項検出力も併せて表示します。ANOVA の効果はグループ平均の標準偏差（Cohen f = σ_m/σ）または最大の平均差（残りは中間）として入力します。標準偏差は過去のデータから保守的に見積もってください。参考: R power.t.test・power.prop.test、pwrパッケージ、Cohen (1988)。

抜取検査

計数値の 1 回抜取検査方式 (n, c) を扱います。合格確率は二項分布で計算し、ロットサイズ N が与えられ N < 10n なら超幾何分布、選択時はポアソン分布で計算して、OC 曲線、AOQ・AOQL、ATI、AQL における生産者リスクと LTPD における消費者リスクを表示します。方式の設計では、c = 0〜50 ごとに LTPD で Pa ≤ β となる最小の n（≤ 5000）を求め、その中から AQL で Pa ≥ 1 − α を満たす最小の n を選びます。AOQ と ATI は不合格ロットを全数選別して良品と交換するという仮定に基づき、N がない場合は近似 AOQ = p·Pa のみ計算します。超幾何分布ではロット内の不良数を N·p の四捨五入とするため、OC 曲線は階段状になります。参考: Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 第 15 章。

属性一致度分析

合格/不合格や等級のようにカテゴリで判定する測定システムを評価します。データはサンプル番号、測定者番号、試行番号、判定値（数値コード）の列と任意の基準判定列で構成し、すべての測定者がすべてのサンプルを同じ回数判定する釣り合い型の設計でなければなりません。一致率は、1 つのサンプルの該当する判定がすべて同じ（またはすべて基準と同じ）であるサンプルの割合で、信頼区間は Clopper–Pearson の正確二項区間です。測定者内（繰り返し判定）、各測定者対基準、測定者間、全体対基準の 4 種類を計算します。Fleiss κ = (P̄ − Pₑ)/(1 − Pₑ) で、P̄ はサンプルごとの判定ペアの観測一致率、Pₑ = Σpⱼ² はカテゴリ比率から期待される偶然の一致です。κ の z 検定は Fleiss (1971) の H₀: κ = 0 の標準誤差を用い、基準に対する κ はサンプル×試行ごとに（判定、基準）の 2 評価者として計算します。基準がある場合は Cohen κ（判定×基準のクロス表、Fleiss・Cohen・Everitt 1969 の標準誤差）も合わせて報告します。カテゴリが 3 つ以上の順序尺度の等級には、同順位補正した Kendall の一致係数 W（χ² = m(n−1)W、df = n−1）と基準に対する Kendall τ-b を追加します。判定基準は AIAG MSA 第 4 版に従い、κ 0.75 以上は良好、0.40～0.75 は条件付き、0.40 未満は不適合で、一致率は 90% 以上が良好、80～90% が条件付きです。不一致表は、繰り返し判定が互いに異なる混合件数と、基準→判定の方向別件数を測定者ごとに示します。参考：AIAG MSA Reference Manual 4th ed. ch. III-C; Fleiss, J. L. (1971) Psychological Bulletin 76, 378–382; Cohen, J. (1960)。

同等性検定 · TOST

2 つの平均（または平均と目標値）の差が、あらかじめ定めた同等性限界の内側にあることを示す検定です。古典的な t 検定の大きな p 値は「差がない」の根拠にならないため、同じであると主張するにはこの検定を使います。同等性限界 Δ（または非対称の下限・上限）はデータからではなく、工程・顧客の要求から分析前に決めます。Schuirmann (1987) の 2 つの片側検定 (TOST) は H₀₁: 差 ≤ 下限と H₀₂: 差 ≥ 上限をそれぞれ有意水準 α の片側 t 検定で棄却し、t₁ = (d − 下限)/SE、t₂ = (d − 上限)/SE で、TOST の p 値は 2 つの p 値の大きいほうです。両方の検定が棄却されることは、差の (1 − 2α) 信頼区間（α = 0.05 なら 90%）が限界の内側に完全に収まることと同じです。2 標本は Welch（既定）または Student のプール分散の標準誤差と自由度を、対応のある比較はペアの差に対する 1 標本検定を、1 標本は目標値との差を使います。要約値（n、平均、標準偏差）だけでも計算できます。同等性を示せないという結果は差が大きいという意味ではなく、標本が少なく区間が広い場合が多いです。参考として、真の差が 0 のときに検出力 80% で同等性を示すのに必要なグループあたりの標本数を正規近似 n ≈ 2(z₁₋α + z₁₋β/₂)²σ²/Δ²（1 標本・対応ありは 2 を除いた式）で報告します。参考：Schuirmann, D. J. (1987) J. Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 15, 657–680; Westlake (1976)。

比率・分割表

1つの比率は正確二項検定でp値を求めます。両側p値は観測値以下の確率を持つすべての結果を合計する最小尤度方式（R binom.test）で、片側の合計の2倍も併せて表示します。信頼区間はWilsonスコア区間を既定とし、Clopper–Pearson正確区間も併せて表示します。正規近似zは参考値です。2つの比率はプール比率のz検定（連続性補正なし）とFisher正確検定を併せて計算し、比率の差の区間はNewcombeスコア法（方法10）、相対リスクとオッズ比の区間は対数スケールのWald法です。0のセルがある場合、相対リスク・オッズ比ではすべてのセルに0.5を加えます。分割表はPearsonのカイ二乗独立性検定でχ²、自由度、p値、CramérのV、期待度数、標準化残差を求め、2×2ではYates補正とFisher正確検定のp値を追加します。期待度数が5未満のセルがあると警告し、その場合はFisher正確検定かカテゴリの統合を推奨します。適合度検定は、観測度数を期待比率（または一様）から換算した期待度数と比較するカイ二乗検定です。参考: Newcombe (1998) Stat Med 17:857–872; Agresti, Categorical Data Analysis; R binom.test / prop.test / fisher.test / chisq.test.

ノンパラメトリック比較

正規分布を仮定せず、値の順位で比較します。Mann–Whitney（Wilcoxon 順位和）は 2 つの独立グループの U・W を計算し、同順位がなく各グループが 20 個以下なら U 分布をすべて数え上げて正確 p 値を、そうでなければ同順位・連続性補正を適用した正規近似 p 値を表示します。位置の差はすべてのペア差の中央値である Hodges–Lehmann 推定値で、区間は正確な場合は順序統計量（達成信頼水準を表示）、近似の場合は Hollander–Wolfe の大標本指数で求めます。Wilcoxon 符号付き順位は同じ行の前後差から 0 を除き、正の順位和 V を使い、同順位・0 がなく 25 組以下なら正確 p 値、そうでなければ正規近似です。推定値は Walsh 平均の中央値（擬似中央値）です。符号検定は差の方向のみを数える正確二項検定で、1 つのグループと基準中央値の比較にも使えます。Kruskal–Wallis は同順位補正した H をカイ二乗で近似し、効果量 ε² = H/(N−1) と Dunn のペアごとの z 検定（Holm 補正）を提供します。Mood の中央値検定は全体中央値より大きい値の数をグループ別の分割表にしてカイ二乗で比較します。参考：Hollander, Wolfe & Chicken, Nonparametric Statistical Methods; Dunn (1964) Technometrics 6:241–252; R wilcox.test / kruskal.test, scipy.stats。

二元配置分散分析

結果 Y を 2 つの因子 A、B とその交互作用 A×B で説明する固定効果モデル Y = μ + αᵢ + βⱼ + (αβ)ᵢⱼ + ε を、効果コーディング（合計が 0 の制約）で最小二乗適合します。同じ (A, B) の組み合わせの行は繰り返し測定とみなし、各組み合わせの観測が 1 つしかない場合は交互作用を除いた加法モデルを使用します。平方和は既定でタイプ II を報告します。各主効果はもう一方の主効果で調整した後の減少量、交互作用は両主効果で調整した後の減少量です。タイプ III は効果コーディングで交互作用まで調整した値で、釣り合いデータでは両者は一致します。F = 平均平方 / 誤差平均平方で、p 値は F 分布から計算し、偏 η² = SS効果 / (SS効果 + SS誤差) です。各因子の水準間の事後比較は Tukey HSD で行い、2 因子モデルの誤差平均平方と自由度を使用し、ステューデント化された範囲の分布（AS 190 数値積分）で調整 p 値と同時信頼区間を求めます。水準のサイズが異なる場合は Tukey–Kramer 法（対ごとの調和平均 n）を適用します。仮定は誤差の独立性・正規性・等分散で、残差プロットと組み合わせ別の Brown–Forsythe 検定で確認します。参考: Montgomery, Design and Analysis of Experiments; Copenhaver & Holland (1988) J. Stat. Comput. Simul.; R anova/TukeyHSD, statsmodels anova_lm.

測定システム分析 · Gage R&R

部品 p 個を測定者 o 名がそれぞれ r 回繰り返し測定した完全交差計画から、測定システムの変動を推定します。既定の方法は二元配置の変量効果分散分析（Y = 部品 + 測定者 + 部品×測定者）で、分散成分は繰返し性 = MSE、部品×測定者 = (MS_po − MSE)/r、測定者 = (MS_o − MS_po)/(p·r)、部品 = (MS_p − MS_po)/(o·r) で計算し、負の値は0とします。交互作用のp値が基準（既定0.25）より大きい場合は、AIAGの規則に従って交互作用を繰返し性に統合したモデルを使用します。X̄-R法は繰返し性 EV = R̄/d₂*、再現性 AV = √((X̄_diff/d₂*)² − EV²/(p·r))、部品変動 PV = R_p/d₂* で計算し、d₂* は AIAG 付録 C の値（サブグループ数が 15 を超える場合は d₂）を使います。Gage R&R = 繰り返し性 + 再現性（測定者 + 部品×測定者）、全変動 = GRR + 部品変動です。研究変動は 6σ で、%研究変動 = σ/σ_すべて、%公差 = 6σ/公差、%プロセス = σ/σ_プロセスとして表示します。区別可能なカテゴリ数 ndc = 1.41 × σ_部品/σ_GRR（小数点切り捨て、1 未満は 1）です。判定基準は %GRR 10% 未満が良好、10～30% は用途・コストに応じて条件付き許容、30% 超は不適合で、ndc は 5 以上でなければなりません。R 管理図で管理限界を外れた範囲は、該当測定値の再測定を検討する対象です。基準：AIAG, Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th ed. (2010), Chapter III.

信頼性・寿命データ分析

故障時間と故障の有無（1 = 故障、0 = 右側打ち切り）を使って、ワイブル（2パラメータ）・対数正規・指数・正規分布を最尤法（MLE）で当てはめます。打ち切りされた試料は「その時点まで故障しなかった」という情報だけが尤度に反映されるため、まだ故障していない試料を1として入力すると寿命が短く推定されます。パラメータの標準誤差は観測情報行列（対数尤度の2階微分）から求め、正のパラメータの信頼区間は対数スケールで計算します。B10寿命（全体の10%が故障する時点）などのパーセンタイル寿命、MTTF、R(t)の信頼区間はデルタ法で求めます。確率プロットの点はJohnson補正順位にBenardのメディアンランク近似 (i − 0.3)/(n + 0.4) を適用したもので、直線は順位回帰ではなくMLEの当てはめ線です。分布選択表のAICは小さいほど良く、差が2未満なら区別が難しいため、故障メカニズムに合った分布を優先してください。Anderson–Darling統計量は故障時間のみから計算した近似値で、打ち切り補正とp値は提供しません。Kaplan–Meier生存確率は分布を仮定せずS(t) = Π(1 − d/n)で求め、Greenwood分散で信頼区間を作ります。グループ列を指定すると、ログランク（Mantel–Cox）検定（カイ二乗、自由度 = グループ数 − 1）とグループ別の分布当てはめも表示します。参考: Meeker & Escobar, Statistical Methods for Reliability Data (1998); Abernethy, The New Weibull Handbook.

一般回帰 · カテゴリ因子と交互作用

連続型 X はそのまま、カテゴリ型 X（コード 1, 2, 3 …）はダミー（処理）コーディングで投入します。最小のコードが基準水準となり、他の水準の係数は基準水準との平均差です。2 乗項 X²、2 因子交互作用 X_A×X_B（カテゴリ×連続を含む）を選択できます。係数は Householder QR 最小二乗法で推定し、標準誤差・t・p 値・信頼区間は残差自由度の t 分布を使います。項ごとの分散分析はタイプ II 平方和です：ある項の平方和は、その項を含む上位の項（2 乗項・交互作用）を除いた残りの項をすべて入れたモデルにその項を追加したときに減る残差平方和で、カテゴリ項は水準数 − 1 の自由度をもちます。ステップワイズ選択（後退消去）は p 値が基準 α より大きい項のうち最も大きいものから 1 つずつ除外しますが、交互作用や 2 乗項が残っている間はその中の主効果を階層原則に従って維持します。予測 R² は PRESS（残差/(1 − てこ比) の平方和）で、VIF は 1/(1−R²_j）で、Cook's D は標準化残差とてこ比から計算し、4/n を超える行を影響点として表示します。Y が空欄で X が入力された行は予測用の行とみなし、平均の信頼区間と新しい観測 1 個の予測区間を合わせて表示します。参考：Montgomery, Peck & Vining, Introduction to Linear Regression Analysis; Belsley, Kuh & Welsch (1980).

多応答最適化・満足度関数

応答 Y ごとに、選択したモデル（主効果、交互作用、2 次）を一般回帰と同じ方法で適合します。各予測値は Derringer–Suich の満足度 d（0〜1）に変換します。最大化では下限 L 以下を 0、上限 T 以上を 1、その間を ((y−L)/(T−L))^w。最小化はその逆。目標値は下限・上限の外で 0、目標で 1、両側でべき乗の直線。範囲は内側で 1、外側で 0 です。重み w=1 なら直線、w>1 なら目標付近でのみ満足度が高くなります。総合満足度は重要度 r_i を指数とする幾何平均 D=(Π d_i^r_i)^1/Σr_iであるため、1 つでも応答が 0 なら D も 0 になります。最適条件はデータの最小～最大範囲内で格子探索した後、座標ごとに微調整して求め、境界に達した場合は範囲外の方が良い可能性があることを知らせます。満足度マップは、2 つの条件を変化させ残りを最適値に固定したときの D です。参考: Derringer & Suich (1980), J. Quality Technology 12, 214–219; Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 11.3.

非正規の工程能力 · Box–Cox 変換と分布の当てはめ

データが偏っていて正規性検定に合格しない場合は、Box–Cox 変換（y = (x^λ − 1)/λ、λ = 0ならlog）で正規分布に近づけたうえで、規格限界も同じλで変換してCp・Cpkを計算します（Box & Cox 1964）。λはプロファイル尤度が最大になる値で、通常は0.5単位に丸めて使用し、信頼区間に1が含まれる場合は変換が必ずしも必要でないことを意味します。代わりにWeibull・対数正規などの分布を直接当てはめ、0.135%・50%・99.865%分位点からPp = (USL − LSL)/(X_99.865 − X_0.135), Ppk = min((USL − X₅₀)/(X_99.865 − X₅₀), (X₅₀ − LSL)/(X₅₀ − X_0.135））を使うパーセンタイル法（ISO 21747、AIAG SPC マニュアル）があり、Anderson–Darling A² が最も小さい分布を選びます。どちらの方法も工程が安定（管理状態）のときにのみ意味があり、予想 PPM は適合分布の裾に大きく左右されるため、標本が少ないほど慎重に解釈してください。

許容区間

信頼区間が平均の位置を表すのに対し、許容区間は「信頼水準γで母集団のP以上がこの範囲に入る」という個々の値の範囲です。正規分布を仮定する場合はx̄ ± k·sで、両側のkはHowe (1969) の近似式、片側のkは非心t分布から正確に計算します（n = 20、P = 99%、γ = 95%ならk ≈ 3.62/3.30）。分布を仮定しにくい場合は最小値・最大値などの順序統計量を使うWilksのノンパラメトリック区間を使いますが、要求した信頼水準を実際に達成するには大きなサンプル（例: 95/95で93個、99/95で473個）が必要です。規格限界と比較して許容区間が内側に収まれば、個々の製品が規格を満たすことの統計的根拠になります。

EWMA · CUSUM 管理図

Shewhart の個別値管理図は大きなシフトには敏感ですが、0.5〜1.5σ の小さな持続的シフトの検出は遅れるため、過去の値を累積する EWMA（z_i = λx_i + (1 − λ)z_i−1、通常 λ = 0.1～0.3、L ≈ 2.7～3）と累積和 CUSUM（C⁺/C⁻、k = 0.5、h = 4～5）を使います（Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 第 9 章）。EWMA の限界は初期に狭く、μ ± Lσ√(λ/(2 − λ)) に収束します。CUSUM は C⁺ または C⁻ が H = hσ を超えた時点が異常信号で、FIR（h/2 から開始）により初期検出を速められます。σ は基準区間の移動範囲の平均/1.128 で推定するため基準区間は安定状態である必要があり、目標値がある場合は中心線を目標値に指定してください。小さなシフトの検出に優れる一方、大きな急変には Shewhart 管理図の方が速いため、両方を併せて見ることをお勧めします。

VIF・Durbin–Watson・予測区間・影響点

VIF = 1/(1 − R²_j）は説明変数 j が他の説明変数でどれだけ説明されるかを表し、5～10 を超えると多重共線性により係数推定が不安定になるため、変数の除外や統合を検討します（Belsley, Kuh & Welsch 1980）。Durbin–Watson は残差の 1 次自己相関の指標で、2 付近が正常、1.5 未満なら正の自己相関（時系列データでよく見られる）が疑われます。新しい x での予測には平均応答の信頼区間（ŷ ± t·s√h₀）と個別観測の予測区間（ŷ ± t·s√(1 + h₀)）があり、後者は常に広く、データ範囲外への外挿では急激に広がります。影響力の表のてこ比（> 2p/n）、標準化残差（|r| > 2）、Cook's D（> 4/n）は結果を左右する観測を見つけるための基準であり、自動的に除外する基準ではありません。

共通の仮定

観測の独立性、サンプリング方法、測定の信頼性は、データだけでは自動的に保証されません。ユーザーは、t 検定/古典的な ANOVA の正規誤差の仮定、回帰の線形性/独立性/等分散性、および工程能力の安定性/正規性を確認する必要があります。結果は、p 値だけでなく、差の大きさ、信頼区間、およびプロセス許容誤差も決定するように設計されています。

データストレージ

このページからサーバーへ計測データは送信されません。計算はブラウザ内で実行され、作業内容は現在のブラウザのローカル ストレージに自動的に保存されます。ストレージがブロックされている場合や容量が不足している場合は、画面上で通知されます。ブラウザ データを削除すると自動保存が失われる可能性があるため、長期にわたる作業は JSON として保存してください。レポートは保存時に凍結された結果であり、測定値の復元には JSON ジョブ ファイルが使用されます。

検証および参考資料

テストと回帰は、以下のベースライン データおよび分析的に計算可能な例と対比されます。入力欠落処理、定数/線形依存性、サブグループ/不良品数検証も自動チェックします。これは、すべての機能が商用統計プログラムと同等であることが証明されたことを意味するものではありません。

• NIST — 2-サンプルの t 検定と検証の例
• NIST StRD — ポンティウス回帰ベースライン データ
• NIST — プロセス能力インデックス
• NIST — 変数管理図

従来のMellow Toolsの統計・グラフ・管理図計算コードを本サービス専用にコピーし、共通データ連携、集計値検定、Holm補正、重回帰、レポート機能を追加しました。 DOE 実験計画ジェネレーター分数の階乗、PB、直交配列、CCD、Box–Behnken、完全階乗の設計を比較して、実行行列を作成できます。 DOE レスポンス分析、ゲージ R&R、信頼性分析は、現在のバージョンには含まれていません。

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