количество экспериментов,
вместе решите, какие эффекты различить.
Следуйте трем урокам: первый бумажный вертолетный эксперимент, дробный факторный план, который экономит пробежки, и план поверхности отклика для изучения промежуточных условий.
Этот инструмент DOE запустить генератор таблиц для числовых коэффициентовэто есть. После определения цели и диапазона факторов сравнивается количество экспериментов для нескольких проектов, генерируются фактические условия, значения кода и порядок выполнения. Статистически неразличимые эффекты обозначены перекрытием и рангом модели. Созданная таблица представляет собой план перед измерением значений отклика и не является результатом определения значимости или оптимальных условий.
Если вы впервые: практика бумажного вертолета
Из списка примеров Практика · Бумажный вертолетПожалуйста, выберите . План состоит в том, чтобы измерить время полета, изменив три условия: длину крыла, ширину крыла и длину тела. Создайте в общей сложности 11 комбинации 8 нижних и верхних предельных комбинаций каждого условия и 3 промежуточных условий. Сбросьте их с одинаковой высоты и метода и запишите время в Y для каждой строки. Область применения предназначена только для практических целей и может быть изменена на фактический размер производства.
факторявляется условием изменения, уровеньэто значение, которое нужно поместить в это условие, Значение ответа Yрезультаты, измеренные после эксперимента. Центральные точкиэто эксперимент, в котором все условия были установлены на среднюю точку, случайный порядокзаключается в том, чтобы перепутать порядок выполнения, чтобы изменения с течением времени не ограничивались конкретными условиями. После создания плана требуется фактический эксперимент и анализ результатов.
Рекомендуемый порядок действий
- Выберите цель: Выберите между поиском влиятельных факторов, определением эффекта сочетания двух условий или эксперимента, чтобы найти хорошее.
- Введите название фактора, единицу измерения, нижний предел, верхний предел: Установите область, которая действительно осуществима. Эта версия поддерживает 2 до 12 числовых коэффициентов. Средняя точка — это среднее арифметическое двух пределов.
- Сравните бюджет и дизайн: Нажмите «Рекомендовать», чтобы применить его. Рекомендация — это предложение, в котором сравниваются назначение и количество поддерживаемых проектов. Это не рейтинг, гарантирующий власть или глобальную оптимальность. Не выбрасывайте ряды дизайна, соответствующие вашему бюджету. Чтобы выбрать другой дизайн Выберите дизайнРасширять .
- Настройки центральной точки/повтора/блока: Дополнительные центральные точки по умолчанию составляют 3 на итерацию. Полная итерация проектирования — это независимый эксперимент, в котором все факторные точки, точки осей и центральные точки выполняются заново.
- Создайте матрицу: Проверьте перекрытие эффектов, ранг модели и фактический диапазон выполнения и выполните их в порядке выполнения. Идентификатор запуска идентифицирует как стандартную последовательность, так и повторение.
- Запись и экспорт результатов: Введите значение ответа Y и примечание в таблице выполнения. CSV сохраняет текущее обозначение среди фактических/кодированных значений. В JSON хранятся планы, последовательности, записи и общая перекрывающаяся диагностика, а в планах HTML хранятся настройки, графики и таблицы выполнения.
Поддерживаемые конструкции
| дизайн | Подходит для | Реализация/область |
|---|---|---|
| Полный факториал | Сочетание всех условий, проверьте взаимодействие | Уровень 2 или уровень 3. Базовые точки — это 2ᵏ и 3ᵏ соответственно, плюс дополнительные центральные точки и повторы. Общий лимит: 2,048 раз. 2в дизайне уровней не делается различий между отдельными квадратными терминами. |
| Двухуровневый дробный факторный | Скрининг и взаимодействие с уменьшенным количеством экспериментов | Выберите минимальное разрешение III/IV/V. Он состоит из столбца генерации GF(2) и уравнения генерации высокого разрешения NIST и вычисляет фактическое минимальное разрешение на основе всех продуктов положительного контраста. Некоторые подсчеты факторов обеспечивают более высокое разрешение или полную факторизацию за то же количество раз. Это не исследователь, гарантирующий минимальное количество экспериментов и минимальную аберрацию конструкции во всем диапазоне. |
| Plackett–Burman | Экономический скрининг ключевых влияющих факторов | Использует циклическую структуру таблиц NIST 12 и 20-запуска. Этот инструмент обеспечивает 12 прогонов для коэффициентов 2 до 11, а 20 - для 12 факторов. Основные эффекты могут быть частично связаны с взаимодействием. |
| Ортогональный массив | Сбалансированный эксперимент на уровне 2·3 | 2уровни L4/L8/L16 создаются обычными столбцами проектирования, а 3уровни L9/L27 — проективными столбцами GF(3). L9 — максимальный коэффициент 4, L27 — максимальный коэффициент 12 в этом инструменте. В других программах порядок столбцов может быть другим, но частота комбинаций уровней в любых двух столбцах одинакова. |
| Центральный композит · CCD | Поверхность отклика 2-го порядка, включая кривизну и взаимодействие | Поддерживает коэффициенты 2 до 8. Из 5 факторов экономичный вариант использует дробную факторную часть разрешения V или выше. Добавьте 2k осевые точки и центральные точки к n факториала. Для вращающейся конструкции α=N¹⁄⁴. CCI Разделяет все координаты на α, чтобы поместиться внутри входного диапазона. CCC имеет осевые точки за пределами этого диапазона. CCF использует α=1 и три уровня; это не вращается. |
| Box–Behnken | Поверхность отклика 2-го порядка, позволяющая избежать экстремальных комбинаций условий | 3~5 факторов. Для каждой пары факторов отцентрируйте остаток и разместите четыре комбинации ±1. Добавьте центральные точки к базовым точкам 2k(k−1). Поскольку края не наблюдаются, необходимы отдельные эксперименты для подтверждения внешних оптимальных точек. |
Разрешение и перекрытие эффектов
- III: Основные эффекты могут перекрываться с взаимодействиями факторов 2.
- IV: Основные эффекты и взаимодействия факторов 2 различны, но взаимодействия факторов 2 могут перекрываться.
- V и выше: Все основные эффекты и взаимодействия факторов 2 можно отличить друг от друга. Взаимодействия более высокого порядка не разделяются автоматически.
В таблице псевдонима вычисляются центрированные корреляции между столбцами основного эффекта и столбцами двухфакторных продуктов в сгенерированном дизайне. Пары с |r|≈1 показаны как полностью псевдонимы; 0.05<|r|<1 указывает на частичную корреляцию. Это не проверка гипотезы. Парные корреляции могут пропускать линейные зависимости, включающие несколько столбцов, поэтому полная модель ранга рассчитывается отдельно.
Центральная точка·Повторить·Foldover·Блокировать
Дополнительная центральная точкаэто число на копию. Если базовый дизайн уже содержит центральные точки, как в трехуровневом полном факториале, отображаемая сумма может быть выше. Добавление центральных точек к двухуровневой конструкции помогает обнаружить общую кривизну, но не может оценивать квадратичный термин каждого фактора отдельно.
Инвертировать все FoldoverДобавляет прогоны с каждым знаком перевернутого фактора для дробного факторного и PB-дизайна. Это отделяет основные эффекты от двухфакторных взаимодействий. Если обратный дизайн дублирует оригинал, генерация блокируется, потому что она не добавляет новой информации. Эта версия не управляет последовательной историей экспериментов или отложениями, которые реверсируют только выбранные столбцы.
Полный блок за итерациюгарантирует, что каждая итерация имеет один и тот же общий дизайн, рандомизируясь только внутри блоков. Отображает ранг модели и остаточные степени свободы, включая условия блока. Степень свободы чистой ошибки равна Те же условия в одном блокеПоскольку он вычисляется в повторениях, если повторения делятся на блоки, то различия между блоками не считаются чистыми ошибками. Избегайте блокировки, вырезая конструкцию произвольное количество раз.
Значение модельной диагностики
Диагностика различает линейную модель, линейную модель с индивидуальными квадратиками (аддитив), линейную модель со всеми двухфакторными взаимодействиями и полную квадратичную модель. Это полиномиальные модели для числовых факторов; Они не являются полным набором категориальных контрастов взаимодействия для трехуровневого фактора. Ранг столбца проверяется с помощью дважды реортогонализованного Gram–Schmidt. Остаточные степени свободы равняются количеству прогонов за вычетом ранга. Репликация только в центре не устанавливает адекватность модели по всему региональному региону.
«Разделимы» означает, что коэффициенты заданной модели можно идентифицировать. Достаточную мощность, высокую точность прогноза, малую погрешность измерения, независимость и стабильность процесса нужно проверять отдельно. После записи значений отклика «Анализ результатов» ниже выполнит регрессию, проверку эффектов и поиск оптимальных условий с теми же членами модели.
Как рассчитывается анализ результатов
Записанные значения отклика Y подгоняются полиномиальной регрессией по кодированным значениям (−1, 0, +1; осевые точки CCD при ±α). Столбцы формируются в порядке: свободный член, основные эффекты, двухфакторные взаимодействия, квадратичные члены; если использовались блоки по повторностям, добавляются индикаторные столбцы блоков. Оценка методом наименьших квадратов вычисляется с помощью Householder QR; столбцы, полностью смешанные с другими членами в данном плане, исключаются из оценки, о чём выводится сообщение.
Выбор модели (автоматический): Начиная с самой большой модели, которую можно раздельно оценить по записанным данным (квадратичная → взаимодействия → основные эффекты), при уровне значимости α по одному удаляются члены, начиная с наибольшего p-значения. Если остаётся член более высокого порядка (взаимодействие или квадратичный член), входящие в него основные эффекты сохраняются (принцип иерархии). В почти насыщенном плане с числом степеней свободы остатков не более 2 вместо p-значений используется псевдостандартная ошибка Lenth (PSE = 1.5 × усечённая медиана, ME = t0.975, m/3 × PSE) для отбора эффектов, после чего сокращённая модель подгоняется заново. Если вы выбираете модель вручную, она подгоняется как есть, без удаления членов.
Эффекты и проверки: Эффект двухуровневого члена равен удвоенному коэффициенту (изменение нижний→верхний уровень). Для каждого члена t = коэффициент/стандартная ошибка, а p-значение берётся из t-распределения с числом степеней свободы остатков. Сумма квадратов каждого члена в таблице ANOVA — частичная сумма квадратов (t² × MSE), которая в ортогональном плане совпадает с последовательной суммой квадратов. Если в одном блоке есть повторные опыты при одинаковых условиях, чистая ошибка и неадекватность разделяются и выполняется F-критерий. Если в двухуровневом плане есть центральные точки, кривизна проверяется по разности между средним факторных точек и средним центральных точек.
Объясняющая способность: Показываются R², скорректированный R² и прогнозный R² (на основе PRESS, вычисляется по значениям влияния hii). Если скорректированный R² и прогнозный R² различаются более чем на 0.2, выводится предупреждение о возможном переобучении. Графики остатков (прогнозные значения, нормальная вероятность, порядок опытов) предназначены для визуальной проверки предположений о равенстве дисперсий, нормальности и независимости.
Рекомендуемые условия: В пределах исследованного кодированного диапазона поиск по сетке с последующим уточнением по координатам находит точку, где прогноз Y максимален, минимален или ближе всего к целевому значению. Факторы, не вошедшие в итоговую модель, помечаются «Не влияет» и устанавливаются на среднее значение. Для квадратичной модели максимум, минимум и седловая точка различаются по стационарной точке (где наклон равен 0) и знакам собственных значений матрицы Гессе. Интервал прогноза — это доверительный интервал для среднего отклика, вычисляемый как t × √(MSE × xᵀ(XᵀX)⁻¹x). Если рекомендуемые условия лежат на границе диапазона, за его пределами могут существовать лучшие условия, поэтому рекомендуются дополнительные эксперименты.
Ограничения: Анализируется только один отклик (Y); оптимизация нескольких откликов, преобразования (лог, Box–Cox), категориальные факторы, структуры расщеплённых делянок и ковариаты не поддерживаются. Пропущенные опыты нарушают ортогональность, из-за чего эффекты частично смешиваются, а когда число записей близко к числу членов, мощность низкая. Все прогнозы — оценки модели, поэтому проверяйте их подтверждающими опытами при рекомендуемых условиях.
Объем поддержки и ведение учета
Текущий диапазон составляет 2 до 12 числовых коэффициентов, 2,048, 0 до 20 дополнительных итераций центральной точки и 1 до 10 итераций. Категорический · микширование уровня ·запрещенная комбинация · смесь · расщепление · DSD · D-оптимальный пользовательский дизайн пока недоступен. Удаление определенных строк или коэффициентов округления после создания может изменить исходную ортогональность, разрешение и ранг.
Ваша работа автоматически сохраняется в локальном хранилище вашего браузера. Он хранится отдельно от данных общестатистического анализа и не передается на сервер. При изменении настроек предыдущая таблица выполнения отображается отдельно и блокируется экспорт. Вы можете восстановить планы и записи, существовавшие до создания нового плана, с помощью функции «Восстановить предыдущий план», но эта история восстановления исчезнет при обновлении. Если вы планируете сохранить его, сохраните его как JSON. Та же последовательность запуска воспроизводится с теми же настройками и исходными значениями. Значения, показанные в CSV, сохраняют свою исходную числовую точность при экспорте.
Критерии проверки и справочные материалы
- NIST — дробный факторный дизайн и генеративный список формул
- NIST — проектное разрешение и перекрытие.
- NIST — Plackett–Burman таблица
- NIST — осевое расстояние от CCD
- NIST — Box–Behnken дизайн
- NIST — Роль центральной точки
Численная проверка включает в себя опорное уравнение генерации, баланс/ортогональность столбцов, частоту сочетания уровней двух столбцов, разрешение/перекрытие Foldover, ранг модели порядка 2, воспроизводимость случайного порядка и степень свободы чистой ошибки для каждого блока. Это не подразумевает одобрения коммерческой программы.