เข้าครั้งเดียว
ดำเนินการวิเคราะห์ของคุณต่อไป

ProcessStat เป็นเวิร์กช็อปสถิติบนเว็บที่ผู้ประกอบธุรกิจขนาดเล็กและนักเรียนสามารถเริ่มการวิเคราะห์ข้อมูลและการวางแผนการทดลองตามปกติได้ เลือกเป้าหมายและป้อนตัวเลข แล้วผลลัพธ์และกราฟจะแสดงร่วมกัน ขยายวิธีการและการตั้งค่าโดยละเอียดเมื่อจำเป็น คุณยังสามารถใช้เครื่องมือ Mellow ที่มีอยู่และ ProcessLab

คำถามของฉันคือฉันควรใช้ฟังก์ชันใด

เริ่มต้น

1. เลือกคำถามที่คุณต้องการทราบ ดูที่หน้าจอพร้อมตัวอย่างน้ำหนักบรรจุภัณฑ์ วิธีการทำงาน และเวลาเรียนรู้ หรือ ตารางข้อมูลเปล่าเริ่มที่นี่ ตัวอย่างเป็นข้อมูลที่สมมติขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์ในการปฏิบัติ และจะแทนที่ตารางปัจจุบันเมื่อเลือก คืนกลับคุณสามารถกู้คืนได้ด้วย
2. ตั้งชื่อคอลัมน์และป้อนตัวเลข วางโต๊ะยอมรับตารางคั่นด้วยแท็บ CSV และช่องว่าง คุณสามารถใช้ได้โดยไม่ต้องอัปโหลดไฟล์ สำหรับ CSV ให้ใช้ช่วงทศนิยม
3. ระบุคอลัมน์ที่จะใช้และเงื่อนไข เช่น ข้อกำหนดและกลุ่มย่อย วิธีทดสอบและระดับความเชื่อมั่น การตั้งค่าเพิ่มเติมคุณสามารถเปลี่ยนได้จาก ค่าที่ใช้ปัจจุบันจะแสดงขึ้นแม้จะยุบ
4. ดูผลลัพธ์ หรือกด Ctrl/⌘+Enter หากอินพุตเปลี่ยนแปลง ผลลัพธ์ก่อนหน้าจะไม่สามารถบันทึกได้จนกว่าจะวิเคราะห์ใหม่
5. บันทึกโครงการจัดเก็บข้อมูลและการตั้งค่าเป็น JSON บันทึกรายงานบันทึกผลลัพธ์ กราฟ และการตั้งค่าโดยอิสระ HTML รายงานและภาพพิมพ์ยังรวมถึงสถิติการยุบโดยละเอียดด้วย คุณสามารถบันทึกเป็น PDF จากเมนูพิมพ์

หนึ่งคอลัมน์คือหนึ่งกลุ่มหรือตัวแปร แถวเดียวกันแสดงถึงคู่ของการวัดที่สอดคล้องกันหรือจุดเวลาการสังเกตเดียวกัน สูงสุด 5,000 แถว, 20 คอลัมน์, ตัวแปรอธิบายการถดถอยสูงสุด 8 รายการ ตารางแสดง 30 แถวในแต่ละครั้ง แต่ทั้งแถวใช้สำหรับการวิเคราะห์ สามารถป้อนตัวเลขได้ถึงค่าสัมบูรณ์ 10¹²

คำศัพท์ที่พบเจอบ่อย

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน: ขอบเขตที่ตัวเลขกระจัดกระจายไปทั่วค่าเฉลี่ย ตัวอย่างเช่น หากน้ำหนักทั้งหมดรวมกันประมาณ 100G น้ำหนักจะมีขนาดเล็ก และหากมีความแตกต่างกันอย่างมาก แสดงว่ามีขนาดใหญ่
• ช่วงความเชื่อมั่น: มันแสดงความไม่แน่นอนในค่าเฉลี่ยของประชากรโดยประมาณหรือความแตกต่างเฉลี่ย ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยไม่ใช่ช่วงที่มี 95% ของน้ำหนักผลิตภัณฑ์แต่ละรายการ
• ค่า p: เป็นความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์จะรุนแรงหรือสุดโต่งกว่าที่สังเกตได้ โดยถือว่าไม่มีความแตกต่าง ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่ความแตกต่างจะเป็นจริงหรือผลลัพธ์นั้นถูกต้อง
• การเปรียบเทียบคู่: ใช้ในการวัดวัตถุเดียวกันก่อนและหลัง ใส่ค่าก่อนและหลังสำหรับคน/สินค้าเดียวกันในแถวเดียวกัน คุณไม่ควรจับคู่สองกลุ่มที่แตกต่างกันด้วยหมายเลขแถวเพียงอย่างเดียว
• ปฏิสัมพันธ์: นี่เป็นปรากฏการณ์ที่ผลกระทบของเงื่อนไขหนึ่งแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับเงื่อนไขอื่น ตัวอย่างเช่น ผลกระทบของอุณหภูมิอาจแตกต่างกันไปตามเวลาในการทำความร้อน
• ข้อกำหนดและขีดจำกัดการควบคุม: มาตรฐานคือช่วงที่อนุญาตซึ่งกำหนดโดยลูกค้า/การออกแบบ และขีดจำกัดการควบคุมเป็นมาตรฐานสำหรับความผันแปรของกระบวนการที่คำนวณจากข้อมูล

เกณฑ์การวิเคราะห์และการคำนวณ

เกณฑ์การคำนวณของการวิเคราะห์เพิ่มเติม

ขนาดตัวอย่าง · กำลังการทดสอบ

กำลังการทดสอบคำนวณด้วยการแจกแจง t แบบไม่ศูนย์กลางแม่นตรงสำหรับ t 1 ตัวอย่าง จับคู่ และ 2 ตัวอย่าง, F แบบไม่ศูนย์กลางสำหรับ ANOVA ทางเดียว (อนุกรมบีตาไม่สมบูรณ์ถ่วงน้ำหนักปัวซง, λ = k·n·f²), การประมาณแบบปกติโดยไม่ปรับแก้ความต่อเนื่องสำหรับสัดส่วน (2 ตัวอย่างใช้ความแปรปรวนรวม) และ F แบบศูนย์กลางสำหรับอัตราส่วนความแปรปรวน เลือกสองด้านหรือด้านเดียวแล้วหาค่าใดค่าหนึ่งจาก n กำลังการทดสอบ หรือผลต่างที่ตรวจจับได้ n ที่ต้องการคือจำนวนเต็มที่เล็กที่สุดที่ถึงกำลังการทดสอบเป้าหมาย และสำหรับ 2 ตัวอย่างคือ n ต่อกลุ่ม (n₂ = r·n₁) สัดส่วน 1 ตัวอย่างเมื่อ n ≤ 2000 จะแสดงกำลังการทดสอบทวินามแบบแม่นตรงด้วย ผลกระทบของ ANOVA ใส่เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยกลุ่ม (Cohen f = σ_m/σ) หรือผลต่างค่าเฉลี่ยที่มากที่สุด (ค่าที่เหลืออยู่ตรงกลาง) ควรประมาณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอย่างระมัดระวังจากข้อมูลก่อนหน้า อ้างอิง: R power.t.test และ power.prop.test, แพ็กเกจ pwr, Cohen (1988)

การสุ่มตัวอย่างเพื่อการยอมรับ

จัดการแผนการสุ่มตัวอย่างเชิงคุณลักษณะแบบครั้งเดียว (n, c) ความน่าจะเป็นในการยอมรับคำนวณจากการแจกแจงทวินาม ใช้การแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริกเมื่อระบุขนาดล็อต N และ N < 10n หรือใช้การแจกแจงปัวซงเมื่อเลือก และแสดงเส้นโค้ง OC, AOQ·AOQL, ATI, ความเสี่ยงผู้ผลิตที่ AQL และความเสี่ยงผู้บริโภคที่ LTPD การออกแบบแผนจะหาค่า n ที่น้อยที่สุด (≤ 5000) ซึ่งทำให้ Pa ≤ β ที่ LTPD สำหรับแต่ละ c = 0–50 แล้วเลือก n ที่น้อยที่สุดในนั้นซึ่งทำให้ Pa ≥ 1 − α ที่ AQL ด้วย AOQ และ ATI สมมติว่าล็อตที่ถูกปฏิเสธจะถูกตรวจสอบทั้งหมดและเปลี่ยนของเสียเป็นของดี หากไม่มี N จะคำนวณเฉพาะค่าประมาณ AOQ = p·Pa การแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริกกำหนดจำนวนของเสียในล็อตเป็นค่าปัดเศษของ N·p เส้นโค้ง OC จึงมีลักษณะเป็นขั้นบันได อ้างอิง: Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, บทที่ 15

การวิเคราะห์ความสอดคล้องเชิงคุณลักษณะ

ประเมินระบบการวัดที่ตัดสินเป็นประเภท เช่น ผ่าน/ไม่ผ่าน หรือเกรด ข้อมูลประกอบด้วยคอลัมน์หมายเลขตัวอย่าง หมายเลขผู้วัด หมายเลขรอบ ค่าการตัดสิน (รหัสตัวเลข) และคอลัมน์การตัดสินอ้างอิงซึ่งเลือกได้ โดยต้องเป็นการออกแบบสมดุลที่ผู้วัดทุกคนตัดสินทุกตัวอย่างจำนวนครั้งเท่ากัน อัตราความสอดคล้องคือสัดส่วนของตัวอย่างที่การตัดสินที่เกี่ยวข้องทั้งหมดตรงกัน (หรือตรงกับค่าอ้างอิงทั้งหมด) และช่วงความเชื่อมั่นเป็นช่วงทวินามแม่นตรงของ Clopper–Pearson คำนวณ 4 แบบ ได้แก่ ภายในผู้วัด (การตัดสินซ้ำ) ผู้วัดแต่ละคนเทียบกับค่าอ้างอิง ระหว่างผู้วัด และทั้งหมดเทียบกับค่าอ้างอิง Fleiss κ = (P̄ − Pₑ)/(1 − Pₑ) โดย P̄ คือสัดส่วนคู่การตัดสินที่สอดคล้องกันที่สังเกตได้ในแต่ละตัวอย่าง และ Pₑ = Σpⱼ² คือความสอดคล้องโดยบังเอิญที่คาดหวังจากสัดส่วนของประเภท การทดสอบ z ของ κ ใช้ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ Fleiss (1971) ภายใต้ H₀: κ = 0 และ κ เทียบกับค่าอ้างอิงคำนวณโดยใช้ (การตัดสิน, ค่าอ้างอิง) เป็นผู้ประเมินสองคนในแต่ละตัวอย่าง×รอบ หากมีค่าอ้างอิงจะรายงาน Cohen κ ด้วย (ตารางไขว้การตัดสิน×ค่าอ้างอิง ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ Fleiss, Cohen, Everitt 1969) สำหรับเกรดเชิงอันดับที่มี 3 ประเภทขึ้นไป จะเพิ่มสัมประสิทธิ์ความสอดคล้อง Kendall W ที่ปรับค่าซ้ำ (χ² = m(n−1)W, df = n−1) และ Kendall τ-b เทียบกับค่าอ้างอิง เกณฑ์การตัดสินตาม AIAG MSA ฉบับที่ 4 คือ κ ≥ 0.75 ดี, 0.40–0.75 มีเงื่อนไข, < 0.40 ไม่ผ่าน และอัตราความสอดคล้อง ≥ 90% ดี, 80–90% มีเงื่อนไข ตารางความไม่สอดคล้องแสดงจำนวนกรณีผสมที่การตัดสินซ้ำไม่ตรงกัน และจำนวนตามทิศทางค่าอ้างอิง→การตัดสิน แยกตามผู้วัดแต่ละคน อ้างอิง: AIAG MSA Reference Manual 4th ed. ch. III-C; Fleiss, J. L. (1971) Psychological Bulletin 76, 378–382; Cohen, J. (1960)

การทดสอบความสมมูล · TOST

การทดสอบที่แสดงว่าผลต่างของค่าเฉลี่ยสองค่า (หรือค่าเฉลี่ยกับค่าเป้าหมาย) อยู่ภายในขีดจำกัดความเท่าเทียมที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ค่า p ที่มากจากการทดสอบ t แบบดั้งเดิมไม่ใช่หลักฐานว่า "ไม่แตกต่าง" ดังนั้นหากต้องการยืนยันว่าเท่ากัน ให้ใช้การทดสอบนี้ ขีดจำกัดความเท่าเทียม Δ (หรือขีดจำกัดล่าง/บนแบบไม่สมมาตร) กำหนดก่อนการวิเคราะห์จากข้อกำหนดของกระบวนการหรือลูกค้า ไม่ใช่จากข้อมูล การทดสอบทางเดียวสองครั้ง (TOST) ของ Schuirmann (1987) ปฏิเสธ H₀₁: ผลต่าง ≤ ขีดจำกัดล่าง และ H₀₂: ผลต่าง ≥ ขีดจำกัดบน ด้วยการทดสอบ t ทางเดียวที่ระดับนัยสำคัญ α แต่ละครั้ง โดย t₁ = (d − ขีดจำกัดล่าง)/SE, t₂ = (d − ขีดจำกัดบน)/SE และค่า p ของ TOST คือค่าที่มากกว่าของค่า p ทั้งสอง การที่ทั้งสองการทดสอบถูกปฏิเสธเทียบเท่ากับช่วงความเชื่อมั่น (1 − 2α) ของผลต่าง (90% เมื่อ α = 0.05) อยู่ภายในขีดจำกัดทั้งหมด กรณี 2 ตัวอย่างใช้ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานและองศาเสรีของ Welch (ค่าเริ่มต้น) หรือ Student แบบรวมความแปรปรวน กรณีจับคู่ใช้การทดสอบ 1 ตัวอย่างกับผลต่างของคู่ และกรณี 1 ตัวอย่างใช้ผลต่างจากค่าเป้าหมาย สามารถคำนวณจากค่าสรุป (n, ค่าเฉลี่ย, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) เพียงอย่างเดียวได้ ผลที่แสดงความเท่าเทียมไม่ได้ไม่ได้หมายความว่าผลต่างมีขนาดใหญ่ มักเกิดจากตัวอย่างน้อยทำให้ช่วงกว้าง เพื่ออ้างอิง จะรายงานขนาดตัวอย่างต่อกลุ่มที่ต้องใช้เพื่อแสดงความเท่าเทียมด้วยกำลังการทดสอบ 80% เมื่อผลต่างจริงเป็น 0 ด้วยการประมาณปกติ n ≈ 2(z₁₋α + z₁₋β/₂)²σ²/Δ² (กรณี 1 ตัวอย่างและจับคู่ไม่มีตัวคูณ 2) อ้างอิง: Schuirmann, D. J. (1987) J. Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 15, 657–680; Westlake (1976)

สัดส่วน · ตารางการณ์จร

สำหรับสัดส่วนเดียว ค่า p ได้จากการทดสอบทวินามแม่นตรง ค่า p สองด้านใช้วิธีภาวะน่าจะเป็นต่ำสุด (R binom.test) ซึ่งรวมผลลัพธ์ทั้งหมดที่มีความน่าจะเป็นน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าที่สังเกตได้ และแสดงค่าสองเท่าของผลรวมด้านเดียวด้วย ช่วงความเชื่อมั่นใช้ช่วงคะแนน Wilson เป็นค่าเริ่มต้นและแสดงช่วงแม่นตรง Clopper–Pearson ควบคู่กัน ส่วน z จากการประมาณแบบปกติมีไว้เพื่ออ้างอิง สำหรับสองสัดส่วน คำนวณทั้งการทดสอบ z สัดส่วนรวม (ไม่ปรับแก้ความต่อเนื่อง) และการทดสอบแม่นตรง Fisher ช่วงของผลต่างสัดส่วนใช้วิธีคะแนน Newcombe (วิธีที่ 10) ส่วนช่วงของความเสี่ยงสัมพัทธ์และอัตราส่วนออดส์ใช้วิธี Wald บนสเกลล็อก หากมีช่องที่เป็น 0 จะบวก 0.5 ในทุกช่องสำหรับความเสี่ยงสัมพัทธ์และอัตราส่วนออดส์ ตารางการณ์จรใช้การทดสอบความเป็นอิสระไคกำลังสองของ Pearson เพื่อหา χ², องศาเสรี, ค่า p, Cramér V, ความถี่คาดหวัง และเศษเหลือมาตรฐาน และสำหรับตาราง 2×2 จะเพิ่มค่า p แบบปรับแก้ Yates และการทดสอบแม่นตรง Fisher หากมีช่องที่ความถี่คาดหวังน้อยกว่า 5 จะแจ้งเตือน และแนะนำให้ใช้การทดสอบแม่นตรง Fisher หรือรวมหมวดหมู่ การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีเป็นการทดสอบไคกำลังสองที่เปรียบเทียบความถี่สังเกตกับความถี่คาดหวังที่แปลงจากสัดส่วนคาดหวัง (หรือสม่ำเสมอ) อ้างอิง: Newcombe (1998) Stat Med 17:857–872; Agresti, Categorical Data Analysis; R binom.test / prop.test / fisher.test / chisq.test.

การเปรียบเทียบแบบนอนพาราเมตริก

เปรียบเทียบค่าด้วยอันดับโดยไม่สมมติการแจกแจงปกติ Mann–Whitney (ผลรวมอันดับ Wilcoxon) คำนวณ U·W ของสองกลุ่มอิสระ หากไม่มีค่าซ้ำและแต่ละกลุ่มมีไม่เกิน 20 ค่า จะนับการแจกแจง U ทั้งหมดเพื่อให้ค่า p แม่นตรง มิฉะนั้นจะแสดงค่า p จากการประมาณปกติที่ปรับค่าซ้ำและความต่อเนื่อง ความแตกต่างของตำแหน่งคือค่าประมาณ Hodges–Lehmann ซึ่งเป็นมัธยฐานของผลต่างทุกคู่ ช่วงจะหาจากสถิติอันดับในกรณีแม่นตรง (แสดงระดับความเชื่อมั่นที่ได้จริง) หรือจากดัชนีตัวอย่างใหญ่ของ Hollander–Wolfe ในกรณีประมาณ Wilcoxon signed rank ใช้ผลรวมอันดับบวก V ของผลต่างก่อน/หลังในแถวเดียวกันโดยตัดค่า 0 ออก หากไม่มีค่าซ้ำหรือ 0 และมีไม่เกิน 25 คู่ จะได้ค่า p แม่นตรง มิฉะนั้นใช้การประมาณปกติ ค่าประมาณคือมัธยฐานของค่าเฉลี่ย Walsh (pseudo-median) การทดสอบเครื่องหมายเป็นการทดสอบทวินามแม่นตรงที่นับเฉพาะทิศทางของผลต่าง และใช้เปรียบเทียบกลุ่มเดียวกับมัธยฐานอ้างอิงได้ด้วย Kruskal–Wallis ประมาณ H ที่ปรับค่าซ้ำด้วยไคสแควร์ และให้ขนาดอิทธิพล ε² = H/(N−1) กับการทดสอบ z รายคู่ของ Dunn (ปรับแบบ Holm) การทดสอบมัธยฐานของ Mood สร้างตารางการณ์จรของจำนวนค่าที่มากกว่ามัธยฐานรวมแยกตามกลุ่ม แล้วเปรียบเทียบด้วยไคสแควร์ อ้างอิง: Hollander, Wolfe & Chicken, Nonparametric Statistical Methods; Dunn (1964) Technometrics 6:241–252; R wilcox.test / kruskal.test, scipy.stats

การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองปัจจัย

อธิบายผลลัพธ์ Y ด้วยปัจจัยสองตัว A, B และปฏิสัมพันธ์ A×B โดยใช้แบบจำลองผลคงที่ Y = μ + αᵢ + βⱼ + (αβ)ᵢⱼ + ε ฟิตด้วยกำลังสองน้อยที่สุดแบบเข้ารหัสผลกระทบ (ข้อจำกัดผลรวมเป็นศูนย์) แถวที่มีชุดค่าผสม (A, B) เดียวกันถือเป็นการวัดซ้ำ หากแต่ละชุดค่าผสมมีค่าสังเกตเพียงค่าเดียวจะใช้แบบจำลองบวกที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์ ผลรวมกำลังสองรายงานเป็นชนิดที่ II โดยค่าเริ่มต้น: ผลกระทบหลักแต่ละตัวคือส่วนที่ลดลงหลังปรับด้วยผลกระทบหลักอีกตัว และปฏิสัมพันธ์คือส่วนที่ลดลงหลังปรับด้วยผลกระทบหลักทั้งสอง ชนิดที่ III คือค่าที่ปรับด้วยปฏิสัมพันธ์ด้วยภายใต้การเข้ารหัสผลกระทบ สำหรับข้อมูลสมดุลทั้งสองชนิดจะเท่ากัน F = ค่าเฉลี่ยกำลังสอง / ค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อน ค่า p คำนวณจากการแจกแจง F และ η² บางส่วน = SS(ผลกระทบ) / (SS(ผลกระทบ) + SS(ความคลาดเคลื่อน)) การเปรียบเทียบภายหลังระหว่างระดับของแต่ละปัจจัยใช้ Tukey HSD โดยใช้ค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อนและองศาอิสระของแบบจำลองสองปัจจัย และหาค่า p ที่ปรับแก้กับช่วงความเชื่อมั่นพร้อมกันจากการแจกแจงพิสัยสติวเดนต์ไทซ์ (การอินทิเกรตเชิงตัวเลข AS 190) หากขนาดของระดับต่างกันจะใช้วิธี Tukey–Kramer (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของ n รายคู่) ข้อสมมติคือความเป็นอิสระ ความเป็นปกติ และความแปรปรวนเท่ากันของความคลาดเคลื่อน ซึ่งตรวจสอบด้วยกราฟส่วนตกค้างและการทดสอบ Brown–Forsythe ตามชุดค่าผสม อ้างอิง: Montgomery, Design and Analysis of Experiments; Copenhaver & Holland (1988) J. Stat. Comput. Simul.; R anova/TukeyHSD, statsmodels anova_lm.

การวิเคราะห์ระบบการวัด · Gage R&R

ประมาณความผันแปรของระบบการวัดจากการออกแบบแบบไขว้สมบูรณ์ที่ผู้วัด o คนวัดชิ้นงาน p ชิ้นซ้ำคนละ r ครั้ง วิธีเริ่มต้นคือ ANOVA สองปัจจัยแบบผลสุ่ม (Y = ชิ้นงาน + ผู้วัด + ชิ้นงาน×ผู้วัด) โดยองค์ประกอบความแปรปรวนคือ ความสามารถในการวัดซ้ำ = MSE, ชิ้นงาน×ผู้วัด = (MS_po − MSE)/r, ผู้ประเมิน = (MS_o − MS_po)/(p·r), ชิ้นงาน = (MS_p − MS_po)/(o·r) และกำหนดค่าลบให้เป็น 0 หากค่า p ของอันตรกิริยามากกว่าเกณฑ์ (ค่าเริ่มต้น 0.25) จะใช้แบบจำลองที่รวมอันตรกิริยาเข้ากับความสามารถในการวัดซ้ำตามกฎ AIAG วิธี X̄-R คำนวณความสามารถในการวัดซ้ำ EV = R̄/d₂*, ความสามารถในการทำซ้ำโดยผู้อื่น AV = √((X̄_diff/d₂*)² − EV²/(p·r)), ความผันแปรของชิ้นงาน PV = R_p/d₂* โดย d₂* ใช้ค่าจากภาคผนวก C ของ AIAG (ใช้ d₂ เมื่อจำนวนกลุ่มย่อยเกิน 15) Gage R&R = ความสามารถในการทำซ้ำ + ความสามารถในการทำซ้ำข้ามผู้วัด (ผู้วัด + ชิ้นงาน×ผู้วัด) และความแปรผันรวม = GRR + ความแปรผันของชิ้นงาน ความแปรผันของการศึกษาคือ 6σ และ %ความแปรผันของการศึกษา = σ/σ_{ทั้งหมด}, %พิกัดความเผื่อ = 6σ/พิกัดความเผื่อ และ %กระบวนการ = σ/σ_{กระบวนการ} จำนวนหมวดหมู่ที่แยกแยะได้ ndc = 1.41 × σ_{ชิ้นงาน}/σ_GRR(ปัดเศษลง หากน้อยกว่า 1 ให้เป็น 1) เกณฑ์การตัดสินคือ %GRR ต่ำกว่า 10% ดี, 10–30% ยอมรับได้แบบมีเงื่อนไขตามการใช้งานและต้นทุน, เกิน 30% ไม่ผ่าน และ ndc ต้องไม่ต่ำกว่า 5 พิสัยที่อยู่นอกขีดจำกัดควบคุมในแผนภูมิ R คือค่าวัดที่ควรพิจารณาวัดซ้ำ อ้างอิง: AIAG, Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th ed. (2010), Chapter III

การวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือและข้อมูลอายุการใช้งาน

ใช้เวลาที่เสียหายและสถานะความเสียหาย (1 = เสียหาย, 0 = ตัดปลายขวา) เพื่อฟิตการแจกแจง Weibull (2 พารามิเตอร์), ล็อกนอร์มอล, เอกซ์โพเนนเชียล และปกติ ด้วยวิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) ตัวอย่างที่ถูกตัดปลายให้ข้อมูลแก่ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นเพียงว่า “ยังไม่เสียหายจนถึงเวลานั้น” ดังนั้นหากป้อนตัวอย่างที่ยังไม่เสียหายเป็น 1 อายุการใช้งานจะถูกประมาณต่ำเกินไป ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของพารามิเตอร์ได้จากเมทริกซ์สารสนเทศที่สังเกตได้ (อนุพันธ์อันดับสองของล็อกภาวะน่าจะเป็น) และช่วงความเชื่อมั่นของพารามิเตอร์ค่าบวกคำนวณบนสเกลล็อก ช่วงความเชื่อมั่นของอายุเปอร์เซ็นไทล์ เช่น อายุ B10 (เวลาที่ 10% เสียหาย), MTTF และ R(t) ใช้วิธีเดลตา จุดบนกราฟความน่าจะเป็นใช้อันดับปรับแก้แบบ Johnson ร่วมกับการประมาณอันดับมัธยฐานของ Benard (i − 0.3)/(n + 0.4) ส่วนเส้นตรงคือเส้นฟิตแบบ MLE ไม่ใช่การถดถอยอันดับ ในตารางเลือกการแจกแจง AIC ยิ่งน้อยยิ่งดี และผลต่างน้อยกว่า 2 แยกแยะได้ยาก จึงควรให้ความสำคัญกับการแจกแจงที่สอดคล้องกับกลไกความเสียหายก่อน สถิติ Anderson–Darling เป็นค่าประมาณที่คำนวณจากเวลาที่เสียหายเท่านั้น ไม่มีการปรับแก้การตัดปลายและไม่มีค่า p ความน่าจะเป็นในการอยู่รอดแบบ Kaplan–Meier คำนวณโดยไม่สมมติการแจกแจงด้วย S(t) = Π(1 − d/n) และสร้างช่วงความเชื่อมั่นจากความแปรปรวน Greenwood หากระบุคอลัมน์กลุ่ม จะแสดงการทดสอบ log-rank (Mantel–Cox) (ไคกำลังสอง องศาเสรี = จำนวนกลุ่ม − 1) และการฟิตการแจกแจงรายกลุ่มด้วย อ้างอิง: Meeker & Escobar, Statistical Methods for Reliability Data (1998); Abernethy, The New Weibull Handbook.

การถดถอยทั่วไป · ปัจจัยเชิงกลุ่มและปฏิสัมพันธ์

X แบบต่อเนื่องใช้ตามเดิม ส่วน X แบบจัดประเภท (รหัส 1, 2, 3 …) ใส่ด้วยการเข้ารหัสดัมมี (treatment) รหัสที่เล็กที่สุดจะเป็นระดับอ้างอิง และสัมประสิทธิ์ของระดับอื่นคือผลต่างค่าเฉลี่ยจากระดับอ้างอิง สามารถเลือกพจน์กำลังสอง X² และปฏิสัมพันธ์ 2 ปัจจัย X_A×X_B(รวมเชิงกลุ่ม×ต่อเนื่อง) ได้ สัมประสิทธิ์ประมาณด้วยกำลังสองน้อยที่สุดแบบ Householder QR และความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน, t, ค่า p และช่วงความเชื่อมั่นใช้การแจกแจง t ที่องศาเสรีของส่วนตกค้าง การวิเคราะห์ความแปรปรวนรายพจน์ใช้ผลรวมกำลังสองแบบ II: ผลรวมกำลังสองของพจน์ใดคือค่าที่ผลรวมกำลังสองของส่วนตกค้างลดลงเมื่อเพิ่มพจน์นั้นเข้าในตัวแบบที่มีพจน์อื่นทั้งหมดยกเว้นพจน์ลำดับสูงกว่าที่มีพจน์นั้นอยู่ (พจน์กำลังสอง·ปฏิสัมพันธ์) พจน์เชิงกลุ่มมีองศาเสรีเท่ากับจำนวนระดับ−1 การเลือกแบบขั้นตอน (การกำจัดแบบถอยหลัง) ตัดพจน์ที่มีค่า p มากกว่าเกณฑ์ α ออกทีละพจน์จากค่ามากที่สุดก่อน แต่ตราบใดที่ยังมีปฏิสัมพันธ์หรือพจน์กำลังสองอยู่ จะคงผลกระทบหลักที่อยู่ในพจน์นั้นไว้ตามหลักลำดับชั้น R² พยากรณ์คำนวณจาก PRESS (ผลรวมกำลังสองของ ส่วนตกค้าง/(1−leverage)) VIF คือ 1/(1−R²_j) และ Cook's D คำนวณจากส่วนตกค้างมาตรฐานและ leverage โดยแถวที่เกิน 4/n จะถูกระบุเป็นจุดที่มีอิทธิพล แถวที่ Y ว่างแต่ X มีค่าจะถือเป็นแถวสำหรับพยากรณ์ และแสดงทั้งช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยและช่วงพยากรณ์ของค่าสังเกตใหม่หนึ่งค่า อ้างอิง: Montgomery, Peck & Vining, Introduction to Linear Regression Analysis; Belsley, Kuh & Welsch (1980).

การหาค่าเหมาะสมที่สุดหลายผลตอบสนอง · ฟังก์ชันความพึงปรารถนา

สำหรับผลตอบสนอง Y แต่ละตัว แบบจำลองที่เลือก (ผลกระทบหลัก ปฏิสัมพันธ์ กำลังสอง) จะถูกฟิตด้วยวิธีเดียวกับการถดถอยทั่วไป ค่าทำนายแต่ละค่าจะถูกแปลงเป็นค่าความพึงปรารถนา d แบบ Derringer–Suich (0–1): กรณีทำให้มากที่สุด ค่าที่ต่ำกว่าหรือเท่ากับขอบล่าง L เป็น 0 ค่าที่สูงกว่าหรือเท่ากับขอบบน T เป็น 1 และระหว่างนั้นเป็น ((y−L)/(T−L))^w; ต่ำสุดเป็นแบบตรงข้าม; ค่าเป้าหมายเป็น 0 นอกขีดจำกัดล่าง/บน เป็น 1 ที่เป้าหมาย และเป็นเส้นตรงยกกำลังทั้งสองด้าน; ช่วงเป็น 1 เมื่ออยู่ภายในและ 0 เมื่ออยู่ภายนอก ถ้าน้ำหนัก w=1 จะเป็นเส้นตรง ถ้า w>1 ความพึงพอใจจะสูงเฉพาะใกล้เป้าหมาย ความพึงพอใจรวมคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่ใช้ความสำคัญ r_i เป็นเลขชี้กำลัง D=(Π d_i^r_i)^1/Σr_i ดังนั้นหากผลตอบสนองใดเป็น 0 แม้เพียงตัวเดียว D ก็จะเป็น 0 ด้วย เงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุดหาโดยค้นหาแบบกริดภายในช่วงต่ำสุด–สูงสุดของข้อมูล แล้วปรับละเอียดทีละพิกัด หากชนขอบจะแจ้งว่านอกช่วงอาจดีกว่า แผนที่ความพึงพอใจคือค่า D เมื่อเปลี่ยนสองเงื่อนไขและตรึงเงื่อนไขที่เหลือไว้ที่ค่าเหมาะสม อ้างอิง: Derringer & Suich (1980), J. Quality Technology 12, 214–219; Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 11.3.

ความสามารถของกระบวนการแบบไม่ปกติ · การแปลง Box–Cox และการฟิตการแจกแจง

หากข้อมูลเบ้และไม่ผ่านการทดสอบความเป็นปกติ สามารถใช้การแปลง Box–Cox (y = (x^λ − 1)/λ หรือ log เมื่อ λ = 0) เพื่อให้ข้อมูลใกล้เคียงการแจกแจงปกติ จากนั้นแปลงขีดจำกัดข้อกำหนดด้วย λ เดียวกันแล้วคำนวณ Cp·Cpk (Box & Cox 1964) λ คือค่าที่ทำให้ภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์สูงสุด มักปัดเป็นหน่วย 0.5 และหากช่วงความเชื่อมั่นมี 1 รวมอยู่ด้วย หมายความว่าไม่จำเป็นต้องแปลงข้อมูล อีกทางเลือกหนึ่งคือฟิตการแจกแจง เช่น Weibull หรือล็อกนอร์มอลโดยตรง แล้วคำนวณ Pp = (USL − LSL)/(X_99.865 − X_0.135), Ppk = min((USL − X₅₀)/(X_99.865 − X₅₀), (X₅₀ − LSL)/(X₅₀ − X_0.135)) (ISO 21747, คู่มือ SPC ของ AIAG) โดยเลือกการแจกแจงที่มี Anderson–Darling A² น้อยที่สุด ทั้งสองวิธีมีความหมายเฉพาะเมื่อกระบวนการเสถียร (อยู่ในการควบคุม) และ PPM ที่คาดหวังขึ้นกับหางของการแจกแจงที่ปรับได้อย่างมาก จึงควรตีความอย่างระมัดระวังเมื่อตัวอย่างน้อย

ช่วงความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ (tolerance interval)

หากช่วงความเชื่อมั่นบอกตำแหน่งของค่าเฉลี่ย ช่วงความคลาดเคลื่อนยอมรับได้คือช่วงของค่าเดี่ยวที่ “ด้วยระดับความเชื่อมั่น γ ประชากรอย่างน้อยสัดส่วน P จะอยู่ในช่วงนี้” ภายใต้สมมติฐานการแจกแจงปกติคือ x̄ ± k·s โดย k สองด้านใช้สูตรประมาณของ Howe (1969) และ k ด้านเดียวคำนวณแม่นตรงจากการแจกแจง t แบบไม่เป็นศูนย์กลาง (เมื่อ n = 20, P = 99%, γ = 95% จะได้ k ≈ 3.62/3.30) หากสมมติการแจกแจงได้ยาก ให้ใช้ช่วงแบบนอนพาราเมตริกของ Wilks ที่ใช้สถิติอันดับ เช่น ค่าต่ำสุดและสูงสุด แต่ต้องใช้ตัวอย่างขนาดใหญ่จึงจะได้ระดับความเชื่อมั่นตามที่ต้องการจริง (เช่น 93 ตัวอย่างสำหรับ 95/95, 473 ตัวอย่างสำหรับ 99/95) หากช่วงความคลาดเคลื่อนยอมรับได้อยู่ภายในขีดจำกัดข้อกำหนด ถือเป็นหลักฐานทางสถิติว่าผลิตภัณฑ์แต่ละชิ้นเป็นไปตามข้อกำหนด

แผนภูมิ EWMA · CUSUM

แผนภูมิควบคุมค่าเดี่ยวของ Shewhart ไวต่อการเลื่อนขนาดใหญ่ แต่ตรวจจับการเลื่อนขนาดเล็กที่ต่อเนื่อง 0.5–1.5σ ได้ช้า ดังนั้น EWMA (z_i = λx_i + (1 − λ)z_i−1, โดยทั่วไป λ = 0.1–0.3, L ≈ 2.7–3) และผลรวมสะสม CUSUM (C⁺/C⁻, k = 0.5, h = 4–5) (Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control บทที่ 9) ขีดจำกัดของ EWMA แคบในช่วงแรกแล้วลู่เข้าสู่ μ ± Lσ√(λ/(2 − λ)) ส่วน CUSUM จุดที่ C⁺ หรือ C⁻ เกิน H = hσ คือสัญญาณผิดปกติ และ FIR (เริ่มที่ h/2) ช่วยให้ตรวจจับช่วงแรกได้เร็วขึ้น σ ประมาณจากค่าเฉลี่ยพิสัยเคลื่อนที่ของช่วงอ้างอิง/1.128 ช่วงอ้างอิงจึงต้องอยู่ในสภาวะเสถียร และหากมีค่าเป้าหมายให้กำหนดเส้นกลางเป็นค่าเป้าหมาย แผนภูมิเหล่านี้ตรวจจับการเลื่อนเล็กได้ดี แต่การเปลี่ยนแปลงใหญ่แบบฉับพลันแผนภูมิ Shewhart จะเร็วกว่า จึงควรดูทั้งสองแบบร่วมกัน

VIF · Durbin–Watson · ช่วงพยากรณ์ · จุดที่มีอิทธิพล

VIF = 1/(1 − R²_j) แสดงว่าตัวแปรอธิบาย j ถูกอธิบายด้วยตัวแปรอธิบายอื่นมากเพียงใด หากเกิน 5–10 แสดงถึงพหุสัมพันธ์ร่วมที่ทำให้การประมาณสัมประสิทธิ์ไม่เสถียร ควรพิจารณาตัดหรือรวมตัวแปร (Belsley, Kuh & Welsch 1980) Durbin–Watson เป็นดัชนีสหสัมพันธ์ในตัวอันดับหนึ่งของส่วนตกค้าง ค่าใกล้ 2 ถือว่าปกติ หากต่ำกว่า 1.5 ให้สงสัยสหสัมพันธ์ในตัวเชิงบวก (พบบ่อยในข้อมูลที่เรียงตามเวลา) การพยากรณ์ที่ x ใหม่มีช่วงความเชื่อมั่นของผลตอบสนองเฉลี่ย (ŷ ± t·s√h₀) และช่วงพยากรณ์ของค่าสังเกตเดี่ยว (ŷ ± t·s√(1 + h₀)) โดยอย่างหลังจะกว้างกว่าเสมอและกว้างขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อประมาณค่านอกช่วงข้อมูล ในตารางอิทธิพล leverage (> 2p/n), ส่วนตกค้างมาตรฐาน (|r| > 2) และ Cook's D (> 4/n) เป็นเกณฑ์สำหรับคัดกรองค่าสังเกตที่มีผลต่อผลลัพธ์ ไม่ใช่เกณฑ์ตัดออกอัตโนมัติ

สมมติฐานทั่วไป

ข้อมูลเพียงอย่างเดียวไม่สามารถรับประกันความเป็นอิสระของการสังเกต วิธีการสุ่มตัวอย่าง และความน่าเชื่อถือในการวัดได้โดยอัตโนมัติ ผู้ใช้ต้องตรวจสอบสมมติฐานข้อผิดพลาดปกติของ t-test/classical ANOVA, ความเป็นเส้นตรง/ความเป็นอิสระ/homoscedasticity ของการถดถอย และความเสถียร/ความปกติของความสามารถของกระบวนการ ผลลัพธ์ได้รับการออกแบบมาเพื่อกำหนดไม่เพียงแต่ค่า P แต่ยังรวมถึงขนาดของความแตกต่าง ช่วงความเชื่อมั่น และความคลาดเคลื่อนของกระบวนการด้วย

การจัดเก็บข้อมูล

ข้อมูลการวัดจะไม่ถูกส่งจากหน้านี้ไปยังเซิร์ฟเวอร์ การคำนวณจะดำเนินการภายในเบราว์เซอร์ และงานจะถูกบันทึกโดยอัตโนมัติไปยังที่เก็บข้อมูลในเครื่องของเบราว์เซอร์ปัจจุบัน หากพื้นที่เก็บข้อมูลถูกบล็อกหรือความจุไม่เพียงพอ คุณจะได้รับแจ้งบนหน้าจอ การลบข้อมูลเบราว์เซอร์อาจทำให้สูญเสียการบันทึกอัตโนมัติ ดังนั้นบันทึกงานระยะยาวเป็น JSON รายงานเป็นผลลัพธ์ที่ถูกระงับในขณะที่บันทึก และการกู้คืนการวัดจะใช้ไฟล์งาน JSON

การตรวจสอบและเอกสารอ้างอิง

การทดสอบและการถดถอยถูกเปรียบเทียบกับข้อมูลพื้นฐานและตัวอย่างที่คำนวณได้ด้านล่าง อินพุตที่ขาดการประมวลผล การพึ่งพาค่าคงที่/เชิงเส้น การตรวจสอบจำนวนผลิตภัณฑ์กลุ่มย่อย/ข้อบกพร่องจะได้รับการตรวจสอบโดยอัตโนมัติ นี่ไม่ได้หมายความว่าคุณลักษณะทั้งหมดได้รับการรับรองความเท่าเทียมกันกับโปรแกรมทางสถิติเชิงพาณิชย์

• NIST — 2-ตัวอย่างการทดสอบและการยืนยัน
• NIST STRD — ข้อมูลพื้นฐานการถดถอย Pontius
• NIST — ดัชนีความสามารถของกระบวนการ
• NIST — แผนภูมิควบคุมตัวแปร

เราใช้รหัสการคำนวณแผนภูมิ กราฟ และแผนภูมิควบคุมของ Mellow Tools ที่มีอยู่เป็นสำเนาสำหรับบริการนี้เท่านั้น และเพิ่มฟังก์ชันการเชื่อมโยงข้อมูลทั่วไป การทดสอบค่าสรุป การแก้ไข Holm การถดถอยหลายรายการ และการรายงาน DOE เครื่องมือสร้างแผนการทดลองให้คุณเปรียบเทียบ Factoral Factorial, PB, Orthogonal Array, CCD, Box–Behnken และการออกแบบแฟกทอเรียลแบบเต็ม และสร้างเมทริกซ์การรัน DOE การวิเคราะห์การตอบสนอง, เกจ R&R และการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจะไม่รวมอยู่ในเวอร์ชันปัจจุบัน

เริ่มห้องปฏิบัติการสถิติ →