输入一次，
继续你的分析。

如果这是您第一次，请从友好的学习中心开始。

其中包括针对具体情况的函数指南、13 练习、示例数字和答案、术语表以及可打印的教科书。

ProcessStat 是一个网络统计研讨会，小型企业从业者和学生可以在这里开始常规数据分析和实验规划。选择一个目标并输入一个数字，结果和图表将一起显示。必要时展开详细的方法和设置。您仍然可以使用现有的 Mellow Tools 和 ProcessLab。

我的问题是我应该使用哪个功能？

我想知道什么	从哪里开始	需要准备的数字
我们应该尝试什么组合？	DOE实验计划	条件名称/范围/可能更改的实验数量
传播的平均值和程度是多少？	均值与离散程度	一栏措施
两种方法的平均值是否不同？	比较两个条件	按组测量的值或数量/平均值/标准偏差
不同的公司和条件有何不同？	多组比较	为每个组单独输入的列
产品是否在可接受的范围内？	规格和工艺能力	测量和客户/图纸规格
状态会随着时间而改变吗？	时间变化和控制图	按时间顺序组织的测量或缺陷数量
条件和结果之间有关系吗？	相关性和回归	同一观察对象的条件X和结果Y
要检出差异需要测量多少个？	样本量·功效	要检出的差异、标准差、目标功效（无需数据）
两个条件能否视为实质上相同？	等效性检验	各组的测量值或汇总值以及等价界限 Δ
不良率是否发生了变化？分类之间是否相关？	比例·列联表	不良数和检验数，或列联表的频数
偏斜的数据也能比较吗？	非参数比较	各组的测量值（无需正态性）
两个条件是否共同影响结果？	双因子方差分析	结果 Y 和两个因子的水平代码列
量具和测量者可信吗？	测量系统分析	测量值、零件编号、测量者编号（零件×测量者×重复）
检验员的判定是否一致？	属性一致性	样本、评价者、试验、判定代码（基准判定可选）
产品能用到什么时候？	可靠性·寿命	失效时间与失效状态 (1/0)
能否把材料、设备种类也纳入预测？	一般回归	结果 Y、连续型 X、分类代码 X
什么条件能同时改善多个结果？	多响应优化	多个结果Y列和条件X列
抽多少、允许多少？	验收抽样	n、c 或 AQL、LTPD与风险（无需数据）

开始使用

选择您想了解的问题。查看屏幕上的包装重量、工作方法和学习时间的示例，或者 空白数据表从这里开始。这些示例都是出于练习目的而虚构的数据，选择后将替换当前表格。恢复您可以使用恢复它。
为该列命名并输入数字。 粘贴表接受由制表符、CSV 和空格分隔的表格。您无需上传文件即可使用它。对于 CSV，使用小数点。
指定要使用的列以及规格和子组等条件。测试方法和置信度 更多设置您可以从更改它。即使折叠时也会显示当前应用的值。
查看结果 或者按 Ctrl/⌘+Enter。如果输入发生更改，则在重新分析之前无法保存以前的结果。
保存项目将数据和设置存储为 JSON。 保存报告将结果、图表和设置另存为独立的 HTML。报告和打印件还包括详细的折叠统计数据。您可以从“打印”菜单另存为 PDF。

一列是一组或变量。相同的行代表相应的测量值对或相同的观察时间点。最多 5,000 行、20 列、最多 8 个回归解释变量。该表一次显示 30 行，但整行都用于分析。最多可以输入绝对值 10¹² 的数字。

经常遇到的术语

标准差： 数字分散在平均值附近的程度。例如，如果权重都聚集在 100g 附近，则它很小，如果它们彼此显着不同，则它很大。
置信区间： 它表示估计的总体平均或平均差的不确定性。平均值的 95% 置信区间不是包含 95% 的单个产品权重的范围。
p 值： 假设没有差异，结果与观察到的结果一样极端或更极端的概率。它不是差异真实存在或结果正确的概率。
对比： 用于前后测量同一物体时。将同一个人/产品的前后值放在同一行中。您不应仅通过行号将两个不同的组配对。
互动： 这是一种条件的效果根据另一种条件而变化的现象。例如，温度的影响可能根据加热时间而变化。
规格及控制限： 标准是客户/设计确定的允许范围，控制限是根据数据计算出的过程变异的标准。

分析计算标准

分析	方法	输入/解释
分布和正态性	样本标准差、基于 t 的平均置信区间、R 类型 7 四分位数、Shapiro–Wilk、Anderson–Darling	空单元格被排除在外。较大的正态性检验 p 值不能证明正态性。还要检查直方图和概率图。
比较两个条件	Welch·Student 2样本、1样本、配对 t 检验。双尾检验，差异置信区间，Cohen d	还可以根据样本计数、平均值和样本标准偏差计算一样本和二样本测试。配对比较使用完整的行对。较大的 p 值不会建立等价。此版本没有单独的等价检验。
多组比较	Welch或单因子ANOVA。Brown–Forsythe等方差检验。成对比较可选Welch t + Holm校正、Tukey HSD（学生化极差）或Games–Howell	每列代表一个独立的组，至少有2观测值和非零变化。成对区间是单独的 95% 区间，而不是同时置信区间。决策将选定的 α 与 Holm 调整的 p 值进行比较。未提供 Tukey 和 Games–Howell 比较。
制程能力	Cp/Cpk：组内σ。Pp/Ppk：总体样本标准差。单值用MR̄/1.128，子组用R̄/d₂（≤10）或S̄/c₄。非正态：Box–Cox变换或Weibull、对数正态、伽马、指数拟合的百分位法，分布识别（Anderson–Darling、AIC），正态与非参数容许区间	只能输入标准的一侧。子组由连续的行组成，空白或不完整的子组会阻止执行。区分正态分布预期 PPM 和实际缺陷率。 Cpk/Ppk 间隔是正态近似值。
控制图	I-MR、X̄-R、X̄-S、EWMA、CUSUM、p、np、c、u。所选 Nelson 规则 1～8	行顺序是按时间顺序排列的。 X̄-R 是子组 2~10，X̄-S 是 2~25。 np 要求测试量恒定。域规则 5 到 8 不适用于 R/S/MR 和属性。如果指定参考间隔 N，则在前 N 个点处估计限制，并在其后固定。
相关性和回归	Pearson 相关，含截距的简单与多元 OLS。中心化、标准化与再正交化 QR 分解。系数 t 区间、F 检验、残差、VIF、Durbin–Watson、影响点（杠杆值、标准化残差、Cook’s D），以及 Y 为空的行的预测值与置信、预测区间	如果选择变量包含空格，则排除整行。阻止线性相关/近似相关的解释变量。不提供分类变量的自动编码、交互的自动创建以及变量的自动选择。相关表中的p值没有进行多重检验校正。

附加分析的计算基准

样本量·功效

检验力的计算方法：单样本、配对和双样本 t 采用精确的非中心 t 分布，单因子 ANOVA 采用非中心 F（泊松加权不完全贝塔级数，λ = k·n·f²），比率采用无连续性校正的正态近似（双样本为合并方差），方差比采用中心 F。选择双侧或单侧，并求解 n、检验力或可检出差异之一。所需 n 是达到目标检验力的最小整数，双样本为每组 n（n₂ = r·n₁）。单样本比率在 n ≤ 2000 时同时显示精确二项检验力。ANOVA 的效应以组均值的标准差输入（Cohen f = σ_m/σ）或最大均值差（其余居中）输入。标准差应根据以往数据保守取值。参考：R power.t.test、power.prop.test，pwr包，Cohen (1988)。

验收抽样

处理计数型一次抽样方案 (n, c)。接收概率按二项分布计算；给定批量 N 且 N < 10n 时按超几何分布计算；选择时按泊松分布计算，并显示 OC 曲线、AOQ·AOQL、ATI、AQL 处的生产方风险和 LTPD 处的使用方风险。方案设计对 c = 0～50 逐一寻找在 LTPD 处满足 Pa ≤ β 的最小 n（≤ 5000），再从中选出在 AQL 处满足 Pa ≥ 1 − α 的最小 n。AOQ 和 ATI 假定拒收批全数检验并以良品替换不良品；没有 N 时仅计算近似 AOQ = p·Pa。超几何分布将批中不良品数取为 N·p 的四舍五入值，因此 OC 曲线呈阶梯状。参考：Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 第 15 章。

属性一致性分析

评估以类别进行评定的测量系统，如合格/不合格或等级。数据由样品编号、测量者编号、试验编号、评定值（数字代码）列和可选的基准评定列组成，且必须是每位测量者对每个样品评定相同次数的平衡设计。一致率是某样品的相关评定全部相同（或全部与基准相同）的样品所占比例，其置信区间为 Clopper–Pearson 精确二项区间。计算四种一致性：测量者内（重复评定）、各测量者对基准、测量者间、全体对基准。Fleiss κ = (P̄ − Pₑ)/(1 − Pₑ)，其中 P̄ 是各样品评定对的观测一致比例，Pₑ = Σpⱼ² 是由类别比例预期的偶然一致。κ 的 z 检验使用 Fleiss (1971) 在 H₀: κ = 0 下的标准误，对基准的 κ 按每个样品×试验以（评定，基准）作为两个评定者计算。若有基准，还报告 Cohen κ（评定×基准交叉表，标准误来自 Fleiss、Cohen、Everitt 1969）。对于 3 个及以上类别的有序等级，另增加经结校正的 Kendall 一致性系数 W（χ² = m(n−1)W，df = n−1）和对基准的 Kendall τ-b。判定标准遵循 AIAG MSA 第 4 版：κ ≥ 0.75 良好，0.40～0.75 有条件接受，< 0.40 不合格；一致率 ≥ 90% 良好，80～90% 有条件接受。不一致表按测量者显示重复评定互不相同的混合件数以及按基准→评定方向的件数。参考：AIAG MSA Reference Manual 4th ed. ch. III-C; Fleiss, J. L. (1971) Psychological Bulletin 76, 378–382; Cohen, J. (1960)。

等价性检验 · TOST

证明两个均值（或均值与目标值）之差落在预先设定的等价界限之内的检验。经典 t 检验的大 p 值不是“无差异”的证据，因此要主张相等应使用本检验。等价界限 Δ（或非对称的下限/上限）在分析前根据过程或客户要求确定，而不是根据数据。Schuirmann (1987) 的两个单侧检验 (TOST) 分别以显著性水平 α 的单侧 t 检验拒绝 H₀₁：差值 ≤ 下限和 H₀₂：差值 ≥ 上限，其中 t₁ = (d − 下限)/SE，t₂ = (d − 上限)/SE，TOST 的 p 值取两个 p 值中较大者。两个检验都被拒绝，等价于差值的 (1 − 2α) 置信区间（α = 0.05 时为 90%）完全落在界限之内。双样本使用 Welch（默认）或 Student 合并方差的标准误和自由度，配对比较对配对差值做单样本检验，单样本使用与目标值的差。也可以仅用汇总值（n、均值、标准差）计算。无法证明等价并不意味着差异很大，往往是样本量小、区间过宽。作为参考，报告在真实差值为 0 时以 80% 功效证明等价所需的每组样本量，采用正态近似 n ≈ 2(z₁₋α + z₁₋β/₂)²σ²/Δ²（单样本和配对去掉系数 2）。参考：Schuirmann, D. J. (1987) J. Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 15, 657–680; Westlake (1976)。

比例·列联表

单比例用精确二项检验求p值。双侧p值采用最小似然法（R binom.test），即把概率小于或等于观测值概率的所有结果相加，同时也显示单侧和的2倍。置信区间默认为Wilson得分区间，并同时显示Clopper–Pearson精确区间；正态近似z仅供参考。两比例同时计算合并比例z检验（无连续性校正）和Fisher精确检验，比例差的区间采用Newcombe得分法（方法10），相对风险和优势比的区间采用对数尺度Wald法。若存在为0的单元格，计算相对风险和优势比时对所有单元格加0.5。列联表用Pearson卡方独立性检验给出χ²、自由度、p值、Cramér V、期望频数和标准化残差，2×2表另加Yates校正和Fisher精确检验p值。若有单元格期望频数小于5则给出警告，此时建议使用Fisher精确检验或合并类别。拟合优度检验是将观测频数与按期望比例（或均匀）换算的期望频数进行比较的卡方检验。参考：Newcombe (1998) Stat Med 17:857–872; Agresti, Categorical Data Analysis; R binom.test / prop.test / fisher.test / chisq.test.

非参数比较

不假设正态分布，按值的秩进行比较。Mann–Whitney（Wilcoxon 秩和）计算两个独立组的 U 和 W；若无结且每组不超过 20 个，则枚举整个 U 分布得到精确 p 值，否则给出经结和连续性校正的正态近似 p 值。位置差是所有配对差值的中位数，即 Hodges–Lehmann 估计；精确情形下区间由次序统计量求得（显示达到的置信水平），近似情形下用 Hollander–Wolfe 大样本指标求得。Wilcoxon 符号秩使用同一行前后差值（排除 0）的正秩和 V；若无结和 0 且不超过 25 对，则为精确 p 值，否则为正态近似。估计值是 Walsh 平均的中位数（伪中位数）。符号检验是只计数差值方向的精确二项检验，也可用于单组与基准中位数的比较。Kruskal–Wallis 将经结校正的 H 用卡方近似，并提供效应量 ε² = H/(N−1) 和 Dunn 两两 z 检验（Holm 校正）。Mood 中位数检验将大于总体中位数的值的个数按组列成列联表，用卡方进行比较。参考：Hollander, Wolfe & Chicken, Nonparametric Statistical Methods; Dunn (1964) Technometrics 6:241–252; R wilcox.test / kruskal.test, scipy.stats。

双因子方差分析

用两个因子 A、B 及其交互作用 A×B 解释结果 Y 的固定效应模型 Y = μ + αᵢ + βⱼ + (αβ)ᵢⱼ + ε，采用效应编码（和为 0 的约束）进行最小二乘拟合。相同 (A, B) 组合的行视为重复测量；若每个组合只有 1 个观测，则使用不含交互作用的可加模型。平方和默认报告 II 型：每个主效应是校正另一主效应后的减少量，交互作用是校正两个主效应后的减少量。III 型是在效应编码下连交互作用一并校正后的值，平衡数据时两者相同。F = 均方 / 误差均方，p 值由 F 分布计算，偏 η² = SS效应 / (SS效应 + SS误差)。各因子水平间的事后比较采用 Tukey HSD，使用双因子模型的误差均方和自由度，并由学生化极差分布（AS 190 数值积分）求校正 p 值和同时置信区间。水平大小不同时采用 Tukey–Kramer 方法（成对调和平均 n）。假设为误差的独立性、正态性和等方差，通过残差图和按组合的 Brown–Forsythe 检验进行检查。参考：Montgomery, Design and Analysis of Experiments; Copenhaver & Holland (1988) J. Stat. Comput. Simul.; R anova/TukeyHSD, statsmodels anova_lm.

测量系统分析 · Gage R&R

在 o 名测量者各对 p 个零件重复测量 r 次的完全交叉设计中估计测量系统的变异。默认方法为双因子随机效应方差分析（Y = 零件 + 测量者 + 零件×测量者），方差分量为重复性 = MSE、零件×测量者 = (MS_po − MSE)/r，测量者 = (MS_o − MS_po)/(p·r)，零件 = (MS_p − MS_po)/(o·r)计算，负值记为0。若交互作用的p值大于临界值（默认0.25），则按AIAG规则使用将交互作用合并到重复性中的模型。X̄-R法按重复性 EV = R̄/d₂*、再现性 AV = √((X̄_diff/d₂*)² − EV²/(p·r))，零件变异 PV = R_p/d₂* 计算，d₂* 取 AIAG 附录 C 的值（子组数超过 15 时用 d₂）。Gage R&R = 重复性 + 再现性（测量者 + 零件×测量者），总变异 = GRR + 零件变异。研究变异为 6σ，%研究变异 = σ/σ_全部，%公差 = 6σ/公差，%过程 = σ/σ_过程表示。可区分类别数 ndc = 1.41 × σ_零件/σ_GRR（向下取整，小于 1 时取 1）。判定标准为：%GRR 低于 10% 良好，10～30% 视用途和成本有条件接受，超过 30% 不合格，且 ndc 必须至少为 5。R 控制图中超出控制限的极差，对应的测量值应考虑重新测量。依据：AIAG, Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th ed. (2010), Chapter III.

可靠性与寿命数据分析

使用失效时间和失效状态（1 = 失效，0 = 右删失），用最大似然法（MLE）拟合Weibull（双参数）、对数正态、指数和正态分布。删失样本只向似然函数提供“到该时刻尚未失效”的信息，因此若将尚未失效的样本输入为1，寿命会被低估。参数的标准误由观测信息矩阵（对数似然的二阶导数）求得，正参数的置信区间在对数尺度上计算。B10寿命（10%失效的时间）等百分位寿命、MTTF和R(t)的置信区间采用delta法。概率图上的点对Johnson校正秩应用Benard中位秩近似 (i − 0.3)/(n + 0.4)，直线为MLE拟合线而非秩回归。分布选择表中AIC越小越好，差值小于2时难以区分，因此应优先选择符合失效机理的分布。Anderson–Darling统计量是仅由失效时间计算的近似值，不提供删失校正和p值。Kaplan–Meier生存概率不假设分布，按S(t) = Π(1 − d/n)计算，并用Greenwood方差构造置信区间。若指定分组列，将同时显示对数秩（Mantel–Cox）检验（卡方，自由度 = 组数 − 1）和各组的分布拟合。参考：Meeker & Escobar, Statistical Methods for Reliability Data (1998); Abernethy, The New Weibull Handbook.

一般回归 · 分类因子与交互作用

连续型 X 按原样使用，分类型 X（代码 1、2、3 …）以虚拟（处理）编码纳入。最小的代码作为基准水平，其他水平的系数是其与基准水平的均值之差。可以选择平方项 X² 和二因子交互作用 X_A×X_B（含分类×连续）。系数用 Householder QR 最小二乘估计，标准误、t、p 值和置信区间使用残差自由度的 t 分布。逐项方差分析采用 II 型平方和：某项的平方和是在包含除该项的高阶项（平方项、交互作用）之外所有其他项的模型中加入该项时残差平方和的减少量；分类项的自由度为水平数 − 1。逐步选择（向后剔除）每次剔除 p 值大于阈值 α 的项中最大的一个，但只要交互作用或平方项仍在模型中，就按层次原则保留其中的主效应。预测 R² 由 PRESS（残差/(1 − 杠杆值) 的平方和）计算，VIF 为 1/(1−R²_j），Cook's D 由标准化残差和杠杆值计算，超过 4/n 的行标记为影响点。Y 为空而 X 已填写的行视为预测行，同时显示均值的置信区间和单个新观测的预测区间。参考：Montgomery, Peck & Vining, Introduction to Linear Regression Analysis; Belsley, Kuh & Welsch (1980).

多响应优化 · 满意度函数

对每个响应 Y，按与一般回归相同的方法拟合所选模型（主效应、交互作用、二次项）。每个预测值转换为 Derringer–Suich 满意度 d（0～1）：最大化时，低于下限 L 取 0，高于上限 T 取 1，两者之间取 ((y−L)/(T−L))^w；最小化则相反；目标值在下限、上限之外为 0，在目标处为 1，两侧为幂函数直线；范围在内部为 1，外部为 0。权重 w=1 时为直线，w>1 时仅在目标附近满意度才高。总满意度是以重要度 r_i 为指数的几何平均 D=(Π d_i^r_i)^1/Σr_i，因此只要有一个响应为 0，D 也为 0。最佳条件在数据的最小～最大范围内先进行网格搜索，再逐坐标微调求得；若触及边界，则提示范围之外可能更好。满意度图是改变两个条件、其余固定在最优值时的 D。参考：Derringer & Suich (1980), J. Quality Technology 12, 214–219; Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 11.3.

非正态过程能力 · Box–Cox 变换与分布拟合

若数据偏斜、未通过正态性检验，可用 Box–Cox 变换（y = (x^λ − 1)/λ，λ = 0时取log）使数据接近正态，再用相同的λ变换规格限并计算Cp、Cpk（Box & Cox 1964）。λ是使轮廓似然最大的值，通常四舍五入到0.5使用；若置信区间包含1，表示不一定需要变换。另一种方法是直接拟合Weibull、对数正态等分布，用0.135%、50%、99.865%分位数计算Pp = (USL − LSL)/(X_99.865 − X_0.135), Ppk = min((USL − X₅₀)/(X_99.865 − X₅₀), (X₅₀ − LSL)/(X₅₀ − X_0.135））的百分位法（ISO 21747，AIAG SPC 手册），并选择 Anderson–Darling A² 最小的分布。两种方法都只在过程稳定（受控）时才有意义，而且预期 PPM 很大程度上取决于拟合分布的尾部，样本越少越要谨慎解释。

容许区间

置信区间描述均值的位置，而容许区间是单个值的范围，即“以置信水平γ，总体中至少P的比例落在此范围内”。在正态假设下为x̄ ± k·s，双侧k采用Howe (1969) 近似式，单侧k用非中心t分布精确计算（n = 20、P = 99%、γ = 95%时k ≈ 3.62/3.30）。难以假设分布时，可使用基于最小值、最大值等次序统计量的Wilks非参数区间，但要真正达到所要求的置信水平需要较大样本（如95/95需93个，99/95需473个）。与规格限比较，若容许区间落在规格限之内，即为单个产品满足规格的统计依据。

EWMA · CUSUM 控制图

Shewhart 单值控制图对大幅漂移敏感，但对 0.5～1.5σ 的小幅持续漂移反应较慢，因此累积历史值的 EWMA（z_i = λx_i + (1 − λ)z_i−1，通常 λ = 0.1～0.3，L ≈ 2.7～3）和累积和 CUSUM（C⁺/C⁻，k = 0.5，h = 4～5）（Montgomery，Introduction to Statistical Quality Control，第 9 章）。EWMA 控制限起初较窄，随后收敛到 μ ± Lσ√(λ/(2 − λ))；CUSUM 在 C⁺ 或 C⁻ 超过 H = hσ 的时刻发出异常信号，FIR（从 h/2 开始）可加快初期检出。σ 由基准区间的移动极差均值/1.128 估计，因此基准区间必须处于稳定状态；若有目标值，请将中心线设为目标值。这类图擅长检出小偏移，而对大的突变 Shewhart 控制图更快，因此最好两者结合查看。

VIF · Durbin–Watson · 预测区间 · 影响点

VIF = 1/(1 − R²_j）表示解释变量 j 被其他解释变量解释的程度；超过 5～10 表示存在多重共线性，系数估计不稳定，应考虑剔除或合并变量（Belsley, Kuh & Welsch 1980）。Durbin–Watson 是残差一阶自相关的指标：接近 2 为正常，小于 1.5 则怀疑存在正自相关（在时间顺序数据中常见）。在新 x 处的预测有平均响应的置信区间（ŷ ± t·s√h₀）和单个观测的预测区间（ŷ ± t·s√(1 + h₀)），后者总是更宽，在数据范围之外外推时会急剧变宽。影响表中的杠杆值（> 2p/n）、标准化残差（|r| > 2）、Cook's D（> 4/n）是识别左右结果的观测值的标准，而不是自动剔除的标准。

共同假设

仅靠数据不能自动保证观测、采样方法和测量可靠性的独立性。用户必须检查 t 检验/经典 ANOVA 的正态误差假设、回归的线性/独立性/同方差性以及过程能力的稳定性/正态性。结果的设计不仅可以确定 p 值，还可以确定差异的大小、置信区间和过程公差。

数据存储

测量数据不会从该页面传输到服务器。计算在浏览器内执行，并且工作结果会自动保存到当前浏览器的本地存储中。如果存储被阻止或容量不足，您将在屏幕上收到通知。删除浏览器数据还可能导致自动保存的丢失，因此请将长期工作保存为 JSON。报告在保存时是冻结结果，恢复测量使用 JSON 作业文件。

验证和参考资料

测试和回归与下面的基线数据和分析可计算示例进行了对比。输入缺失处理、常数/线性相关性、子组/缺陷产品计数验证也会自动检查。这并不意味着所有功能都经过认证与商业统计程序等效。

我们使用现有的 Mellow Tools 统计、图形和控制图计算代码作为该服务专用的副本，并添加了常用数据链接、汇总值测试、Holm校正、多元回归和报告功能。 DOE 实验计划生成器允许您比较分数因子、PB、正交数组、CCD、Box–Behnken 和全因子设计并创建运行矩阵。 DOE 响应分析、量具 R&R 和可靠性分析不包含在当前版本中。

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