Mellow Tools ProcessStat Como usar e critérios de cálculo

Entre uma vez,
Continue sua análise.

Se for sua primeira vez, comece com um centro de aprendizagem amigável.

Existem guias de funções específicas para cada situação, 13 exercícios práticos, exemplos de números e respostas, um glossário de termos e livros didáticos para impressão.

Abra o manual/materiais de treinamento →

ProcessStat é um workshop de estatística na web onde profissionais e estudantes de pequenas empresas podem começar a análise de dados de rotina e planejamento de experimentos. Selecione uma meta e insira um número, e os resultados e o gráfico serão exibidos juntos. Expanda métodos e configurações detalhadas quando necessário. Você ainda pode usar as Mellow Tools e ProcessLab existentes.

Minha pergunta é qual função devo usar?

O que eu quero saberPor onde começarnúmeros para preparar
Que combinação devemos experimentar?DOE Plano de experiênciaNome/intervalo da condição/número possível de experimentos a serem alterados
Qual é a média e o grau de propagação?Média e dispersãoUma coluna de medidas
As médias dos dois métodos são diferentes?Compare duas condiçõesValores medidos ou número/média/desvio padrão por grupo
Como as diferentes empresas e condições são diferentes?Comparações de vários gruposColunas inseridas separadamente para cada grupo
O produto estará dentro da faixa aceitável?Especificações e capacidades de processoMedições e especificações do cliente/desenho
O estado mudará com o tempo?Mudanças de horário e gráficos de controleNúmero de medições ou defeitos organizados em ordem cronológica
Existe uma relação entre condições e resultados?Correlação e RegressãoCondição X e resultado Y para o mesmo objeto de observação
Quantas medições são necessárias para detectar uma diferença?Tamanho da amostra · poderDiferença a detectar, desvio padrão, poder alvo (não requer dados)
Duas condições podem ser consideradas praticamente iguais?Teste de equivalênciaMedições ou valores resumidos por grupo e o limite de equivalência Δ
A taxa de defeituosos mudou? As classificações estão relacionadas?Proporções · tabelas de contingênciaNúmero de defeituosos e de inspecionados, ou frequências da tabela de contingência
Dados assimétricos também podem ser comparados?Comparação não paramétricaMedições por grupo (normalidade não necessária)
Duas condições influenciam o resultado em conjunto?ANOVA de dois fatoresResultado Y e colunas com os códigos de nível dos dois fatores
É possível confiar no instrumento e nos avaliadores?Análise do sistema de mediçãoMedição, número da peça, número do avaliador (peça × avaliador × repetição)
As avaliações dos inspetores são consistentes?Concordância de atributosCódigos de amostra, avaliador, tentativa e avaliação (avaliação de referência opcional)
Até quando o produto vai durar?Confiabilidade · vida útilTempos de falha e status de falha (1/0)
Posso incluir o tipo de material ou de equipamento na previsão?Regressão geralResultado Y, X contínuos, X de código categórico
Quais condições melhoram vários resultados ao mesmo tempo?Otimização de múltiplas respostasVárias colunas de resposta Y e colunas de condição X
Quantos amostrar e quantos permitir?Amostragem de aceitaçãon, c ou AQL, LTPD e riscos (sem dados)

Primeiros passos

  1. Selecione a pergunta que deseja saber. Dê uma olhada na tela com exemplos de peso da embalagem, método de trabalho e tempo de aprendizagem, ou Tabela de dados em brancoComece aqui. Os exemplos são todos dados fictícios para fins práticos e substituirão a tabela atual quando selecionados. reverterVocê pode recuperá-lo com .
  2. Nomeie a coluna e insira um número. Colar tabelaaceita uma tabela separada por tabulações, CSV e espaços. Você pode usá-lo sem enviar um arquivo. Para CSV, use um ponto decimal.
  3. Especifique as colunas a serem utilizadas e condições como especificações e subgrupos. Método de teste e nível de confiança Mais configuraçõesVocê pode alterá-lo de . Os valores atuais aplicados são exibidos mesmo quando recolhidos.
  4. Ver resultados Ou pressione Ctrl/⌘+Enter. Se a entrada for alterada, os resultados anteriores não poderão ser salvos até serem reanalisados.
  5. Salvar projetoarmazena dados e configurações como JSON. Salvar relatóriosalva os resultados, gráficos e configurações como HTML independente. Relatórios e impressões também incluem estatísticas recolhidas detalhadas. Você pode salvar como PDF no menu Imprimir.

Uma coluna é um grupo ou variável. As mesmas linhas representam pares de medições correspondentes ou o mesmo ponto no tempo de observação. Até 5,000 linhas, 20 colunas, até 8 variáveis ​​explicativas de regressão. A tabela exibe 30 linhas por vez, mas a linha inteira é usada para análise. Os números podem ser inseridos até o valor absoluto 10¹².

Termos encontrados com frequência

Critérios de análise e cálculo

análisemétodoEntrada/Interpretação
Distribuição e NormalidadeDesvio padrão da amostra, intervalo de confiança médio baseado em t, tipo R 7 quartis, Shapiro–Wilk, Anderson–DarlingAs células vazias são excluídas. Um grande valor de teste de normalidade não prova normalidade. Examine também o histograma e o gráfico de probabilidade.
Compare duas condiçõesWelch·Student 2amostra, 1amostra, teste t pareado. Teste bicaudal, intervalo de confiança para diferença, Cohen dTestes de uma e duas amostras também podem ser calculados a partir de contagens de amostras, médias e desvios padrão da amostra. Comparações pareadas usam pares de linhas completos. Um valor p grande não estabelece equivalência. Esta versão não possui um teste de equivalência separado.
Comparações de vários gruposANOVA de Welch ou de um fator. Teste de Brown–Forsythe para igualdade de variâncias. Comparações pareadas: escolha entre t de Welch + correção de Holm, HSD de Tukey (amplitude estudentizada) ou Games–HowellCada coluna representa um grupo independente com pelo menos 2 observações e variação diferente de zero. Os intervalos de pares são intervalos individuais de 95%, não intervalos de confiança simultâneos. As decisões comparam o α selecionado com os valores de p ajustados com Holm. As comparações de Tukey e Games–Howell não são fornecidas.
Capacidade de processoCp/Cpk: σ dentro do subgrupo. Pp/Ppk: desvio padrão amostral global. Valores individuais: MR̄/1,128; subgrupos: R̄/d₂ (até 10) ou S̄/c₄. Não normal: transformação Box–Cox ou método dos percentis com ajuste Weibull, lognormal, gama ou exponencial, identificação de distribuição (Anderson–Darling, AIC), intervalos de tolerância normais e não paramétricosSomente um lado do padrão pode ser inserido. Os subgrupos são compostos por linhas consecutivas e subgrupos em branco ou incompletos impedem a execução. Distinguir entre distribuição normal PPM esperado e taxa de defeito real. O intervalo Cpk/Ppk é uma aproximação normal.
gráfico de controleI-MR, X̄-R, X̄-S, EWMA, CUSUM, p, np, c, u. Regras de Nelson 1–8 selecionadasA ordem das linhas é cronológica. X̄-R é o subgrupo 2~10, X̄-S é 2~25. np requer que a quantidade de teste seja constante. As regras de domínio 5 a 8 não se aplicam a R/S/MR e atributos. Se você especificar um intervalo de referência N, o limite será estimado nos primeiros N pontos e fixado a partir de então.
Correlação e RegressãoCorrelação de Pearson, OLS simples e múltiplo com intercepto. Centralização e escalonamento com decomposição QR reortogonalizada. Intervalos t dos coeficientes, teste F, resíduos, VIF, Durbin–Watson, pontos influentes (alavancagem, resíduos padronizados, D de Cook) e previsões com intervalos de confiança e de previsão para as linhas com Y vazioSe a variável de seleção contiver um espaço em branco, a linha inteira será excluída. Bloqueie variáveis ​​explicativas linearmente dependentes/quase dependentes. A codificação automática de variáveis ​​categóricas, a criação automática de interações e a seleção automática de variáveis ​​não são fornecidas. O valor p na tabela de correlação não possui correção de múltiplos testes.

Base de cálculo da análise adicional

Tamanho da amostra · poder

O poder é calculado com a distribuição t não central exata para t de 1 amostra, pareado e de 2 amostras; com a F não central para a ANOVA de um fator (série beta incompleta ponderada por Poisson, λ = k·n·f²); com a aproximação normal sem correção de continuidade para proporções (variância combinada em 2 amostras); e com a F central para a razão de variâncias. Escolha bilateral ou unilateral e resolva um entre n, poder ou diferença detectável. O n necessário é o menor inteiro que atinge o poder desejado; em 2 amostras é o n por grupo (n₂ = r·n₁). Para 1 proporção com n ≤ 2000 também é mostrado o poder binomial exato. O efeito da ANOVA é informado como o desvio padrão das médias dos grupos (Cohen f = σm/σ) ou como a maior diferença entre médias (com as demais no centro). Estime o desvio padrão de forma conservadora a partir de dados anteriores. Referências: R power.t.test e power.prop.test, pacote pwr, Cohen (1988).

Amostragem de aceitação

Trata planos de amostragem simples por atributos (n, c). A probabilidade de aceitação é calculada pela distribuição binomial, pela hipergeométrica quando o tamanho do lote N é informado e N < 10n, ou pela de Poisson quando selecionada; são exibidos a curva CO, AOQ/AOQL, ATI, o risco do produtor no AQL e o risco do consumidor no LTPD. O projeto do plano busca, para cada c = 0–50, o menor n (≤ 5000) com Pa ≤ β no LTPD e depois escolhe o menor desses n que também satisfaz Pa ≥ 1 − α no AQL. AOQ e ATI supõem que os lotes rejeitados são inspecionados a 100% e os defeituosos são substituídos por itens bons; sem N, apenas a aproximação AOQ = p·Pa é calculada. A distribuição hipergeométrica toma o número de defeituosos no lote como N·p arredondado, por isso a curva CO tem forma de escada. Referência: Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, capítulo 15.

Análise de concordância de atributos

Avalia um sistema de medição que classifica itens em categorias, como passa/não passa ou graus. Os dados consistem em colunas de número da amostra, número do avaliador, número da tentativa e avaliação (código numérico), mais uma coluna opcional de avaliação de referência, em um projeto balanceado em que cada avaliador avalia cada amostra o mesmo número de vezes. A taxa de concordância é a proporção de amostras em que todas as avaliações correspondentes são idênticas (ou todas iguais à referência), e seu intervalo de confiança é o intervalo binomial exato de Clopper–Pearson. Quatro tipos são calculados: dentro do avaliador (avaliações repetidas), cada avaliador vs. referência, entre avaliadores e todos vs. referência. κ de Fleiss = (P̄ − Pₑ)/(1 − Pₑ), em que P̄ é a proporção observada de pares de avaliações concordantes por amostra e Pₑ = Σpⱼ² é a concordância ao acaso esperada a partir das proporções das categorias. O teste z de κ usa o erro padrão de Fleiss (1971) sob H₀: κ = 0, e o κ em relação à referência é calculado com (avaliação, referência) como dois avaliadores para cada amostra × tentativa. Quando há referência, o κ de Cohen (tabela cruzada avaliação × referência, erro padrão de Fleiss, Cohen, Everitt 1969) também é relatado. Para graus ordinais com 3 ou mais categorias, são adicionados o coeficiente de concordância W de Kendall corrigido por empates (χ² = m(n−1)W, gl = n−1) e o τ-b de Kendall em relação à referência. Os critérios seguem a AIAG MSA 4ª ed.: κ ≥ 0,75 bom, 0,40–0,75 condicional, < 0,40 inaceitável; taxa de concordância ≥ 90% boa, 80–90% condicional. A tabela de discordâncias mostra, para cada avaliador, o número de casos mistos em que as avaliações repetidas diferem e as contagens por direção referência→avaliação. Referências: AIAG MSA Reference Manual 4th ed. ch. III-C; Fleiss, J. L. (1971) Psychological Bulletin 76, 378–382; Cohen, J. (1960).

Teste de equivalência · TOST

Teste que demonstra que a diferença entre duas médias (ou entre uma média e uma meta) está dentro de limites de equivalência predefinidos. Um valor p grande de um teste t clássico não é evidência de “ausência de diferença”, portanto use este teste para afirmar igualdade. O limite de equivalência Δ (ou limites inferior/superior assimétricos) é definido antes da análise a partir dos requisitos do processo ou do cliente, não dos dados. Os dois testes unilaterais (TOST) de Schuirmann (1987) rejeitam H₀₁: diferença ≤ limite inferior e H₀₂: diferença ≥ limite superior com testes t unilaterais separados ao nível de significância α, em que t₁ = (d − inferior)/SE e t₂ = (d − superior)/SE, e o valor p do TOST é o maior dos dois valores p. Rejeitar ambos os testes equivale ao intervalo de confiança (1 − 2α) da diferença (90% quando α = 0,05) ficar inteiramente dentro dos limites. O caso de 2 amostras usa os erros padrão e graus de liberdade de Welch (padrão) ou de Student com variância combinada, o caso pareado usa um teste de 1 amostra sobre as diferenças dos pares, e o caso de 1 amostra usa a diferença em relação à meta. Também pode ser calculado apenas com valores resumidos (n, média, desvio padrão). Não conseguir demonstrar a equivalência não significa que a diferença seja grande; muitas vezes a amostra é pequena e o intervalo é largo. Como referência, relata-se o tamanho de amostra por grupo necessário para demonstrar a equivalência com poder de 80% quando a diferença real é 0, pela aproximação normal n ≈ 2(z₁₋α + z₁₋β/₂)²σ²/Δ² (sem o fator 2 para 1 amostra e pareado). Referências: Schuirmann, D. J. (1987) J. Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 15, 657–680; Westlake (1976).

Proporções · tabelas de contingência

Para uma proporção, o valor p vem do teste binomial exato. O valor p bilateral usa o método de mínima verossimilhança (R binom.test), somando todos os resultados com probabilidade menor ou igual à do valor observado; o dobro da soma unilateral também é exibido. O intervalo de confiança padrão é o intervalo de escore de Wilson, exibido junto com o intervalo exato de Clopper–Pearson; o z da aproximação normal é apenas referência. Para duas proporções, calculam-se o teste z de proporção combinada (sem correção de continuidade) e o teste exato de Fisher; o intervalo da diferença de proporções usa o método de escore de Newcombe (método 10) e os intervalos do risco relativo e da razão de chances usam o método de Wald na escala logarítmica. Se alguma célula for 0, soma-se 0,5 a todas as células para o risco relativo e a razão de chances. As tabelas de contingência usam o teste qui-quadrado de independência de Pearson para obter χ², graus de liberdade, valor p, V de Cramér, frequências esperadas e resíduos padronizados; em tabelas 2×2 são adicionados os valores p com correção de Yates e do teste exato de Fisher. Um aviso é exibido se alguma célula tiver frequência esperada menor que 5; nesse caso recomenda-se o teste exato de Fisher ou a combinação de categorias. O teste de aderência é um teste qui-quadrado que compara as frequências observadas com as esperadas derivadas das proporções esperadas (ou uniformes). Referências: Newcombe (1998) Stat Med 17:857–872; Agresti, Categorical Data Analysis; R binom.test / prop.test / fisher.test / chisq.test.

Comparação não paramétrica

Compara os valores por postos sem assumir distribuição normal. Mann–Whitney (soma de postos de Wilcoxon) calcula U e W para dois grupos independentes e mostra um valor p exato enumerando toda a distribuição de U quando não há empates e cada grupo tem no máximo 20 valores; caso contrário mostra um valor p de aproximação normal com correção de empates e continuidade. O deslocamento de posição é a estimativa de Hodges–Lehmann, a mediana de todas as diferenças entre pares; seu intervalo vem das estatísticas de ordem no caso exato (nível de confiança alcançado exibido) ou do índice de grandes amostras de Hollander–Wolfe no caso aproximado. Os postos sinalizados de Wilcoxon usam a soma dos postos positivos V das diferenças antes/depois de cada linha, excluindo os zeros; o valor p é exato quando não há empates nem zeros e há no máximo 25 pares, caso contrário é uma aproximação normal. A estimativa é a mediana das médias de Walsh (pseudomediana). O teste dos sinais é um teste binomial exato que conta apenas a direção das diferenças e também pode comparar um grupo com uma mediana de referência. Kruskal–Wallis aproxima o H corrigido por empates pelo qui-quadrado e fornece o tamanho de efeito ε² = H/(N−1) e os testes z pareados de Dunn (correção de Holm). O teste da mediana de Mood monta uma tabela de contingência com o número de valores acima da mediana global por grupo e a compara pelo qui-quadrado. Referências: Hollander, Wolfe & Chicken, Nonparametric Statistical Methods; Dunn (1964) Technometrics 6:241–252; R wilcox.test / kruskal.test, scipy.stats.

ANOVA de dois fatores

O resultado Y é explicado por dois fatores A e B e sua interação A×B com o modelo de efeitos fixos Y = μ + αᵢ + βⱼ + (αβ)ᵢⱼ + ε, ajustado por mínimos quadrados com codificação de efeitos (restrição de soma zero). Linhas com a mesma combinação (A, B) são tratadas como repetições; se cada combinação tiver apenas uma observação, usa-se o modelo aditivo sem a interação. As somas de quadrados são reportadas como tipo II por padrão: cada efeito principal é a redução após ajustar pelo outro efeito principal, e a interação é a redução após ajustar pelos dois efeitos principais. O tipo III é o valor ajustado também pela interação sob codificação de efeitos; com dados balanceados os dois tipos coincidem. F = quadrado médio / quadrado médio do erro, o valor-p vem da distribuição F e η² parcial = SQ(efeito) / (SQ(efeito) + SQ(erro)). As comparações post hoc entre os níveis de cada fator usam Tukey HSD com o quadrado médio do erro e os graus de liberdade do modelo de dois fatores, e os valores-p ajustados e os intervalos de confiança simultâneos vêm da distribuição da amplitude studentizada (integração numérica AS 190). Quando os tamanhos dos níveis diferem, aplica-se o método de Tukey–Kramer (n média harmônica por par). As suposições são independência, normalidade e igualdade de variâncias dos erros, verificadas com gráficos de resíduos e o teste de Brown–Forsythe por combinação. Referências: Montgomery, Design and Analysis of Experiments; Copenhaver & Holland (1988) J. Stat. Comput. Simul.; R anova/TukeyHSD, statsmodels anova_lm.

Análise do sistema de medição · Gage R&R

Estima a variação do sistema de medição a partir de um delineamento totalmente cruzado em que o avaliadores medem p peças r vezes cada um. O método padrão é a ANOVA de efeitos aleatórios de dois fatores (Y = peça + avaliador + peça×avaliador), com componentes de variância repetibilidade = MSE, peça×avaliador = (MSpo − MSE)/r, avaliador = (MSo − MSpo)/(p·r), peça = (MSp − MSpo)/(o·r), e os valores negativos são fixados em 0. Se o valor p da interação for maior que o limite (0,25 por padrão), usa-se o modelo com a interação incorporada à repetibilidade, conforme a regra da AIAG. O método X̄-R calcula a repetibilidade EV = R̄/d₂*, a reprodutibilidade AV = √((X̄diff/d₂*)² − EV²/(p·r)), variação entre peças PV = Rp/d₂*, em que d₂* é obtido do Apêndice C da AIAG (d₂ quando há mais de 15 subgrupos). Gage R&R = repetibilidade + reprodutibilidade (avaliador + peça×avaliador), e variação total = GRR + variação das peças. A variação do estudo é 6σ, e %variação do estudo = σ/σtudo, %tolerância = 6σ/tolerância e %processo = σ/σprocesso. O número de categorias distintas ndc = 1,41 × σPeça/σGRR(arredondado para baixo, 1 se menor que 1). Os critérios são: %GRR abaixo de 10% bom, 10–30% aceitável com condições conforme o uso e o custo, acima de 30% inaceitável, e o ndc deve ser pelo menos 5. Amplitudes além dos limites de controle no gráfico R indicam medições que devem ser consideradas para nova medição. Referência: AIAG, Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th ed. (2010), Chapter III.

Análise de confiabilidade e dados de vida

Usa os tempos de falha e o indicador de falha (1 = falha, 0 = censura à direita) para ajustar por máxima verossimilhança (MLE) as distribuições Weibull (2 parâmetros), lognormal, exponencial e normal. Uma unidade censurada contribui para a verossimilhança apenas com a informação de que não havia falhado até aquele momento, portanto inserir 1 para unidades que ainda não falharam subestima a vida. Os erros padrão dos parâmetros vêm da matriz de informação observada (segundas derivadas da log-verossimilhança) e os intervalos de confiança dos parâmetros positivos são calculados na escala logarítmica. Os intervalos de confiança das vidas percentis, como a vida B10 (momento em que 10% falharam), do MTTF e de R(t) usam o método delta. Os pontos do gráfico de probabilidade aplicam a aproximação de posto mediano de Benard (i − 0,3)/(n + 0,4) aos postos ajustados de Johnson; a reta é o ajuste MLE, não uma regressão de postos. Na tabela de seleção de distribuição, um AIC menor é melhor e diferenças inferiores a 2 são difíceis de distinguir, então dê prioridade à distribuição compatível com o mecanismo de falha. A estatística de Anderson–Darling é uma aproximação calculada apenas com os tempos de falha e não oferece correção de censura nem valor p. A probabilidade de sobrevivência de Kaplan–Meier é calculada sem suposição de distribuição como S(t) = Π(1 − d/n), com intervalos de confiança pela variância de Greenwood. Se uma coluna de grupo for especificada, o teste log-rank (Mantel–Cox) (qui-quadrado, gl = número de grupos − 1) e o ajuste de distribuição por grupo também são exibidos. Referência: Meeker & Escobar, Statistical Methods for Reliability Data (1998); Abernethy, The New Weibull Handbook.

Regressão geral · fatores categóricos e interações

X contínuos são usados como estão; X categóricos (códigos 1, 2, 3 …) entram com codificação dummy (de tratamento). O menor código é o nível de referência e o coeficiente de cada outro nível é a diferença de médias em relação ao nível de referência. É possível selecionar termos quadráticos X² e interações de 2 fatores XA×XB(incluindo categórica × contínua). Os coeficientes são estimados por mínimos quadrados com QR de Householder, e os erros padrão, t, valores p e intervalos de confiança usam a distribuição t com os graus de liberdade residuais. A ANOVA por termo usa somas de quadrados tipo II: a soma de quadrados de um termo é a redução da soma de quadrados residual ao adicionar esse termo ao modelo que contém todos os demais termos exceto os de ordem superior que o contêm (termos quadráticos e interações); um termo categórico tem número de níveis − 1 graus de liberdade. A seleção stepwise (eliminação regressiva) remove, um por vez, o termo com o maior valor p acima do limiar α, mas mantém os efeitos principais contidos em qualquer interação ou termo quadrático restante pelo princípio da hierarquia. O R² de previsão vem do PRESS (soma dos quadrados de resíduo/(1 − alavancagem)), o VIF é 1/(1−R²j), e o D de Cook é calculado a partir dos resíduos padronizados e da alavancagem, marcando como pontos influentes as linhas acima de 4/n. Linhas com Y vazio e X preenchido são tratadas como linhas de previsão e mostram tanto um intervalo de confiança para a média quanto um intervalo de previsão para uma única nova observação. Referências: Montgomery, Peck & Vining, Introduction to Linear Regression Analysis; Belsley, Kuh & Welsch (1980).

Otimização de múltiplas respostas · função de desejabilidade

Para cada resposta Y, o modelo selecionado (efeitos principais, interações, quadrático) é ajustado da mesma forma que na regressão geral. Cada valor previsto é convertido em uma desejabilidade d de Derringer–Suich (0–1): para maximizar, 0 no limite inferior L ou abaixo dele, 1 no limite superior T ou acima dele e ((y−L)/(T−L)) entre os doisw; minimizar é o inverso; o valor-alvo vale 0 fora dos limites inferior/superior, 1 no alvo e uma reta elevada a uma potência de cada lado; a faixa vale 1 dentro e 0 fora. Com peso w=1 é linear; com w>1 a desejabilidade só é alta perto do alvo. A desejabilidade global é a média geométrica com as importâncias ri como expoentes, D=(Π diri)1/Σri, de modo que, se uma única resposta for 0, D também é 0. A condição ótima é encontrada por busca em grade dentro da faixa mín–máx dos dados, seguida de ajuste fino por coordenada; se tocar o limite, avisa-se que fora da faixa pode ser melhor. O mapa de desejabilidade é D quando duas condições variam e as demais ficam fixas nos valores ótimos. Referência: Derringer & Suich (1980), J. Quality Technology 12, 214–219; Montgomery, Design and Analysis of Experiments, 11.3.

Capacidade de processo não normal · transformação Box–Cox e ajuste de distribuição

Se os dados forem assimétricos e não passarem no teste de normalidade, uma transformação de Box–Cox (y = (xλ − 1)/λ, ou log se λ = 0) para aproximar os dados da normalidade, depois transforma os limites de especificação com o mesmo λ e calcula Cp e Cpk (Box & Cox 1964). λ é o valor que maximiza a verossimilhança perfilada; normalmente é arredondado para múltiplos de 0,5 e, se o intervalo de confiança incluir 1, a transformação não é realmente necessária. Como alternativa, ajusta-se diretamente uma distribuição como Weibull ou lognormal e calcula-se Pp = (USL − LSL)/(X99.865 − X0.135), Ppk = min((USL − X50)/(X99.865 − X50), (X50 − LSL)/(X50 − X0.135)) (ISO 21747, manual SPC da AIAG); escolhe-se a distribuição com o menor A² de Anderson–Darling. Ambos os métodos só fazem sentido quando o processo é estável (sob controle), e o PPM esperado depende fortemente da cauda da distribuição ajustada, portanto interprete com cautela quando a amostra for pequena.

Intervalo de tolerância

Enquanto o intervalo de confiança descreve a posição da média, o intervalo de tolerância é uma faixa de valores individuais: "com confiança γ, pelo menos uma proporção P da população cai nesta faixa". Sob a suposição normal é x̄ ± k·s, em que o k bilateral usa a aproximação de Howe (1969) e o k unilateral é calculado exatamente pela distribuição t não central (com n = 20, P = 99%, γ = 95%, k ≈ 3,62/3,30). Se for difícil assumir uma distribuição, use o intervalo não paramétrico de Wilks baseado em estatísticas de ordem como mínimo e máximo, mas é necessária uma amostra grande para realmente atingir o nível de confiança solicitado (ex.: 93 para 95/95, 473 para 99/95). Se o intervalo de tolerância ficar dentro dos limites de especificação, isso é evidência estatística de que os produtos individuais atendem à especificação.

Gráficos EWMA · CUSUM

Os gráficos de controle de valores individuais de Shewhart são sensíveis a deslocamentos grandes, mas demoram a detectar deslocamentos pequenos e sustentados de 0,5–1,5σ, por isso o EWMA (zi = λxi + (1 − λ)zi−1, normalmente λ = 0.1–0.3, L ≈ 2.7–3) e a soma acumulada CUSUM (C⁺/C⁻, k = 0.5, h = 4–5) (Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, capítulo 9). Os limites do EWMA são estreitos no início e convergem para μ ± Lσ√(λ/(2 − λ)); no CUSUM, o ponto em que C⁺ ou C⁻ ultrapassa H = hσ é o sinal de anomalia, e o FIR (início em h/2) acelera a detecção inicial. σ é estimado como a média da amplitude móvel do período de referência/1.128, portanto o período de referência deve estar em estado estável; se houver um valor-alvo, defina a linha central no alvo. São bons para detectar deslocamentos pequenos, mas para mudanças bruscas grandes o gráfico de Shewhart é mais rápido, por isso convém ver ambos.

VIF · Durbin–Watson · intervalos de previsão · pontos influentes

VIF = 1/(1 − R²j) expressa o quanto a variável explicativa j é explicada pelas demais; valores acima de 5–10 indicam multicolinearidade que torna as estimativas dos coeficientes instáveis, portanto considere remover ou combinar variáveis (Belsley, Kuh & Welsch 1980). Durbin–Watson é um indicador de autocorrelação de primeira ordem dos resíduos: perto de 2 é normal e abaixo de 1,5 sugere autocorrelação positiva (comum em dados ordenados no tempo). A previsão em um novo x tem um intervalo de confiança para a resposta média (ŷ ± t·s√h₀) e um intervalo de previsão para uma observação individual (ŷ ± t·s√(1 + h₀)); o último é sempre mais largo e cresce bruscamente ao extrapolar fora da faixa dos dados. Na tabela de influência, a alavancagem (> 2p/n), os resíduos padronizados (|r| > 2) e o D de Cook (> 4/n) são critérios para identificar as observações que determinam os resultados, não critérios de remoção automática.

suposição comum

A independência das observações, dos métodos de amostragem e da fiabilidade das medições não pode ser automaticamente garantida apenas pelos dados. O usuário deve verificar a suposição de erro normal do teste t/clássico ANOVA, linearidade/independência/homoscedasticidade da regressão e estabilidade/normalidade da capacidade do processo. Os resultados foram projetados para determinar não apenas o valor p, mas também o tamanho da diferença, intervalo de confiança e tolerância do processo.

armazenamento de dados

Os dados de medição não são transmitidos desta página para o servidor. Os cálculos são realizados no navegador e o trabalho é salvo automaticamente no armazenamento local do navegador atual. Se o armazenamento estiver bloqueado ou a capacidade for insuficiente, você será notificado na tela. A exclusão de dados do navegador também pode resultar na perda de salvamentos automáticos, portanto salve o trabalho de longo prazo como JSON. O relatório é um resultado congelado no momento do salvamento e a restauração das medições usa o arquivo de trabalho JSON.

Materiais de verificação e referência

Testes e regressões são contrastados com dados de linha de base e exemplos analiticamente computáveis ​​abaixo. Processamento ausente de entrada, dependência constante/linear, verificação de contagem de subgrupo/produto defeituoso também são verificados automaticamente. Isso não significa que todos os recursos tenham equivalência certificada com programas estatísticos comerciais.

Usamos o código de cálculo estatístico, gráfico e de gráfico de controle existente da Mellow Tools como uma cópia exclusiva para este serviço e adicionamos vinculação de dados comuns, teste de valor resumido, correção Holm, regressão múltipla e funções de relatório. DOE Gerador de plano de experiênciaPermite comparar fracionários fatoriais, PB, array ortogonal, CCD, Box–Behnken e designs fatoriais completos e criar uma matriz de execução. DOE Análise de resposta, medidor R&R e análise de confiabilidade não estão incluídos na versão atual.

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