Zahlensystem-Umrechner (Binär, Hex, Dezimal)
Zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal-, Hexadezimal- und beliebigen Zahlensystemen umrechnen – mit Rechenweg und Bitoperationen
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Rechnet eine Zahl gleichzeitig ins Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalsystem und in jede andere Basis von 2 bis 36 um. Nutzen Sie es, um den Rechenweg einer Aufgabe zur Umrechnung von Zahlensystemen zu prüfen oder Hexwerte und Bits zu untersuchen.
So geht’s
- Geben Sie eine Zahl in „Zahl“ ein und wählen Sie ihre Basis unter „Zahlensystem“. Ein Präfix 0x, 0b oder 0o legt die Basis automatisch fest.
- Die vier gängigen Zahlensysteme und „Andere Basis“ erscheinen sofort darunter. Nachkommaanteile werden bis zur Anzahl der „Nachkommastellen“ berechnet.
- Öffnen Sie „Rechenweg anzeigen“ und wählen Sie „Umrechnen in“, um die Schritte mit Division und Stellenwerten als Tabellen zu sehen.
- Wählen Sie unter „Bits und Bitoperationen“ die „Breite“, tippen Sie auf Bits, um sie umzuschalten, und sehen Sie die Ergebnisse von AND, OR, XOR und Verschiebungen.
- Nutzen Sie „Binäres Rechnen“ für Überträge und Entleihungen und „Zeichen ↔ Codes“ für Unicode-Codepunkte und UTF-8-Bytes.
So wird gerechnet
- Ziffern über 9 werden als Buchstaben geschrieben: A = 10, B = 11 bis Z = 35. Ganze Zahlen beliebiger Länge werden exakt umgerechnet.
- Wiederholen sich Nachkommastellen endlos, wird ein Strich über die Periode gezogen; … bedeutet, dass die Stellen abgeschnitten wurden.
- Der Hauptumrechner zeigt negative Zahlen mit Minuszeichen. Das Zweierkomplement wird unter „Bits und Bitoperationen“ mit 8, 16, 32 oder 64 Bit angezeigt; ein Wert, der nicht hineinpasst, behält nur seine niedrigsten Bits.
Häufige Fragen
- Wie rechnet man binär in dezimal um?
- Multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrer Zweierpotenz und addieren Sie die Ergebnisse. 1011 ist zum Beispiel 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
- Wie rechnet man dezimal in hexadezimal um?
- Teilen Sie durch 16, bis der Quotient 0 ist, und lesen Sie die Reste von unten nach oben. 255 ergibt 15 und 15, also FF. „Rechenweg anzeigen“ zeigt dieselbe Tabelle.
- Wie stellt das Zweierkomplement negative Zahlen dar?
- Invertieren Sie alle Bits des positiven Werts und addieren Sie 1. Mit 8 Bit wird für −42 aus 00101010 invertiert 11010101, plus 1 ergibt 11010110. Vorzeichenbehaftete 8-Bit-Werte reichen von −128 bis 127.
- Warum endet 0,1 im Binärsystem nicht?
- Der Nenner 10 hat den Primfaktor 5, der kein Faktor von 2 ist. Binär ist 0,1 gleich 0,0001100110011…, und die Gruppe 0011 wiederholt sich endlos.