Convertisseur de bases (binaire, hexadécimal, décimal)

Convertit un nombre en binaire, octal, décimal, hexadécimal et dans toute autre base de 2 à 36 en même temps. Utile pour vérifier le calcul d’un exercice de changement de base ou pour examiner des valeurs hexadécimales et des bits.

Mode d’emploi

1. Tapez un nombre dans « Nombre » et choisissez sa base sous « Écrit en ». Un préfixe 0x, 0b ou 0o règle la base automatiquement.
2. Les quatre bases courantes et « Autre base » s’affichent aussitôt en dessous. Les parties fractionnaires sont calculées jusqu’au nombre de « Chiffres après la virgule ».
3. Ouvrez « Afficher le calcul » et choisissez « Convertir en » pour voir sous forme de tableaux les étapes de division et de valeur de position.
4. Dans « Bits et opérations bit à bit », choisissez la « Largeur », touchez les bits pour les basculer, et voyez les résultats de AND, OR, XOR et des décalages.
5. Utilisez « Calcul en binaire » pour les retenues et les emprunts, et « Caractères ↔ codes » pour les points de code Unicode et les octets UTF-8.

Fonctionnement

• Les chiffres supérieurs à 9 s’écrivent avec des lettres : A = 10, B = 11, jusqu’à Z = 35. Les nombres entiers de n’importe quelle longueur sont convertis exactement.
• Quand les chiffres après la virgule se répètent indéfiniment, une barre est tracée au-dessus de la partie qui se répète ; … signifie que les chiffres ont été tronqués.
• Le convertisseur principal affiche les nombres négatifs avec un signe moins. Le complément à deux est affiché dans « Bits et opérations bit à bit » sur 8, 16, 32 ou 64 bits ; une valeur qui ne tient pas ne garde que ses bits de poids faible.

Questions fréquentes

Comment convertir du binaire en décimal ?

Multipliez chaque chiffre par sa puissance de 2 et additionnez les résultats. Par exemple, 1011 donne 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Comment convertir du décimal en hexadécimal ?

Divisez par 16 jusqu’à ce que le quotient soit 0 et lisez les restes de bas en haut. 255 donne 15 et 15, soit FF. « Afficher le calcul » montre le même tableau.

Comment le complément à deux représente-t-il les nombres négatifs ?

Inversez tous les bits de la valeur positive et ajoutez 1. Sur 8 bits, −42 s’obtient en inversant 00101010 en 11010101, puis en ajoutant 1, ce qui donne 11010110. Les valeurs signées sur 8 bits vont de −128 à 127.

Pourquoi 0,1 ne tombe pas juste en binaire ?

Le dénominateur 10 a pour facteur premier 5, qui n’est pas un facteur de 2. En binaire, 0,1 s’écrit 0,0001100110011…, et le groupe 0011 se répète indéfiniment.