Générateur de table de vérité

Saisissez une expression logique (booléenne) pour obtenir sa table de vérité, ses formes canoniques, une expression simplifiée et un tableau de Karnaugh. Utilisez-le pour vérifier vos réponses aux exercices de logique numérique ou de mathématiques discrètes.

Mode d’emploi

1. Tapez une expression comme A'B + AB' + C dans « Expression logique ». Ouvrez « Opérateurs et notations » pour voir les symboles utilisables.
2. La « Table de vérité » s’affiche aussitôt, avec l’indication que l’expression est ou non une tautologie. « Valeurs » permet de passer de 1 / 0 à T / F.
3. Sous « Formes », lisez la somme de produits et le produit de sommes simplifiés. Avec 4 variables ou moins, le « Tableau de Karnaugh » montre les regroupements.
4. Saisissez une « Seconde expression » sous « Vérifier l’équivalence » pour comparer deux expressions, ou appuyez sur « Copier la table » ou « Copier en LaTeX ».

Fonctionnement

• Les variables sont des lettres seules de A à Z, 6 au maximum. Des lettres écrites côte à côte signifient ET : AB veut dire A ET B.
• Ordre de priorité, du plus fort au plus faible : NON, ET, OU exclusif, OU, implication, équivalence. Utilisez des parenthèses en cas de doute.
• La simplification utilise la méthode de Quine–McCluskey. Si la recherche dure trop longtemps, elle s’arrête plus tôt et une note signale que le résultat n’est peut-être pas le plus court.

Questions fréquentes

Combien de lignes compte une table de vérité ?

Avec n variables, elle compte 2 puissance n lignes : 8 lignes pour 3 variables, 16 pour 4 et 64 pour 6.

Comment simplifier une expression booléenne ?

Regroupez les termes qui ne diffèrent que par une seule variable. AB + AB' est vrai dès que A est vrai, quelle que soit la valeur de B : l’expression se simplifie donc en A.

Quelle est la différence entre un minterme et un maxterme ?

Un minterme correspond à une ligne où le résultat vaut 1, écrite comme un ET de toutes les variables ; un maxterme correspond à une ligne où le résultat vaut 0, écrite comme un OU. Les mintermes reliés par des OU donnent la forme canonique disjonctive (SOP).

Peut-on vérifier les lois de De Morgan ?

Oui. Saisissez ¬(A ∧ B) ↔ (¬A ∨ ¬B) et l’expression est indiquée comme une tautologie. Vous pouvez aussi placer les deux membres séparément dans « Vérifier l’équivalence ».