Calculateur de résistance d'arbre
Contrainte combinée flexion-torsion (von Mises), diamètre d'arbre requis, angle de torsion et coefficient de sécurité
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Calcule la contrainte combinée de flexion et de torsion dans un arbre selon les critères de von Mises et de la contrainte de cisaillement maximale, le coefficient de sécurité à la limite d'élasticité, le diamètre pour un coefficient de sécurité visé et l'angle de torsion.
Mode d’emploi
- Saisissez le « Diamètre de l'arbre d » ; pour un arbre creux cochez « Arbre creux » et saisissez le « Diamètre intérieur di ».
- Saisissez le « Moment fléchissant M » et le « Couple T » en N·m, ou choisissez « À partir de la puissance et de la vitesse » et saisissez la « Puissance transmise P » et la « Vitesse n ».
- Saisissez la « Limite d'élasticité Sy », le « Module de cisaillement G » et le « Coefficient de sécurité visé ».
- Sous « Concentration de contraintes », choisissez une rainure de clavette ou un épaulement. Les contraintes, les coefficients de sécurité, le diamètre requis et la torsion s'affichent aussitôt.
Fonctionnement
- σ = Kt·M ÷ Z, τ = Kts·T ÷ Zp avec Z = πd³ ÷ 32, Zp = πd³ ÷ 16. Von Mises σ' = √(σ² + 3τ²), cisaillement maximal τmax = √((σ ÷ 2)² + τ²) ; coefficients de sécurité Sy ÷ σ' et 0.5Sy ÷ τmax.
- Diamètre requis : d³ = 32n√(M² + 0.75T²) ÷ (π·Sy) (von Mises) ou 32n√(M² + T²) ÷ (π·Sy) (cisaillement maximal). Me et Te sont aussi affichés.
- Les valeurs de Kt prédéfinies sont les estimations de première itération du tableau 7-1 de Shigley's Mechanical Engineering Design, 10e édition. Il s'agit d'une vérification statique à la limite d'élasticité ; la fatigue, la flèche et la vitesse critique ne sont pas traitées.
Questions fréquentes
- Comment calculer le diamètre d'un arbre ?
- Avec M = 200 N·m, T = 300 N·m, Sy = 345 MPa et un coefficient de sécurité de 2, le critère de cisaillement maximal donne d ≈ 27.7 mm. Une rainure de clavette demande davantage.
- Comment obtenir le couple à partir de la puissance et de la vitesse ?
- T[N·m] = 9549.3 × P[kW] ÷ n[rpm] ; 5.5 kW à 1450 rpm donnent environ 36.2 N·m.
- Faut-il utiliser von Mises ou le critère de cisaillement maximal ?
- Les deux s'appliquent aux matériaux ductiles ; le cisaillement maximal est environ 15 % plus conservateur. L'outil retient le plus grand diamètre requis.
- La fatigue d'un arbre tournant est-elle prise en compte ?
- Non. Un arbre tournant subit une flexion alternée à chaque tour ; un dimensionnement en fatigue séparé, avec limite d'endurance et facteurs de correction, est nécessaire.