Wellenfestigkeit berechnen

Berechnet die Vergleichsspannung aus Biegung und Torsion in einer Welle nach von Mises und nach der Schubspannungshypothese, die Sicherheit gegen Fließen, den Durchmesser für eine angestrebte Sicherheit und den Verdrehwinkel.

So geht’s

1. Geben Sie den „Wellendurchmesser d“ ein; bei einer Hohlwelle aktivieren Sie „Hohlwelle“ und geben den „Innendurchmesser di“ ein.
2. Geben Sie „Biegemoment M“ und „Drehmoment T“ in N·m ein, oder wählen Sie „Aus Leistung und Drehzahl“ und geben „Übertragene Leistung P“ und „Drehzahl n“ ein.
3. Geben Sie „Streckgrenze Sy“, „Schubmodul G“ und die „Angestrebte Sicherheit“ ein.
4. Wählen Sie unter „Spannungskonzentration“ eine Passfedernut oder einen Wellenabsatz. Spannungen, Sicherheiten, erforderlicher Durchmesser und Verdrehung erscheinen sofort.

So wird gerechnet

• σ = Kt·M ÷ Z, τ = Kts·T ÷ Zp mit Z = πd³ ÷ 32, Zp = πd³ ÷ 16. Von Mises σ' = √(σ² + 3τ²), maximale Schubspannung τmax = √((σ ÷ 2)² + τ²); Sicherheiten Sy ÷ σ' und 0.5Sy ÷ τmax.
• Erforderlicher Durchmesser: d³ = 32n√(M² + 0.75T²) ÷ (π·Sy) (von Mises) oder 32n√(M² + T²) ÷ (π·Sy) (Schubspannungshypothese). Me und Te werden ebenfalls angezeigt.
• Die voreingestellten Kt-Werte sind die Schätzwerte für die erste Iteration aus Tabelle 7-1 in Shigley's Mechanical Engineering Design, 10. Auflage. Es ist ein statischer Nachweis gegen Fließen; Ermüdung, Durchbiegung und kritische Drehzahl werden nicht behandelt.

Häufige Fragen

Wie berechne ich den Durchmesser einer Welle?

Mit M = 200 N·m, T = 300 N·m, Sy = 345 MPa und einer Sicherheit von 2 ergibt die Schubspannungshypothese d ≈ 27.7 mm. Eine Passfedernut erfordert mehr.

Wie erhalte ich das Drehmoment aus Leistung und Drehzahl?

T[N·m] = 9549.3 × P[kW] ÷ n[rpm]; 5.5 kW bei 1450 rpm ergeben etwa 36.2 N·m.

Soll ich von Mises oder die Schubspannungshypothese verwenden?

Beide gelten für duktile Werkstoffe; die Schubspannungshypothese ist etwa 15 % konservativer. Das Werkzeug übernimmt den größeren erforderlichen Durchmesser.

Wird die Ermüdung einer rotierenden Welle berücksichtigt?

Nein. Eine rotierende Welle erfährt bei jeder Umdrehung wechselnde Biegung, daher ist eine gesonderte Auslegung auf Dauerfestigkeit mit Dauerfestigkeitswert und Korrekturfaktoren erforderlich.