축 강도 계산기
굽힘 모멘트와 토크를 동시에 받는 축의 조합 응력(von Mises·최대전단), 필요 축 지름, 비틀림각, 항복 대비 안전율을 구하고 키홈 응력집중 계수를 고릅니다
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굽힘 모멘트와 토크를 함께 받는 축의 조합 응력을 von Mises와 최대전단응력설로 구하고, 항복강도 대비 안전율, 목표 안전율에 필요한 축 지름, 비틀림각을 계산합니다. 모터 축, 감속기 출력축, 풀리·기어가 달린 전동축의 지름을 가늠할 때 씁니다.
사용 방법
- '축 지름 d'를 넣고, 중공축이면 '중공축'을 켜고 '안지름 di'를 넣습니다. 비틀림각을 보려면 '길이 L (비틀림각용)'도 넣습니다.
- '굽힘 모멘트 M'과 '토크 T'를 N·m로 넣습니다. 토크 대신 '동력·회전수에서'를 고르면 '전달 동력 P'와 '회전수 n'으로 토크를 구합니다.
- '항복강도 Sy', '전단탄성계수 G', '목표 안전율'을 넣습니다. 기계 재료 물성표에서 보낸 값은 자동으로 채워집니다.
- '응력집중'에서 키홈이나 단의 종류를 고르면 Kt가 들어갑니다. von Mises 응력, 안전율, 필요 지름, 비틀림각이 바로 나옵니다.
계산 방식과 참고
- σ = Kt·M ÷ Z, τ = Kts·T ÷ Zp, Z = πd³ ÷ 32, Zp = πd³ ÷ 16. von Mises σ' = √(σ² + 3τ²), 최대전단 τmax = √((σ ÷ 2)² + τ²)이고 안전율은 Sy ÷ σ'와 0.5Sy ÷ τmax입니다.
- 필요 지름은 d³ = 32n√(M² + 0.75T²) ÷ (π·Sy)(von Mises) 또는 32n√(M² + T²) ÷ (π·Sy)(최대전단)에서 구합니다. 상당 굽힘 모멘트 Me = (M + √(M² + T²)) ÷ 2와 상당 비틀림 모멘트 Te = √(M² + T²)도 함께 보여 줍니다.
- 응력집중 계수 기본값은 Shigley 기계설계 10판 표 7-1의 1차 추정값(엔드밀 키홈 2.14/3.0 등)입니다. 정적 항복 기준 추정이며 피로, 처짐, 임계 속도는 다루지 않습니다.
자주 묻는 질문
- 축 지름은 어떻게 계산하나요?
- M = 200 N·m, T = 300 N·m, Sy = 345 MPa, 안전율 2이면 최대전단응력설로 d³ = 32 × 2 × √(200² + 300²) × 1000 ÷ (π × 345)에서 d ≈ 27.7 mm가 나옵니다. 키홈이 있으면 Kt를 곱해 더 큰 지름이 필요합니다.
- 동력과 회전수로 토크를 구하는 식은 무엇인가요?
- T[N·m] = 9549.3 × P[kW] ÷ n[rpm]입니다. 5.5 kW, 1450 rpm이면 약 36.2 N·m입니다.
- von Mises와 최대전단응력설 중 무엇을 쓰나요?
- 연성 재료의 항복 판정에는 둘 다 쓰이며, 최대전단응력설이 약 15 % 더 보수적입니다. 이 도구는 두 값을 모두 보여 주고 필요 지름은 큰 쪽을 택합니다.
- 회전축의 피로는 고려되나요?
- 아닙니다. 이 계산은 정적 항복 기준입니다. 회전축은 굽힘이 매 회전 반복되므로 내구 한도와 표면·크기·신뢰도 계수를 쓰는 피로 설계(예: DE-Goodman)를 따로 해야 합니다.