Генератор таблиц истинности
Введите логическое выражение и получите таблицу истинности и упрощённую форму
Загрузка инструмента…
Введите логическое (булево) выражение и получите его таблицу истинности, канонические формы, упрощённое выражение и карту Карно. Пригодится для проверки ответов в задачах по цифровой логике или дискретной математике.
Как пользоваться
- Введите выражение, например A'B + AB' + C, в поле «Логическое выражение». Откройте «Операторы и обозначения», чтобы посмотреть, какие символы можно использовать.
- «Таблица истинности» появляется сразу вместе с отметкой, является ли выражение тавтологией. «Значения» переключает между 1 / 0 и T / F.
- В разделе «Формы» посмотрите упрощённые дизъюнктивную и конъюнктивную нормальные формы. При 4 переменных или меньше «Карта Карно» показывает группы.
- Введите «Второе выражение» в разделе «Проверить равносильность», чтобы сравнить два выражения, или нажмите «Копировать таблицу» или «Копировать LaTeX».
Как это работает
- Переменные — одиночные буквы A–Z, не больше 6. Буквы, записанные подряд, означают И, поэтому AB — это A И B.
- Порядок операций, начиная с самой сильной: НЕ, И, исключающее ИЛИ, ИЛИ, импликация, эквивалентность. Если сомневаетесь, ставьте скобки.
- Упрощение выполняется методом Куайна — Мак-Класки. Если поиск длится слишком долго, он останавливается раньше, и примечание сообщает, что результат может быть не самым коротким.
Частые вопросы
- Сколько строк в таблице истинности?
- При n переменных в ней 2 в степени n строк: 8 строк для 3 переменных, 16 для 4 и 64 для 6.
- Как упростить логическое выражение?
- Объединяйте члены, которые отличаются только одной переменной. AB + AB' истинно всегда, когда истинно A, независимо от B, поэтому упрощается до A.
- Чем минтерм отличается от макстерма?
- Минтерм — это строка, где результат равен 1, записанная как И всех переменных; макстерм — строка, где результат равен 0, записанная как ИЛИ. Минтермы, соединённые через ИЛИ, дают совершенную ДНФ.
- Можно ли проверить законы де Моргана?
- Да. Введите ¬(A ∧ B) ↔ (¬A ∨ ¬B), и выражение будет показано как тавтология. Можно также ввести обе части по отдельности в разделе «Проверить равносильность».