Balken-Durchbiegungsrechner
Durchbiegung, Biegemoment und Spannung von Einfeldträger, Kragbalken und eingespanntem Balken bei Einzel- und Gleichlast
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Berechnet die maximale Durchbiegung, das Biegemoment, die Biegespannung und die Auflagerkräfte eines Einfeldträgers, Kragbalkens oder beidseitig eingespannten Balkens unter Einzel- oder Gleichlast und zeichnet Lastbild, Biegemomentenverlauf und Biegelinie.
So geht’s
- Wählen Sie „Balkentyp“ und „Last“ und geben Sie die „Länge L“ in mm ein.
- Geben Sie „Einzellast P“ mit „Lastposition a“ oder „Streckenlast w“ in N/mm ein.
- Wählen Sie unter „Werkstoff (typisches E)“ einen Werkstoff oder tippen Sie den „Elastizitätsmodul E“ ein; geben Sie dann „Flächenträgheitsmoment I“ und „Widerstandsmoment Z“ ein. Werte, die vom Querschnittswerte-Rechner oder aus der Werkstofftabelle gesendet werden, füllen sich automatisch aus.
- Durchbiegung, Moment, Spannung und Auflagerkräfte erscheinen sofort zusammen mit den Diagrammen darunter; „Ergebnisse kopieren“ kopiert die Zahlen.
So wird gerechnet
- Einfeldträger: δmax = PL³ ÷ 48EI (Last in Feldmitte), 5wL⁴ ÷ 384EI (Gleichlast); Kragbalken: PL³ ÷ 3EI, wL⁴ ÷ 8EI; beidseitig eingespannt: PL³ ÷ 192EI, wL⁴ ÷ 384EI. Außermittige Lasten stehen unter „Formeln“.
- Biegespannung σ = Mmax ÷ Z; die Einheiten sind mm, N und MPa. E wird in GPa eingegeben.
- Linear-elastischer, prismatischer Balken mit kleinen Durchbiegungen; Schubverformung und Eigengewicht sind nicht enthalten. Beurteilen Sie zulässige Werte nach der geltenden Norm.
Häufige Fragen
- Wie berechne ich die Durchbiegung eines Balkens?
- Ein 1 m langer Einfeldträger mit 1000 N in Feldmitte, E = 205 GPa und I = 4.166.667 mm⁴ ergibt δ = PL³ ÷ 48EI = 0,0244 mm. Die Durchbiegung wächst mit der dritten Potenz der Stützweite.
- Wie rechne ich kN/m in N/mm um?
- 1 kN/m entspricht 1 N/mm; für 2 kN/m geben Sie also 2 ein.
- Woher bekomme ich das Flächenträgheitsmoment I?
- Für ein Rechteck gilt bh³ ÷ 12, für einen Kreis πd⁴ ÷ 64. Für I-Träger, U-Profile und Rohre verwenden Sie den Querschnittswerte-Rechner und seine Senden-Schaltfläche.
- Was bedeutet ein negatives Biegemoment?
- Ein Stützmoment, bei dem die Oberseite auf Zug beansprucht wird, wie an einer Einspannung. Es wird unterhalb der Achse mit einem Minuszeichen gezeichnet.