Türme von Hanoi
Den ganzen Stapel Scheibe für Scheibe auf einen anderen Stab versetzen
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Das Rätsel Türme von Hanoi: Bringen Sie den ganzen Scheibenstapel nach den Regeln von Stab A auf einen anderen Stab. Lösen Sie es selbst oder sehen Sie sich die automatische Lösung und die Zugliste an, zum Beispiel im Unterricht zum Thema Rekursion.
So geht’s
- Wählen Sie die Anzahl der „Scheiben“, von 3 bis 10.
- Ziehen Sie die oberste Scheibe auf einen anderen Stab, oder tippen Sie auf einen Stab, um seine oberste Scheibe aufzunehmen, und auf einen anderen, um sie abzulegen. Die Tasten 1, 2 und 3 funktionieren ebenfalls.
- Drücken Sie „Rückgängig“, um einen Zug zurückzunehmen, oder „Neu beginnen“, um von vorn anzufangen.
- Wenn Sie nicht weiterkommen, drücken Sie „Lösung zeigen“, um sie ab der aktuellen Stellung anzusehen. Sie können die „Geschwindigkeit“ ändern oder „Pause“ drücken und „Ein Schritt“ verwenden.
So wird gerechnet
- Die Regeln: Bewegen Sie immer nur eine Scheibe, nur die oberste Scheibe eines Stabs, und legen Sie nie eine größere Scheibe auf eine kleinere.
- Die kleinstmögliche Zugzahl beträgt 2ⁿ − 1 bei n Scheiben. Um n Scheiben zu versetzen, legen Sie n − 1 Scheiben zur Seite, bewegen die größte Scheibe einmal und setzen dann die n − 1 Scheiben wieder darauf.
- Der Bestwert für jede Scheibenzahl wird in diesem Browser gespeichert. Spiele, in denen die automatische Lösung genutzt wurde, werden nicht gewertet.
Häufige Fragen
- Wie viele Züge braucht man mindestens für die Türme von Hanoi?
- Bei n Scheiben sind es 2ⁿ − 1: 7 Züge bei 3 Scheiben, 15 bei 4, 31 bei 5 und 1023 bei 10.
- Gibt es einen einfachen Trick, um die Türme von Hanoi zu lösen?
- Bewegen Sie bei jedem ungeraden Zug die kleinste Scheibe einen Stab weiter, immer in dieselbe Richtung. Machen Sie bei jedem geraden Zug den einzigen erlaubten Zug, der nicht die kleinste Scheibe bewegt.
- Warum erklärt man Rekursion mit den Türmen von Hanoi?
- Die Lösung für n Scheiben besteht aus zwei Lösungen für n − 1 Scheiben plus einem Zug der größten Scheibe, also T(n) = 2·T(n − 1) + 1.
- Kann ich alle Züge auf einmal sehen?
- Öffnen Sie die „Liste der Lösungszüge“, um jeden Zug in der Form „Scheibe 1: A → C“ zu sehen.