Tours de Hanoï
Déplacez toute la pile sur une autre tige, un disque à la fois
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Le casse-tête des tours de Hanoï : déplacez toute la pile de disques de la tige A vers une autre tige en respectant les règles. Résolvez-le vous-même, ou regardez la solution automatique et la liste des coups, par exemple pour un cours sur la récursivité.
Mode d’emploi
- Choisissez le nombre de « Disques », de 3 à 10.
- Faites glisser le disque du haut vers une autre tige, ou touchez une tige pour prendre son disque du haut puis une autre tige pour le poser. Les touches 1, 2 et 3 fonctionnent aussi.
- Appuyez sur « Annuler » pour reprendre un coup, ou sur « Recommencer » pour repartir du début.
- Si vous êtes bloqué, appuyez sur « Afficher la solution » pour la voir depuis la position actuelle. Vous pouvez modifier la « Vitesse », ou appuyer sur « Pause » et utiliser « Une étape ».
Fonctionnement
- Les règles : on déplace un seul disque à la fois, uniquement le disque du haut d'une tige, et on ne pose jamais un disque plus grand sur un plus petit.
- Le nombre minimal de coups est 2ⁿ − 1 pour n disques. Pour déplacer n disques, on met n − 1 disques de côté, on déplace une fois le plus grand disque, puis on replace les n − 1 disques par-dessus.
- Le meilleur record pour chaque nombre de disques est enregistré dans ce navigateur. Les parties qui ont utilisé la solution automatique ne sont pas enregistrées.
Questions fréquentes
- Quel est le nombre minimum de coups pour les tours de Hanoï ?
- Pour n disques, c'est 2ⁿ − 1 : 7 coups pour 3 disques, 15 pour 4, 31 pour 5 et 1 023 pour 10.
- Existe-t-il une méthode simple pour résoudre les tours de Hanoï ?
- À chaque coup impair, déplacez le plus petit disque d'une tige plus loin, toujours dans le même sens. À chaque coup pair, faites le seul coup permis qui n'utilise pas le plus petit disque.
- Pourquoi utilise-t-on les tours de Hanoï pour enseigner la récursivité ?
- La solution pour n disques se compose de deux solutions pour n − 1 disques et d'un déplacement du plus grand disque, donc T(n) = 2·T(n − 1) + 1.
- Peut-on voir tous les coups d'un coup d'œil ?
- Ouvrez « Liste des coups de la solution » pour voir chaque coup sous la forme « Disque 1 : A → C ».