Graficador de funciones y visualizador de ecuaciones
Grafica funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, cuárticas y generales; muestra raíces, vértice, cortes con los ejes e intersecciones, derivada y recta tangente, y el área de una integral definida, con controles deslizantes para los coeficientes
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Dibuja polinomios y otras funciones en una gráfica que puedes mover y ampliar, y enumera raíces, cortes con los ejes, máximos y mínimos e intersecciones. Úsalo para comprobar la tarea o para ver cómo cambia una curva al modificar un coeficiente.
Cómo se usa
- En "Coeficientes", elige un grado de 1 a 4 y mueve los controles deslizantes, o escribe los valores en las casillas.
- Para otras funciones, cambia a "Escribir funciones" e introduce hasta cuatro, como sin(x). Si escribes x^2 = x + 2, se dibujan los dos miembros y sus soluciones.
- Lee el "Análisis": raíces con las raíces dobles señaladas, el vértice o los máximos y mínimos, los intervalos y la forma factorizada.
- Marca "Recta tangente" o "Área de la integral definida" y arrastra el marcador redondo o ajusta x₀, a y b.
- Pulsa "Guardar como imagen" para obtener un PNG o "Copiar enlace" para compartir la gráfica.
Cómo funciona
- Los polinomios se calculan con fracciones exactas: las raíces aparecen como fracciones, raíces cuadradas o a ± bi, y las integrales se obtienen de la antiderivada. Las raíces que solo se hallan de forma aproximada se marcan como numéricas.
- Las demás funciones se analizan numéricamente dentro del rango visible. log(x) es en base 10, ln(x) es el logaritmo natural y los ángulos se expresan en radianes.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo encuentro las raíces de una función cuadrática a partir de su gráfica?
- Están donde la curva corta el eje x. y = x² − 4x + 3 lo corta en x = 1 y x = 3.
- ¿Cómo se ve una raíz doble en una gráfica?
- La curva toca el eje x sin cortarlo, como hace y = x² − 2x + 1 en x = 1.
- ¿Cómo hallo la ecuación de una recta tangente?
- Su pendiente es f′(x₀), así que la recta es y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀). Marca "Recta tangente" para verla como y = mx + k.
- ¿Por qué una integral definida puede ser menor que el área sombreada?
- El área por debajo del eje x cuenta como negativa. Para y = x² − 1 de −1 a 1, la integral es −4/3, pero el área es 4/3.