함수 그래프 그리기 · 방정식 시각화

다항함수와 여러 함수의 그래프를 움직이고 확대할 수 있는 화면에 그리고 근, 절편, 꼭짓점과 극값, 교점을 함께 보여 줍니다. 숙제를 확인하거나 계수가 그래프를 어떻게 바꾸는지 볼 때 씁니다.

사용 방법

1. '계수로 입력'에서 차수를 1차부터 4차까지 고르고 슬라이더를 움직이거나 칸에 값을 씁니다.
2. 다른 함수는 '식으로 입력'에서 sin(x)처럼 네 개까지 씁니다. x^2 = x + 2처럼 쓰면 양변의 그래프와 해를 보여 줍니다.
3. '분석'에서 근(중근 표시), 꼭짓점이나 극값, 증가·감소 구간, 인수분해 형태를 봅니다.
4. '접선'이나 '정적분 넓이'를 켜고 둥근 손잡이를 끌거나 x₀, a, b를 바꿉니다.
5. '이미지로 저장'으로 PNG를 받고 '링크 복사'로 그래프를 공유합니다.

계산 방식과 참고

• 다항함수는 분수로 정확하게 계산합니다. 근은 분수, 근호, a ± bi 꼴로, 정적분은 부정적분으로 구한 값으로 나옵니다. 근삿값으로만 구한 근은 '수치해'로 표시합니다.
• 다른 함수는 보이는 범위 안에서 수치로 분석합니다. log(x)는 상용로그, ln(x)는 자연로그이고 각도는 라디안입니다.

자주 묻는 질문

이차함수 그래프에서 근은 어떻게 찾나요?

그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표입니다. y = x² − 4x + 3은 x = 1과 x = 3에서 만납니다.

중근은 그래프에서 어떻게 보이나요?

y = x² − 2x + 1이 x = 1에서처럼 그래프가 x축을 뚫지 않고 닿기만 합니다.

접선의 방정식은 어떻게 구하나요?

기울기가 f′(x₀)이므로 접선은 y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀)입니다. '접선'을 켜면 y = mx + k 꼴로 나옵니다.

정적분 값이 색칠한 넓이보다 작은 이유는 무엇인가요?

x축 아래 부분은 음수로 계산되기 때문입니다. y = x² − 1을 −1부터 1까지 적분하면 −4/3이지만 넓이는 4/3입니다.