Gráfico de funções e visualizador de equações
Faça o gráfico de funções do 1º, 2º, 3º e 4º grau e de outras funções; veja raízes, vértice, intersecções com os eixos, derivada e reta tangente, e a área da integral definida, com controles deslizantes para os coeficientes
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Desenha polinômios e outras funções num gráfico que você pode mover e ampliar, e lista raízes, intersecções com os eixos, máximos e mínimos e intersecções entre curvas. Use para conferir a lição de casa ou ver como um coeficiente muda a curva.
Como usar
- Em "Coeficientes", escolha um grau de 1 a 4 e mova os controles deslizantes, ou digite os valores nas caixas.
- Para outras funções, mude para "Digitar funções" e digite até quatro, como sin(x). Digitar x^2 = x + 2 desenha os dois membros e as soluções.
- Leia a "Análise": raízes com as raízes duplas indicadas, o vértice ou os máximos e mínimos, os intervalos e a forma fatorada.
- Marque "Reta tangente" ou "Área da integral definida" e arraste a alça redonda ou defina x₀, a e b.
- Toque em "Salvar como imagem" para ter um PNG ou em "Copiar link" para compartilhar o gráfico.
Como funciona
- Os polinômios usam frações exatas: as raízes aparecem como frações, raízes quadradas ou a ± bi, e as integrais vêm da primitiva. Raízes encontradas só de forma aproximada são marcadas como numéricas.
- As outras funções são analisadas numericamente dentro do intervalo visível. log(x) é na base 10, ln(x) é o logaritmo natural e os ângulos são em radianos.
Perguntas frequentes
- Como encontro as raízes de uma função do 2º grau pelo gráfico?
- Elas ficam onde a curva corta o eixo x. y = x² − 4x + 3 corta o eixo em x = 1 e x = 3.
- Como fica uma raiz dupla no gráfico?
- A curva toca o eixo x sem atravessá-lo, como y = x² − 2x + 1 em x = 1.
- Como encontro a equação da reta tangente?
- A inclinação é f′(x₀), então a reta é y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀). Marque "Reta tangente" para vê-la na forma y = mx + k.
- Por que a integral definida pode ser menor que a área sombreada?
- A área abaixo do eixo x conta como negativa. Para y = x² − 1 de −1 a 1, a integral é −4/3, mas a área é 4/3.