Графический калькулятор: графики функций и уравнений

Строит графики многочленов и других функций, которые можно сдвигать и масштабировать, и находит корни, точки пересечения с осями, точки экстремума и точки пересечения графиков. Удобно, чтобы проверить домашнее задание или увидеть, как коэффициент меняет кривую.

Как пользоваться

1. В режиме «Коэффициенты» выберите степень от 1 до 4 и двигайте ползунки или вводите значения в поля.
2. Для других функций переключитесь на «Ввод функций» и введите до четырёх, например sin(x). Если ввести x^2 = x + 2, будут построены обе части и их решения.
3. Смотрите «Исследование»: корни с пометкой двукратных, вершину или точки экстремума, промежутки монотонности и разложение на множители.
4. Отметьте «Касательная» или «Площадь (определённый интеграл)» и перетащите круглый маркер или задайте x₀, a и b.
5. Нажмите «Сохранить как изображение», чтобы получить PNG, или «Копировать ссылку», чтобы поделиться графиком.

Как это работает

• Для многочленов используются точные дроби: корни показываются дробями, квадратными корнями или в виде a ± bi, а интегралы вычисляются по первообразной. Корни, найденные только приближённо, отмечены пометкой «приближённо».
• Другие функции исследуются численно в пределах видимой области. log(x) — десятичный логарифм, ln(x) — натуральный, углы в радианах.

Частые вопросы

Как найти корни квадратичной функции по графику?

Это точки, где парабола пересекает ось x. График y = x² − 4x + 3 пересекает её при x = 1 и x = 3.

Как выглядит двукратный корень на графике?

Кривая касается оси x, не пересекая её, как y = x² − 2x + 1 при x = 1.

Как найти уравнение касательной?

Её угловой коэффициент равен f′(x₀), поэтому уравнение касательной y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀). Отметьте «Касательная», чтобы увидеть его в виде y = mx + k.

Почему определённый интеграл может быть меньше закрашенной площади?

Площадь под осью x входит в интеграл со знаком минус. Для y = x² − 1 от −1 до 1 интеграл равен −4/3, а площадь — 4/3.