फ़ंक्शन ग्राफ़ और समीकरण विज़ुअलाइज़र

यह बहुपदों और दूसरे फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाता है, जिसे आप खिसका और ज़ूम कर सकते हैं, और मूल, अंतःखंड, मोड़ बिंदु और प्रतिच्छेद बिंदु बताता है। इसे होमवर्क जांचने या यह देखने के लिए इस्तेमाल करें कि कोई गुणांक वक्र को कैसे बदलता है।

इस्तेमाल का तरीका

1. "गुणांक" में 1 से 4 तक कोई घात चुनें और स्लाइडर खिसकाएं, या बॉक्स में मान टाइप करें।
2. दूसरे फ़ंक्शन के लिए "फ़ंक्शन टाइप करें" पर जाएं और sin(x) जैसे चार तक फ़ंक्शन डालें। x^2 = x + 2 टाइप करने पर दोनों पक्षों के ग्राफ़ और उनके हल दिखते हैं।
3. "विश्लेषण" पढ़ें: दोहरे मूल चिह्नित करके सभी मूल, शीर्ष या मोड़ बिंदु, अंतराल और गुणनखंड रूप।
4. "स्पर्श रेखा" या "निश्चित समाकलन का क्षेत्रफल" पर टिक करें और गोल हैंडल खींचें या x₀, a और b सेट करें।
5. PNG के लिए "इमेज के रूप में सेव करें" दबाएं, या ग्राफ़ शेयर करने के लिए "लिंक कॉपी करें" दबाएं।

यह कैसे काम करता है

• बहुपदों में सटीक भिन्न इस्तेमाल होते हैं: मूल भिन्न, वर्गमूल या a ± bi के रूप में दिखते हैं, और समाकलन प्रतिअवकलज से निकलता है। जो मूल सिर्फ़ सन्निकट रूप से मिलते हैं, वे संख्यात्मक चिह्नित होते हैं।
• दूसरे फ़ंक्शन का विश्लेषण दिख रही रेंज के अंदर संख्यात्मक रूप से होता है। log(x) का आधार 10 है, ln(x) प्राकृतिक लघुगणक है, कोण रेडियन में होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

ग्राफ़ से द्विघात फ़ंक्शन के मूल कैसे पता करें?

मूल वहां हैं जहां वक्र x-अक्ष को काटता है। y = x² − 4x + 3, x = 1 और x = 3 पर काटता है।

ग्राफ़ पर दोहरा मूल कैसा दिखता है?

वक्र x-अक्ष को काटे बिना उसे छूता है, जैसे y = x² − 2x + 1, x = 1 पर।

स्पर्श रेखा का समीकरण कैसे निकालें?

इसकी प्रवणता f′(x₀) है, इसलिए रेखा y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀) है। इसे y = mx + k के रूप में देखने के लिए "स्पर्श रेखा" पर टिक करें।

निश्चित समाकलन छायांकित क्षेत्रफल से छोटा क्यों हो सकता है?

x-अक्ष के नीचे का क्षेत्रफल ऋणात्मक गिना जाता है। −1 से 1 तक y = x² − 1 का समाकलन −4/3 है, लेकिन क्षेत्रफल 4/3 है।