Funktionsplotter und Gleichungsvisualisierung
Lineare, quadratische und kubische Funktionen, Funktionen 4. Grades und beliebige Funktionen zeichnen; Nullstellen, Scheitelpunkt, Achsenabschnitte und Schnittpunkte, Ableitung und Tangenten sowie die Fläche eines bestimmten Integrals anzeigen, mit Schiebereglern für die Koeffizienten
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Zeichnet Polynome und andere Funktionen in einem Koordinatensystem, das Sie verschieben und zoomen können, und listet Nullstellen, Achsenabschnitte, Extrempunkte und Schnittpunkte auf. Nutzen Sie es, um Hausaufgaben zu kontrollieren oder zu sehen, wie ein Koeffizient eine Kurve verändert.
So geht’s
- Wählen Sie unter „Koeffizienten“ einen Grad von 1 bis 4 und bewegen Sie die Schieberegler oder geben Sie Werte in die Felder ein.
- Für andere Funktionen wechseln Sie zu „Funktionen eingeben“ und geben bis zu vier ein, zum Beispiel sin(x). Wenn Sie x^2 = x + 2 eingeben, werden beide Seiten und ihre Lösungen gezeichnet.
- Lesen Sie die „Analyse“: Nullstellen (doppelte Nullstellen markiert), Scheitelpunkt oder Extrempunkte, Monotonieintervalle und die faktorisierte Form.
- Aktivieren Sie „Tangente“ oder „Fläche des bestimmten Integrals“ und ziehen Sie den runden Griff oder stellen Sie x₀, a und b ein.
- Tippen Sie auf „Als Bild speichern“ für eine PNG-Datei oder auf „Link kopieren“, um den Graphen zu teilen.
So wird gerechnet
- Polynome werden mit exakten Brüchen berechnet: Nullstellen erscheinen als Brüche, Wurzeln oder a ± bi, und Integrale werden über die Stammfunktion bestimmt. Nur näherungsweise gefundene Nullstellen sind als „numerisch“ markiert.
- Andere Funktionen werden numerisch im sichtbaren Bereich untersucht. log(x) ist der Zehnerlogarithmus, ln(x) der natürliche Logarithmus, Winkel sind im Bogenmaß.
Häufige Fragen
- Wie finde ich die Nullstellen einer quadratischen Funktion am Graphen?
- Sie liegen dort, wo der Graph die x-Achse schneidet. y = x² − 4x + 3 schneidet sie bei x = 1 und x = 3.
- Wie sieht eine doppelte Nullstelle im Graphen aus?
- Der Graph berührt die x-Achse, ohne sie zu schneiden, so wie y = x² − 2x + 1 bei x = 1.
- Wie bestimme ich die Gleichung einer Tangente?
- Ihre Steigung ist f′(x₀), die Tangente ist also y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀). Aktivieren Sie „Tangente“, um sie in der Form y = mx + k zu sehen.
- Warum kann ein bestimmtes Integral kleiner sein als die gefärbte Fläche?
- Fläche unterhalb der x-Achse zählt negativ. Für y = x² − 1 von −1 bis 1 ist das Integral −4/3, der Flächeninhalt aber 4/3.