函数图像计算器 · 方程可视化

在可移动、可缩放的坐标系中画出多项式和其他函数的图像，并列出根、截距、极值点和交点。可用来检查作业，或观察系数如何改变曲线。

使用方法

1. 在“输入系数”下选择 1 到 4 的次数，然后拖动滑块或在输入框中填写数值。
2. 其他函数请切换到“输入函数”，最多可输入四个，例如 sin(x)。输入 x^2 = x + 2 会画出两边的图像和方程的解。
3. 查看“分析”：根（标出重根）、顶点或极值点、单调区间以及因式分解形式。
4. 勾选“切线”或“定积分面积”，然后拖动圆形手柄，或设置 x₀、a 和 b。
5. 点击“保存为图片”得到 PNG，或点击“复制链接”分享图像。

计算方式与说明

• 多项式使用精确分数计算：根以分数、平方根或 a ± bi 的形式显示，积分由原函数求得。只能近似求得的根会标为“近似值”。
• 其他函数在可见范围内用数值方法分析。log(x) 以 10 为底，ln(x) 为自然对数，角度以弧度计。

常见问题

怎样从图像上求二次函数的零点？

零点就是曲线与 x 轴交点的横坐标。y = x² − 4x + 3 与 x 轴交于 x = 1 和 x = 3。

重根在图像上是什么样子？

曲线与 x 轴相切而不穿过，例如 y = x² − 2x + 1 在 x = 1 处。

怎样求切线方程？

切线的斜率是 f′(x₀)，所以切线方程为 y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀)。勾选“切线”即可看到 y = mx + k 形式的方程。

为什么定积分可能比阴影面积小？

x 轴下方的面积计为负值。y = x² − 1 从 −1 到 1 的定积分是 −4/3，而面积是 4/3。