Traceur de courbes et visualiseur d’équations
Tracez des fonctions affines, du second, troisième et quatrième degré ou quelconques ; visualisez racines, sommet, intersections avec les axes et entre courbes, dérivée et tangentes, et l’aire d’une intégrale, avec des curseurs pour les coefficients
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Trace des polynômes et d’autres fonctions sur un graphique que vous pouvez déplacer et zoomer, et liste les racines, les points d’intersection avec les axes, les extremums et les intersections entre courbes. Utilisez-le pour vérifier un devoir ou voir comment un coefficient modifie une courbe.
Mode d’emploi
- Sous « Coefficients », choisissez un degré de 1 à 4 et déplacez les curseurs, ou saisissez des valeurs dans les cases.
- Pour d’autres fonctions, passez à « Saisir des fonctions » et saisissez-en jusqu’à quatre, comme sin(x). Saisir x^2 = x + 2 trace les deux membres et leurs solutions.
- Lisez l’« Analyse » : les racines (racines doubles signalées), le sommet ou les extremums, les intervalles et la forme factorisée.
- Cochez « Tangente » ou « Aire de l’intégrale définie », puis faites glisser la poignée ronde ou réglez x₀, a et b.
- Appuyez sur « Enregistrer en image » pour obtenir un PNG, ou sur « Copier le lien » pour partager le graphique.
Fonctionnement
- Les polynômes sont traités avec des fractions exactes : les racines s’affichent sous forme de fractions, de racines carrées ou de a ± bi, et les intégrales sont calculées à partir de la primitive. Les racines trouvées seulement de façon approchée sont marquées « approchée ».
- Les autres fonctions sont analysées numériquement dans la zone visible. log(x) est le logarithme décimal, ln(x) le logarithme népérien, et les angles sont en radians.
Questions fréquentes
- Comment trouver les racines d’une fonction du second degré sur son graphique ?
- Ce sont les abscisses des points où la courbe coupe l’axe des abscisses. y = x² − 4x + 3 le coupe en x = 1 et en x = 3.
- À quoi ressemble une racine double sur un graphique ?
- La courbe touche l’axe des abscisses sans le traverser, comme y = x² − 2x + 1 en x = 1.
- Comment trouver l’équation d’une tangente ?
- Son coefficient directeur est f′(x₀), donc la tangente a pour équation y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀). Cochez « Tangente » pour la voir sous la forme y = mx + k.
- Pourquoi une intégrale peut-elle être plus petite que l’aire colorée ?
- L’aire située sous l’axe des abscisses compte négativement. Pour y = x² − 1 de −1 à 1, l’intégrale vaut −4/3, mais l’aire vaut 4/3.