Решение уравнений с подробным решением
Решает линейные, квадратные, кубические уравнения, уравнения 4-й степени и системы по шагам и показывает корни на графике
Загрузка инструмента…
Решает уравнение и показывает каждый шаг — от переноса слагаемых до формулы корней и схемы Горнера, затем проверяет корни и показывает их на графике. Поддерживаются линейные, квадратные, кубические уравнения, уравнения 4-й степени и системы из двух линейных уравнений.
Как пользоваться
- Введите уравнение, например 2(x - 1) = x + 4, для системы — по одному уравнению на строке, или используйте «Ввести коэффициенты».
- Проверьте строку «Понято как».
- Смотрите «Ответ» и «Решение по шагам». Для квадратных уравнений выберите «Формула корней» или «Выделение полного квадрата», для систем — «Метод сложения» или «Метод подстановки».
- Выберите «По одному» и нажимайте «Следующий шаг», чтобы открывать шаги по очереди.
- Нажмите «Похожее уравнение», чтобы получить новое уравнение того же вида.
Как это работает
- Вычисления ведутся в точных дробях, поэтому ответы показываются дробями, упрощёнными квадратными корнями или в виде a ± bi, а рядом — десятичные значения.
- Кубические уравнения и уравнения 4-й степени раскладываются на множители с помощью теоремы о рациональных корнях и схемы Горнера или замены t = x². Корни, для которых здесь нет точной записи, находятся численно и отмечаются.
- Решаются только целые алгебраические уравнения: неизвестное не может стоять в знаменателе, под корнем или внутри sin и log.
Частые вопросы
- Как решить x² − 5x + 6 = 0?
- Два числа с произведением 6 и суммой −5 — это −2 и −3, поэтому (x − 2)(x − 3) = 0 и x = 2 или x = 3.
- Какая формула корней квадратного уравнения?
- Для ax² + bx + c = 0 корни x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Знак b² − 4ac показывает, будет ли два действительных корня, двукратный корень или два комплексных корня.
- Как решить кубическое уравнение по шагам?
- Проверьте числа ± (делители свободного члена) ÷ (делители старшего коэффициента). В x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 подходит x = 1, и после деления по схеме Горнера остаётся x² − 5x + 6.
- Что значит, что у системы нет решений?
- Прямые параллельны, как x + y = 2 и 2x + 2y = 5. Если прямые совпадают, решений бесконечно много.