Gleichungslöser mit Rechenweg
Lineare Gleichungen, Gleichungssysteme, quadratische und kubische Gleichungen sowie Gleichungen 4. Grades Schritt für Schritt lösen und die Lösungen im Graphen sehen
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Löst eine Gleichung und zeigt jeden Schritt – vom Umstellen der Terme bis zur Lösungsformel und zum Horner-Schema –, macht dann die Probe und zeichnet die Lösungen. Es deckt lineare, quadratische und kubische Gleichungen, Gleichungen 4. Grades sowie lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen ab.
So geht’s
- Geben Sie die Gleichung ein, zum Beispiel 2(x - 1) = x + 4, bei Gleichungssystemen eine Gleichung pro Zeile, oder verwenden Sie „Koeffizienten eingeben“.
- Prüfen Sie die Zeile „Gelesen als“.
- Lesen Sie die „Lösung“ und den „Rechenweg“. Wählen Sie bei quadratischen Gleichungen „Lösungsformel (abc/pq)“ oder „Quadratische Ergänzung“, bei Gleichungssystemen „Additionsverfahren“ oder „Einsetzungsverfahren“.
- Wählen Sie „Schritt für Schritt“ und tippen Sie auf „Nächster Schritt“, um die Schritte einzeln aufzudecken.
- Tippen Sie auf „Ähnliche Aufgabe“, um eine neue Gleichung derselben Art zu erhalten.
So wird gerechnet
- Gerechnet wird mit exakten Brüchen, daher erscheinen Lösungen als Brüche, vereinfachte Wurzeln oder a ± bi, mit Dezimalwerten daneben.
- Kubische Gleichungen und Gleichungen 4. Grades werden mit dem Satz über rationale Nullstellen und dem Horner-Schema oder mit der Substitution t = x² faktorisiert. Lösungen ohne exakte Form werden hier numerisch ermittelt und markiert.
- Gelöst werden nur Polynomgleichungen: keine Unbekannte im Nenner, unter einer Wurzel oder in sin oder log.
Häufige Fragen
- Wie löse ich x² − 5x + 6 = 0?
- Zwei Zahlen mit dem Produkt 6 und der Summe −5 sind −2 und −3, also (x − 2)(x − 3) = 0 und x = 2 oder x = 3.
- Wie lautet die Lösungsformel für quadratische Gleichungen?
- Für ax² + bx + c = 0 gilt x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a (abc-Formel). Das Vorzeichen von b² − 4ac zeigt, ob es zwei reelle Lösungen, eine doppelte Lösung oder zwei komplexe Lösungen gibt.
- Wie löse ich eine kubische Gleichung Schritt für Schritt?
- Testen Sie ± (Teiler des konstanten Glieds) ÷ (Teiler des Leitkoeffizienten). Bei x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 passt x = 1, und das Horner-Schema lässt x² − 5x + 6 übrig.
- Was bedeutet es, wenn ein Gleichungssystem keine Lösung hat?
- Die Geraden sind parallel, wie bei x + y = 2 und 2x + 2y = 5. Sind es dieselben Geraden, gibt es unendlich viele Lösungen.