方程式の計算（途中式つき）

方程式を解き、移項から解の公式、組立除法まで各手順を示したうえで、解を検算してグラフに描きます。一次・二次・三次・四次方程式と、2つの式からなる連立一次方程式に対応しています。

使い方

1. 2(x - 1) = x + 4 のように方程式を入力します。連立方程式は1行に1つずつ書きます。「係数を入力」を使うこともできます。
2. 「読み取り結果」の行を確認します。
3. 「答え」と「解き方」を読みます。二次方程式では「解の公式」または「平方完成」を、連立方程式では「加減法」または「代入法」を選べます。
4. 「1つずつ」を選んで「次の手順」を押すと、手順が1つずつ表示されます。
5. 「類題」を押すと、同じ種類の新しい方程式が出ます。

計算方法と補足

• 計算は分数で厳密に行うため、答えは分数、簡単にした平方根、または a ± bi の形で表示され、横に小数も示されます。
• 三次・四次方程式は、有理数解の候補と組立除法、または t = x² の置き換えで因数分解します。ここで厳密な形にできない解は数値的に求め、その旨を表示します。
• 解けるのは多項式の方程式だけです。未知数が分母、根号の中、sinやlogの中にある方程式は解けません。

よくある質問

x² − 5x + 6 = 0 はどう解きますか？

積が6、和が−5になる2つの数は−2と−3なので、(x − 2)(x − 3) = 0 となり、x = 2 または x = 3 です。

二次方程式の解の公式とは？

ax² + bx + c = 0 のとき、x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a です。b² − 4ac の符号で、異なる2つの実数解、重解、2つの虚数解のどれになるかがわかります。

三次方程式を途中式つきで解くには？

±（定数項の約数）÷（最高次の係数の約数）を代入して確かめます。x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 では x = 1 が解になり、組立除法で割ると x² − 5x + 6 が残ります。

連立方程式の解がないとはどういうことですか？

x + y = 2 と 2x + 2y = 5 のように、2つの直線が平行だということです。2つが同じ直線なら、解は無数にあります。