曲线拟合计算器

用最小二乘法为 x、y 数据拟合趋势线，给出方程、R²、调整后 R²、标准误差和残差，并可用拟合曲线进行预测。

使用方法

1. 把两列数据粘贴到“x 和 y 数据”中，x 在左；可以识别标题行。
2. 选择“模型”，方程、R² 和图表会立即更新。
3. 对于指数曲线和幂曲线，选择“拟合方法”：“对数变换（与 Excel 趋势线相同）”或“非线性最小二乘”。
4. 使用“由 x 预测 y”或“由 y 求 x”，并用“复制方程”或“复制 Excel 公式”复用结果。
5. 在“所有模型比较”中比较每个模型。

计算方式与说明

• R² = 1 − SSE ÷ SST，其中 SSE 为残差平方和。AIC = n × ln(SSE ÷ n) + 2 × (系数个数 + 1)；越低越好。
• 指数曲线和幂曲线默认像 Excel 一样，按 ln y 的直线进行拟合。
• 需要正值的模型在数据含零或负数时会显示原因。结果已用 NIST 参考数据集核对过。

常见问题

为什么我的 R² 和 Excel 趋势线的不一样？

对于指数和幂趋势线，Excel 报告的是 ln y 的 R²。页面在按 y 计算的 R² 旁边以“ln y 的 R²”显示该值。

应该选哪个拟合模型？

选残差在 0 附近随机分布的最简单模型。多项式次数越高 R² 总会越高，所以应比较调整后 R² 或 AIC。

有些 y 值为零时能拟合指数曲线吗？

不能。对数变换要求每个 y 都大于 0。请改用多项式。

回归的标准误差是什么？

残差的典型大小，√(SSE ÷ (n − 系数个数))，单位与 y 相同。