Аппроксимация данных онлайн
Подберите к данным прямую, полином, экспоненту, логарифм или степенную функцию и получите уравнение и R²
Загрузка инструмента…
Подбирает линию тренда для данных x и y методом наименьших квадратов и выдаёт уравнение, R², скорректированный R², стандартную ошибку и остатки, а также прогнозы по подобранной кривой.
Как пользоваться
- Вставьте два столбца в поле «Данные x и y», x слева; строка заголовка распознаётся.
- Выберите «Модель»; уравнение, R² и график сразу обновятся.
- Для экспоненциальной и степенной кривых выберите «Метод подбора»: «Логарифмирование (как линии тренда Excel)» или «Нелинейный МНК».
- Используйте «Найти y по x» или «Найти x по y», а также «Копировать уравнение» или «Копировать формулу Excel», чтобы применить результат в другом месте.
- Сравните все модели в разделе «Сравнение всех моделей».
Как это работает
- R² = 1 − SSE ÷ SST, где SSE — сумма квадратов остатков. AIC = n × ln(SSE ÷ n) + 2 × (число коэффициентов + 1); чем меньше, тем лучше.
- Экспоненциальная и степенная кривые по умолчанию подбираются как прямая линия по ln y, так же как в Excel.
- Для моделей, которым нужны положительные значения, показывается причина, если в данных есть нули или отрицательные числа. Результаты проверены на эталонных наборах данных NIST.
Частые вопросы
- Почему R² отличается от R² линии тренда в Excel?
- Для экспоненциальной и степенной линий тренда Excel выдаёт R² для ln y. На странице это значение показано как «R² для ln y» рядом с R², рассчитанным по y.
- Какую модель аппроксимации выбрать?
- Самую простую, у которой остатки случайно разбросаны вокруг 0. С ростом степени полинома R² всегда увеличивается, поэтому сравнивайте скорректированный R² или AIC.
- Можно ли построить экспоненциальную аппроксимацию, если некоторые значения y равны нулю?
- Нет. Для логарифмирования все y должны быть больше 0. Используйте вместо неё полином.
- Что такое стандартная ошибка регрессии?
- Типичная величина остатка, √(SSE ÷ (n − число коэффициентов)), в единицах y.