误差传递与有效数字计算器

让测量值的不确定度（±）通过公式传递，并把结果舍入到合理的有效数字。还能数有效数字位数，并给出重复测量的 平均值 ± 标准误差，适用于实验报告。

使用方法

1. 在“误差传递”中，为每个变量输入“名称”“值”和“不确定度 ±”。相对不确定度输入 2% 这样的形式。
2. 用这些名称写出“公式”，例如 a*b/c^2。结果、“相对不确定度”以及每个变量的“方差占比”会立即显示。
3. 在“有效数字”中，输入一个数可数出它的有效数字位数；或在“算式”中输入 12.11 + 18.0 这样的算式，逐步查看规则。
4. 在“重复测量”中粘贴读数，即可得到平均值、标准差和平均值的标准误差。

计算方式与说明

• 通用公式为 σf = √(Σ(∂f/∂xᵢ × σᵢ)²)。假定各变量相互独立，不处理相关性。
• 不确定度舍入到 1 位或 2 位（“不确定度的位数”），值舍入到相同的小数位。恰好为一半时，按你的选择采用“四舍五入”或“四舍六入五成双”。
• 你的输入保存在本设备的此浏览器中。

常见问题

乘除法的误差传递怎么算？

把相对不确定度按平方和开方合成。如果 a 为 ±3%、b 为 ±4%，则 a×b 为 ±√(3² + 4²) = ±5%。加减法则用同样的方法合成绝对不确定度。

计算中有效数字的规则是什么？

加减法保留最少的小数位数；乘除法保留最少的有效数字位数。12.11 + 18.0 = 30.11，写作 30.1。

1500 有几位有效数字？

整数末尾的零含义不明确，所以是 2 到 4 位。默认不计入这些零。写成 1.500×10³ 就能明确表示有 4 位。

标准差和标准误差有什么区别？

标准差是单次读数的离散程度。标准误差 = 标准差 ÷ √n，是平均值的不确定度。