Calculateur d’ajustement de courbe (régression)
Ajustez une droite, un polynôme, une exponentielle, un logarithme ou une puissance à vos données et obtenez l’équation et le R²
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Ajuste une courbe de tendance à des données x et y par la méthode des moindres carrés et donne l’équation, le R², le R² ajusté, l’erreur type et les résidus, ainsi que des prédictions à partir de la courbe ajustée.
Mode d’emploi
- Collez deux colonnes dans « Données x et y », x à gauche ; une ligne d’en-tête est reconnue.
- Choisissez un « Modèle » ; l’équation, le R² et le graphique se mettent à jour aussitôt.
- Pour les courbes exponentielles et puissance, choisissez la « Méthode d’ajustement » : « Transformation logarithmique (comme les courbes de tendance Excel) » ou « Moindres carrés non linéaires ».
- Utilisez « Prédire y pour x » ou « Trouver x pour y », et « Copier l’équation » ou « Copier la formule Excel » pour réutiliser le résultat.
- Comparez tous les modèles dans « Comparaison de tous les modèles ».
Fonctionnement
- R² = 1 − SSE ÷ SST, où SSE est la somme des carrés des résidus. AIC = n × ln(SSE ÷ n) + 2 × (coefficients + 1) ; plus il est bas, mieux c’est.
- Par défaut, les courbes exponentielles et puissance sont ajustées comme une droite sur ln y, comme le fait Excel.
- Les modèles qui exigent des valeurs positives indiquent la raison quand les données contiennent des zéros ou des valeurs négatives. Les résultats ont été vérifiés avec les jeux de données de référence du NIST.
Questions fréquentes
- Pourquoi mon R² est-il différent de celui de la courbe de tendance Excel ?
- Pour les courbes de tendance exponentielles et puissance, Excel indique le R² de ln y. La page l’affiche sous « R² de ln y », à côté du R² mesuré sur y.
- Quel modèle de régression choisir ?
- Le plus simple dont les résidus se dispersent au hasard autour de 0. Un polynôme de degré plus élevé augmente toujours le R², comparez donc le R² ajusté ou l’AIC.
- Peut-on ajuster une courbe exponentielle quand certaines valeurs de y sont nulles ?
- Non. La transformation logarithmique exige que chaque y soit supérieur à 0. Utilisez plutôt un polynôme.
- Qu’est-ce que l’erreur type de la régression ?
- La taille typique d’un résidu, √(SSE ÷ (n − nombre de coefficients)), dans l’unité de y.