เครื่องคำนวณ Curve Fitting (หาสมการเส้นแนวโน้ม)
หาเส้นตรง พหุนาม เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม หรือเส้นโค้งกำลังที่เข้ากับข้อมูล พร้อมสมการและ R²
กำลังโหลดเครื่องมือ…
ปรับเส้นแนวโน้มให้เข้ากับข้อมูล x และ y ด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด และให้สมการ R² R² ที่ปรับแล้ว ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน และค่าส่วนเหลือ พร้อมการทำนายจากเส้นโค้งที่ได้
วิธีใช้
- วางข้อมูลสองคอลัมน์ลงใน "ข้อมูล x และ y" โดยให้ x อยู่ซ้าย ระบบรู้จำแถวหัวตารางได้
- เลือก "แบบจำลอง" สมการ R² และกราฟจะอัปเดตทันที
- สำหรับเส้นโค้งเอกซ์โพเนนเชียลและเส้นโค้งกำลัง เลือก "วิธีปรับเส้นโค้ง": "แปลงลอการิทึม (แบบเส้นแนวโน้มของ Excel)" หรือ "กำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เชิงเส้น"
- ใช้ "ทำนาย y ที่ x" หรือ "หา x จาก y" และ "คัดลอกสมการ" หรือ "คัดลอกสูตร Excel" เพื่อนำผลลัพธ์ไปใช้ต่อ
- เปรียบเทียบทุกแบบจำลองได้ใน "เปรียบเทียบทุกแบบจำลอง"
หลักการทำงาน
- R² = 1 − SSE ÷ SST โดย SSE คือผลรวมกำลังสองของค่าส่วนเหลือ AIC = n × ln(SSE ÷ n) + 2 × (จำนวนสัมประสิทธิ์ + 1) ยิ่งต่ำยิ่งดี
- โดยค่าเริ่มต้น เส้นโค้งเอกซ์โพเนนเชียลและเส้นโค้งกำลังจะปรับเป็นเส้นตรงผ่าน ln y เหมือนที่ Excel ทำ
- แบบจำลองที่ต้องใช้ค่าบวกจะแสดงเหตุผลเมื่อข้อมูลมีค่าศูนย์หรือค่าลบ ผลลัพธ์ได้รับการตรวจสอบกับชุดข้อมูลอ้างอิงของ NIST
คำถามที่พบบ่อย
- ทำไม R² ของฉันต่างจากเส้นแนวโน้มใน Excel
- สำหรับเส้นแนวโน้มแบบเอกซ์โพเนนเชียลและแบบกำลัง Excel รายงาน R² ของ ln y หน้านี้แสดงค่านั้นเป็น "R² ของ ln y" ไว้ข้าง R² ที่วัดบน y
- ควรเลือกแบบจำลองใด
- เลือกแบบที่ง่ายที่สุดที่ค่าส่วนเหลือกระจายแบบสุ่มรอบ 0 พหุนามดีกรีสูงขึ้นทำให้ R² สูงขึ้นเสมอ จึงควรเปรียบเทียบ R² ที่ปรับแล้วหรือ AIC
- ปรับเส้นโค้งเอกซ์โพเนนเชียลได้ไหมเมื่อค่า y บางค่าเป็นศูนย์
- ไม่ได้ การแปลงลอการิทึมต้องการค่า y ทุกค่ามากกว่า 0 ให้ใช้พหุนามแทน
- ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของการถดถอยคืออะไร
- ขนาดโดยทั่วไปของค่าส่วนเหลือ √(SSE ÷ (n − จำนวนสัมประสิทธิ์)) ในหน่วยของ y