近似曲線・回帰式計算

xとyのデータに最小二乗法で近似曲線を当てはめ、式、R²、自由度調整済みR²、標準誤差、残差を求めます。近似曲線からの予測もできます。

使い方

1. 「xとyのデータ」に2列を貼り付けます。左側がxです。見出し行は認識されます。
2. 「モデル」を選ぶと、式、R²、グラフがすぐに更新されます。
3. 指数・累乗の近似では、「近似の方法」で「対数変換（Excelの近似曲線と同じ）」か「非線形最小二乗法」を選びます。
4. 「xからyを予測」や「yからxを求める」を使い、「近似式をコピー」や「Excelの数式をコピー」で結果を再利用します。
5. 「全モデルの比較」ですべてのモデルを比べます。

計算方法と補足

• R² = 1 − SSE ÷ SST（SSEは残差平方和）。AIC = n × ln(SSE ÷ n) + 2 × (係数の数 + 1)。小さいほど良いモデルです。
• 指数・累乗の近似は、初期設定ではExcelと同じように、ln yに直線を当てはめて求めます。
• 正の値が必要なモデルでは、データに0や負の値が含まれていると理由が表示されます。結果はNISTの参照データセットで検証しています。

よくある質問

R²がExcelの近似曲線と違うのはなぜ？

指数・累乗の近似曲線では、Excelはln yのR²を表示します。このページでは、yで測ったR²の横に「ln yのR²」として表示しています。

近似曲線のモデルはどれを選べばいい？

残差が0の周りにランダムに散らばるモデルのうち、最も単純なものです。多項式は次数を上げるほど必ずR²が上がるので、自由度調整済みR²やAICで比較してください。

yに0が含まれていても指数近似できますか？

できません。対数変換にはすべてのyが0より大きい必要があります。代わりに多項式を使ってください。

回帰の標準誤差とは？

残差の典型的な大きさで、√(SSE ÷ (n − 係数の数)) です。単位はyと同じです。