Kurvenanpassung-Rechner

Passt eine Trendlinie nach der Methode der kleinsten Quadrate an x- und y-Daten an und liefert Gleichung, R², korrigiertes R², Standardfehler und Residuen sowie Vorhersagen aus der angepassten Kurve.

So geht’s

1. Fügen Sie zwei Spalten unter „x- und y-Daten“ ein, x links; eine Kopfzeile wird erkannt.
2. Wählen Sie ein „Modell“; Gleichung, R² und Diagramm werden sofort aktualisiert.
3. Wählen Sie für Exponential- und Potenzkurven die „Anpassungsmethode“: „Log-Transformation (wie Excel-Trendlinien)“ oder „Nichtlineare kleinste Quadrate“.
4. Verwenden Sie „y bei x vorhersagen“ oder „x für y finden“ sowie „Gleichung kopieren“ oder „Excel-Formel kopieren“, um das Ergebnis weiterzuverwenden.
5. Vergleichen Sie alle Modelle unter „Alle Modelle im Vergleich“.

So wird gerechnet

• R² = 1 − SSE ÷ SST, wobei SSE die Summe der quadrierten Residuen ist. AIC = n × ln(SSE ÷ n) + 2 × (Koeffizienten + 1); niedriger ist besser.
• Exponential- und Potenzkurven werden standardmäßig wie in Excel als Gerade durch ln y angepasst.
• Modelle, die positive Werte brauchen, nennen den Grund, wenn die Daten Nullen oder negative Werte enthalten. Die Ergebnisse wurden mit NIST-Referenzdatensätzen geprüft.

Häufige Fragen

Warum weicht mein R² von der Excel-Trendlinie ab?

Bei exponentiellen und Potenz-Trendlinien gibt Excel das R² von ln y an. Die Seite zeigt es als „R² von ln y“ neben dem auf y gemessenen R².

Welches Regressionsmodell sollte ich wählen?

Das einfachste, dessen Residuen zufällig um 0 streuen. Höhere Polynomgrade erhöhen R² immer, vergleichen Sie daher das korrigierte R² oder den AIC.

Kann ich eine Exponentialkurve anpassen, wenn manche y-Werte null sind?

Nein. Die Log-Transformation braucht für jedes y einen Wert größer als 0. Verwenden Sie stattdessen ein Polynom.

Was ist der Standardfehler der Regression?

Die typische Größe eines Residuums, √(SSE ÷ (n − Anzahl der Koeffizienten)), in der Einheit von y.