곡선 맞춤·추세선 계산기

x, y 데이터에 최소제곱법으로 추세선을 맞추고 회귀식, R², 수정 R², 표준오차, 잔차를 구합니다. 측정값을 식으로 나타내거나, 직선과 곡선 중 무엇이 더 맞는지 비교하거나, 맞춘 식으로 값을 예측할 때 씁니다.

사용 방법

1. 'x, y 데이터'에 두 열을 붙여 넣습니다. 왼쪽이 x, 오른쪽이 y이고 머리글 행은 자동으로 인식합니다.
2. '모형'에서 선형, 2~6차 다항식, 지수, 거듭제곱, 로그, 원점을 지나는 선형 중 하나를 고르면 회귀식, R², 그래프가 바로 바뀝니다.
3. 지수와 거듭제곱 곡선은 '맞춤 방법'에서 '로그 변환 (엑셀 추세선 방식)'과 '비선형 최소제곱' 중에서 고릅니다.
4. 'x에서 y 예측'이나 'y가 되는 x 찾기'에 값을 넣고, '회귀식 복사', '엑셀 수식 복사', '그래프 PNG 저장'으로 결과를 가져갑니다.
5. '모든 모형 비교' 표에서 모든 모형의 R²와 AIC를 나란히 봅니다.

계산 방식과 참고

• R² = 1 − SSE ÷ SST이며 SSE는 잔차 제곱합입니다. 수정 R²는 계수가 늘어난 만큼 불리하게 보정합니다. AIC = n × ln(SSE ÷ n) + 2 × (계수 개수 + 1)이며 작을수록 좋습니다.
• 지수·거듭제곱 곡선은 기본적으로 엑셀 추세선처럼 ln y에 직선을 맞춥니다. 비선형 옵션은 y 자체의 오차 제곱합을 최소화합니다.
• 양수 값이 필요한 모형(지수, 거듭제곱, 로그)은 데이터에 0이나 음수가 있으면 쓸 수 없는 이유를 표시합니다. 계산은 NIST 참조 데이터셋으로 검증했습니다.

자주 묻는 질문

엑셀 추세선의 R²와 왜 다른가요?

엑셀은 지수·거듭제곱 추세선에서 ln y 기준 R²를 보여 줍니다. 이 페이지는 그 값을 'ln y의 R²'로, y 기준 R²도 함께 보여 줍니다.

어떤 모형을 골라야 하나요?

잔차가 0 주변에 무작위로 흩어지는 가장 단순한 모형이 좋습니다. 다항식 차수를 올리면 R²는 항상 커지므로 수정 R²나 AIC로 비교하고, AIC 차이가 2 정도보다 작으면 큰 차이가 아닙니다.

y에 0이 있어도 지수 추세선을 맞출 수 있나요?

없습니다. a가 양수인 y = a·e^(bx)는 0이 될 수 없고, 로그 변환도 y가 0보다 커야 합니다. 다항식을 쓰거나 데이터를 옮겨서 쓰세요.

회귀의 표준오차는 무엇인가요?

잔차의 대표 크기로 √(SSE ÷ (n − 계수 개수))입니다. 단위는 y와 같습니다.