Rechner für Fehlerfortpflanzung & signifikante Stellen

Pflanzt die Unsicherheit (±) von Messwerten durch eine Formel fort und rundet das Ergebnis auf sinnvolle signifikante Stellen. Außerdem zählt es signifikante Stellen und liefert für ein Laborprotokoll Mittelwert ± Standardfehler wiederholter Messungen.

So geht’s

1. Geben Sie unter „Fehlerfortpflanzung“ für jede Variable „Name“, „Wert“ und „Unsicherheit ±“ ein. Für eine relative Unsicherheit tippen Sie 2%.
2. Schreiben Sie die „Formel“ mit diesen Namen, zum Beispiel a*b/c^2. Das Ergebnis, die „Relative Unsicherheit“ und der „Anteil an der Varianz“ jeder Variablen erscheinen sofort.
3. Geben Sie unter „Signifikante Stellen“ eine Zahl ein, um ihre signifikanten Stellen zu zählen, oder tippen Sie unter „Rechnung“ eine Summe wie 12.11 + 18.0 ein, um die Regeln Schritt für Schritt zu sehen.
4. Fügen Sie unter „Wiederholte Messungen“ Ihre Messwerte ein, um Mittelwert, Standardabweichung und Standardfehler des Mittelwerts zu erhalten.

So wird gerechnet

• Die allgemeine Formel lautet σf = √(Σ(∂f/∂xᵢ × σᵢ)²). Die Variablen werden als unabhängig angenommen; Korrelationen werden nicht berücksichtigt.
• Die Unsicherheit wird auf 1 oder 2 Stellen gerundet („Stellen der Unsicherheit“) und der Wert auf dieselbe Dezimalstelle. Genaue Hälften folgen nach Ihrer Wahl „Kaufmännisch runden“ oder „Auf gerade Ziffer runden“.
• Ihre Eingaben werden in diesem Browser auf diesem Gerät gespeichert.

Häufige Fragen

Wie funktioniert die Fehlerfortpflanzung bei Multiplikation und Division?

Addieren Sie die relativen Unsicherheiten quadratisch. Ist a ±3 % und b ±4 %, ist a×b ±√(3² + 4²) = ±5 %. Bei Summen und Differenzen addieren Sie die absoluten Unsicherheiten auf dieselbe Weise.

Welche Regeln gelten für signifikante Stellen beim Rechnen?

Bei Addition und Subtraktion zählt die kleinste Zahl von Nachkommastellen, bei Multiplikation und Division die kleinste Zahl signifikanter Stellen. 12,11 + 18,0 = 30,11 wird als 30,1 geschrieben.

Wie viele signifikante Stellen hat 1500?

Nullen am Ende einer ganzen Zahl sind mehrdeutig, also 2 bis 4. Standardmäßig werden sie nicht mitgezählt. Die Schreibweise 1,500×10³ zeigt eindeutig, dass es 4 sind.

Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Standardfehler?

Die Standardabweichung ist die Streuung der einzelnen Messwerte. Der Standardfehler, Standardabweichung ÷ √n, ist die Unsicherheit des Mittelwerts.