बेस टेन ब्लॉक — हासिल और उधार चित्रों से

वर्चुअल बेस टेन ब्लॉक, जो किसी सवाल को एक-एक स्टेप में करके दिखाते हैं: सैकड़ा, दहाई और इकाई मिलाए जाते हैं, दस इकाई के बदले दहाई की एक छड़ लेकर हासिल ले जाया जाता है, या उधार लेने के लिए एक छड़ तोड़कर दस इकाई बनाई जाती हैं। चित्र के बगल में लिखा कॉलम वाला तरीका उसी पल बदलता है, और हर स्टेप में एक वाक्य होता है जिसे आप पढ़कर सुना सकते हैं। इसे तब इस्तेमाल करें जब बच्चा पूछे कि हासिल का 1 क्यों ले जाते हैं, या क्लास की स्क्रीन पर।

इस्तेमाल का तरीका

1. ऊपर “जोड़”, “घटाव”, “गुणा” या “भाग” चुनें और दोनों संख्याएं टाइप करें। एक हल किया गया उदाहरण पहले से भरा होता है।
2. ब्लॉक को एक स्टेप आगे बढ़ाने के लिए “अगला स्टेप” दबाएं और लिखित तरीके के नीचे वाला वाक्य पढ़कर सुनाएं। “पिछला स्टेप” पीछे ले जाता है और “चलाएं” चुनी गई “स्पीड” पर स्टेप अपने-आप चलाता है।
3. दूसरे सवाल के लिए “नया सवाल” दबाएं। “सिर्फ़ हासिल वाले सवाल” (या उधार वाले) पर टिक हो, तो हर नए सवाल में हासिल या उधार लगता है; “2 अंकों की” और “3 अंकों की” से साइज़ तय होता है।
4. गुणा के लिए “ग्रुप का ऐरे” या “क्षेत्रफल मॉडल” चुनें; भाग के लिए “बराबर बांटें” या “ग्रुप बनाएं” चुनें।
5. “हाथ से दहाई बनाएं” में बच्चा छोटे घनों को ड्रैग करके “दहाई बॉक्स” में रखता है। दस होते ही वे एक छड़ बन जाते हैं; किसी छड़ को नीचे इकाई की ओर ड्रैग करने पर वह टूटकर दस घन बन जाती है।
6. “फ़ुल स्क्रीन” से बोर्ड क्लास के टीवी पर दिखता है। ऐरो कीज़, स्पेस बार और F शॉर्टकट की तरह काम करते हैं।

यह कैसे काम करता है

• जोड़ और घटाव में 0 से 999 तक की पूर्ण संख्याएं आती हैं। गुणा में 1 से 12 गुणा 1 से 12, या 2 अंकों की संख्या गुणा 1 अंक की संख्या आती है। भाग में 1 से 99 को 1 से 9 से भाग दिया जाता है, और पूरा-पूरा न बंटे तो शेषफल बचता है।
• बड़ा वर्ग 100 है, छड़ 10 है, छोटा घन 1 है, और बड़ा घन 1,000 है। इनके आकार अलग हैं, इसलिए इन्हें पहचानने के लिए रंगों की ज़रूरत नहीं पड़ती।
• कोरियाई, जापानी और चीनी में ऐरे a × b को “a, b बार लिया गया” (a के b ग्रुप) पढ़ता है; बाकी भाषाओं में b के a ग्रुप। दोनों से गुणनफल एक ही आता है।
• पेज आखिरी सवाल, चित्र और स्पीड सिर्फ़ इसी ब्राउज़र में याद रखता है।

बच्चे को जोड़ में हासिल कैसे समझाएं

हासिल एक अदला-बदली है। हर स्थान पर ज़्यादा से ज़्यादा नौ रह सकते हैं, क्योंकि किसी भी चीज़ के दस मिलकर अगले बड़े टुकड़े का एक बन जाते हैं। 47 + 38 में इकाई 7 + 8 = 15 हैं, जो इकाई के स्थान के लिए बहुत ज़्यादा हैं। पंद्रह छोटे घनों में से दस को दबाकर एक छड़ बनाई जाती है, छड़ दहाई में चली जाती है, और 5 इकाई पीछे रह जाती हैं। दहाई वाले कॉलम के ऊपर लिखे छोटे 1 का ठीक यही मतलब है: एक दहाई ज़्यादा।

फिर दहाई को हासिल वाली छड़ के साथ जोड़ा जाता है: 4 + 3 + 1 = 8 दहाई, इसलिए उत्तर 85 है। दस घनों को एक छड़ बनते देखकर साफ़ हो जाता है कि न कुछ जुड़ा, न कुछ खोया; वही मात्रा बस कम टुकड़ों में लिखी गई है।

एक आम गलती है इकाई के स्थान पर 15 लिखना, जिससे 715 आता है। बच्चे से पूछें कि अदला-बदली के बाद इकाई वाले कॉलम में कितने छोटे घन बचे: उत्तर हमेशा एक ही अंक का होता है।

घटाव में उधार लेना ब्लॉक से समझें

52 − 27 में सिर्फ़ 2 इकाई हैं, इसलिए 7 नहीं घटाए जा सकते। दहाई की एक छड़ तोड़कर दस छोटे घन बनाए जाते हैं, जिससे 12 इकाई हो जाती हैं और 4 दहाई बचती हैं। अब 12 − 7 = 5 और 4 − 2 = 2, इसलिए 52 − 27 = 25। लिखित तरीके में 5 को काटकर उसके ऊपर 4 लिखा जाता है, और 2 बन जाता है 12।

जब दहाई का स्थान खाली हो, जैसे 503 − 7 में, तो पहले एक सैकड़े को तोड़कर दस दहाई बनाई जाती हैं, फिर उनमें से एक दहाई को तोड़कर दस इकाई। लिखित तरीके में 0 कटा हुआ दिखता है, फिर एक 10 जो दोबारा कटा है, और उसके ऊपर 9।

बच्चे अक्सर हर कॉलम में बड़े अंक में से छोटा अंक घटा देते हैं (52 − 27 का उत्तर 35 निकालते हैं)। ब्लॉक की ओर इशारा करने से मदद मिलती है: वहां सच में सिर्फ़ 2 छोटे घन हैं, और छड़ तोड़े बिना उनमें से 7 नहीं निकाले जा सकते।

गुणा के ऐरे और क्षेत्रफल मॉडल, बांटकर भाग

ऐरे गुणा को एक-एक ग्रुप करके बनाता है और आगे गिनता है: 3 के चार ग्रुप के लिए 3, 6, 9, 12। क्षेत्रफल मॉडल एक आयत बनाकर उसे स्थानीय मान के हिसाब से बांटता है, इसलिए 23 × 4 बन जाता है 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92; यही वितरण नियम है जिस पर लिखित गुणा टिका है।

बांटने में पहले दहाई बांटी जाती हैं: 75 ÷ 3 में तीनों प्लेटों में से हर एक को 2 छड़ें मिलती हैं, बची हुई छड़ के बदले दस घन लिए जाते हैं, और 15 इकाई बांटी जाती हैं, हर प्लेट में 5, इसलिए हर प्लेट में 25 होते हैं। इसके बजाय ग्रुप बनाने में 3-3 के ग्रुप पर तब तक घेरा बनाया जाता है जब तक 3 से कम न बचें; जो बचता है, वह शेषफल है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

जोड़ में हासिल का 1 क्यों ले जाते हैं?

क्योंकि दस इकाई एक दहाई के बराबर होती हैं। जब किसी कॉलम का जोड़ 10 या उससे ज़्यादा हो, तो उसके दस टुकड़ों के बदले अगले स्थान का एक टुकड़ा लिया जाता है, और छोटा 1 उसी अतिरिक्त टुकड़े को दर्ज करता है।

गणित में पुनर्समूहन (regrouping) का क्या मतलब है?

पुनर्समूहन का मतलब है किसी स्थान के दस टुकड़ों के बदले अगले स्थान का एक टुकड़ा लेना, या इसका उल्टा। जोड़ में हासिल और घटाव में उधार, दोनों पुनर्समूहन हैं।

ऊपर वाला अंक छोटा हो तो घटाव कैसे करें?

अगले स्थान का एक टुकड़ा तोड़कर दस बनाएं। 52 − 27 में एक दहाई दस इकाई बन जाती है, इसलिए इकाई 12 − 7 = 5 और दहाई 4 − 2 = 2 होती हैं।

बेस टेन ब्लॉक क्या होते हैं?

1 के बराबर छोटे घन, 10 के बराबर दस घनों की छड़ें, 100 के बराबर सौ घनों के चपटे वर्ग और 1,000 के बराबर बड़े घन। इनसे बच्चा स्थानीय मान को असली मात्रा के रूप में देख पाता है।

क्या इसे इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड या क्लास के टीवी पर इस्तेमाल कर सकते हैं?

हां। “फ़ुल स्क्रीन” दबाएं और बटनों या ऐरो कीज़ से स्टेप बदलें। “हाथ से दहाई बनाएं” के टुकड़ों को टच स्क्रीन पर उंगली से ड्रैग किया जा सकता है।

क्षेत्रफल मॉडल 23 × 4 को कैसे दिखाता है?

यह 23 खाने चौड़ा और 4 खाने ऊंचा आयत बनाता है, चौड़ाई को 20 और 3 में बांटता है, और दोनों हिस्सों को जोड़ता है: 80 + 12 = 92।