Pourquoi met-on une retenue dans l’addition ?

Parce que dix unités valent une dizaine. Quand une colonne fait 10 ou plus, dix de ses éléments sont échangés contre un élément de la colonne suivante, et le petit 1 note cet élément en plus.

Que veut dire faire un échange (regroupement) en maths ?

Faire un échange, c’est remplacer dix éléments d’une colonne par un élément de la colonne suivante, ou l’inverse. La retenue dans l’addition et la dizaine cassée dans la soustraction sont toutes deux des échanges.

Comment soustraire quand le chiffre du haut est plus petit ?

Cassez un élément de la colonne suivante en dix. Dans 52 − 27, une dizaine devient dix unités : les unités font 12 − 7 = 5 et les dizaines 4 − 2 = 2.

Qu’est-ce que le matériel base dix ?

Des petits cubes qui valent 1, des barres de dix cubes qui valent 10, des plaques de cent cubes qui valent 100 et des gros cubes qui valent 1 000. Ils permettent à l’enfant de voir la numération de position comme de vraies quantités.

Peut-on l’utiliser sur un TBI ou l’écran de la classe ?

Oui. Appuyez sur « Plein écran » et avancez avec les boutons ou les touches fléchées. Les pièces de « Faire une dizaine à la main » se déplacent au doigt sur un écran tactile.

Comment le modèle d’aire montre-t-il 23 × 4 ?

Il dessine un rectangle de 23 carreaux de large et 4 de haut, décompose la largeur en 20 et 3, et additionne les deux parties : 80 + 12 = 92.

Blocs base dix — la retenue en images

Saisissez deux nombres et regardez les centaines, dizaines et unités s’échanger pas à pas pour expliquer la retenue dans l’addition et la soustraction, avec des quadrillages pour la multiplication et des partages pour la division.

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Des blocs base dix virtuels qui jouent un calcul étape par étape : les centaines, les dizaines et les unités sont réunies, dix unités sont échangées contre une barre de dix et portées en retenue, ou une barre est cassée en dix unités pour pouvoir soustraire. Le calcul posé à côté de l’image change au même moment, et chaque étape s’accompagne d’une phrase à lire à voix haute. À utiliser quand un enfant demande pourquoi on met une retenue, ou sur l’écran de la classe.

Mode d’emploi

Choisissez « Addition », « Soustraction », « Multiplication » ou « Division » en haut et saisissez les deux nombres. Un exemple est déjà rempli.
Appuyez sur « Étape suivante » pour déplacer les blocs d’une étape et lisez à voix haute la phrase sous le calcul posé. « Étape précédente » revient en arrière et « Lire » enchaîne les étapes tout seul à la « Vitesse » choisie.
Appuyez sur « Nouvelle opération » pour en obtenir une autre. Avec « Seulement des opérations avec retenue » coché, chaque nouvelle opération demande un échange ; « 2 chiffres » et « 3 chiffres » règlent la taille.
Pour la multiplication, choisissez « Groupes en quadrillage » ou « Modèle d’aire » ; pour la division, « Partager équitablement » ou « Faire des groupes ».
Dans « Faire une dizaine à la main », l’enfant fait glisser des petits cubes dans la « Boîte à dix ». Quand il y en a dix, ils se transforment en barre ; faire glisser une barre vers les unités la casse en dix cubes.
« Plein écran » affiche le plateau sur l’écran de la classe. Les touches fléchées, la barre d’espace et F servent de raccourcis.

Fonctionnement

L’addition et la soustraction utilisent des nombres entiers de 0 à 999. La multiplication accepte 1 à 12 fois 1 à 12, ou un nombre à deux chiffres multiplié par un nombre à un chiffre. La division accepte 1 à 99 divisé par 1 à 9, avec un reste quand elle ne tombe pas juste.
Une plaque vaut 100, une barre 10, un petit cube 1 et un gros cube 1 000. Les formes sont différentes : les couleurs ne sont pas nécessaires pour les distinguer.
En coréen, en japonais et en chinois, le quadrillage lit a × b comme « a, pris b fois » (b groupes de a) ; dans les autres langues, comme a groupes de b. Les deux donnent le même produit.
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Comment expliquer la retenue dans l’addition à un enfant

La retenue est un échange. Chaque colonne peut contenir au plus neuf, car dix éléments font un élément de la taille au-dessus. Dans 47 + 38, les unités font 7 + 8 = 15, c’est trop pour la colonne des unités. Dix des quinze petits cubes sont réunis en une barre, la barre passe dans les dizaines, et 5 unités restent. C’est exactement ce que signifie le petit 1 au-dessus de la colonne des dizaines : une dizaine de plus.

Ensuite, on additionne les dizaines avec la barre de la retenue : 4 + 3 + 1 = 8 dizaines, le résultat est donc 85. Voir les dix cubes se transformer en barre montre clairement que rien n’a été ajouté ni perdu : la même quantité s’écrit simplement avec moins de pièces.

Une erreur fréquente consiste à écrire 15 dans la colonne des unités, ce qui donne 715. Demandez à l’enfant combien de petits cubes il reste dans la colonne des unités après l’échange : la réponse est toujours un seul chiffre.

La soustraction avec retenue expliquée avec des blocs

Dans 52 − 27, il n’y a que 2 unités : on ne peut pas en retirer 7. Une barre de dix est cassée en dix petits cubes, ce qui fait 12 unités et laisse 4 dizaines. Maintenant 12 − 7 = 5 et 4 − 2 = 2, donc 52 − 27 = 25. Dans le calcul posé, le 5 est barré et 4 est écrit au-dessus, et le 2 devient 12.

Quand la colonne des dizaines est vide, comme dans 503 − 7, une centaine est d’abord cassée en dix dizaines, puis l’une de ces dizaines est cassée en dix unités. Le calcul posé montre le 0 barré, un 10 lui aussi barré, et un 9 au-dessus.

Les enfants soustraient souvent le plus petit chiffre du plus grand dans chaque colonne (et obtiennent 35 pour 52 − 27). Montrer les blocs aide : il n’y a vraiment que 2 petits cubes, et on ne peut pas en retirer 7 sans casser une barre.

Multiplication en quadrillage et modèle d’aire, division par partage

Le quadrillage construit une multiplication un groupe à la fois en comptant : 3, 6, 9, 12 pour quatre groupes de 3. Le modèle d’aire dessine un rectangle et le décompose selon la valeur des chiffres : 23 × 4 devient 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92 ; c’est la distributivité sur laquelle repose la multiplication posée.

Le partage distribue d’abord les dizaines : pour 75 ÷ 3, chacune des trois assiettes reçoit 2 barres, la barre restante est échangée contre dix cubes, puis les 15 unités sont distribuées, 5 par assiette : chaque assiette contient 25. La méthode des groupes, elle, entoure des groupes de 3 jusqu’à ce qu’il en reste moins de 3 ; ce qui reste est le reste.

Questions fréquentes

Pourquoi met-on une retenue dans l’addition ?: Parce que dix unités valent une dizaine. Quand une colonne fait 10 ou plus, dix de ses éléments sont échangés contre un élément de la colonne suivante, et le petit 1 note cet élément en plus.
Que veut dire faire un échange (regroupement) en maths ?: Faire un échange, c’est remplacer dix éléments d’une colonne par un élément de la colonne suivante, ou l’inverse. La retenue dans l’addition et la dizaine cassée dans la soustraction sont toutes deux des échanges.
Comment soustraire quand le chiffre du haut est plus petit ?: Cassez un élément de la colonne suivante en dix. Dans 52 − 27, une dizaine devient dix unités : les unités font 12 − 7 = 5 et les dizaines 4 − 2 = 2.
Qu’est-ce que le matériel base dix ?: Des petits cubes qui valent 1, des barres de dix cubes qui valent 10, des plaques de cent cubes qui valent 100 et des gros cubes qui valent 1 000. Ils permettent à l’enfant de voir la numération de position comme de vraies quantités.
Peut-on l’utiliser sur un TBI ou l’écran de la classe ?: Oui. Appuyez sur « Plein écran » et avancez avec les boutons ou les touches fléchées. Les pièces de « Faire une dizaine à la main » se déplacent au doigt sur un écran tactile.
Comment le modèle d’aire montre-t-il 23 × 4 ?: Il dessine un rectangle de 23 carreaux de large et 4 de haut, décompose la largeur en 20 et 3, et additionne les deux parties : 80 + 12 = 92.