位取りブロック — 繰り上がり・繰り下がりを図で解説

たし算・ひき算を1ステップずつ再現する、画面上の位取りブロックです。百・十・一のブロックを合わせたり、一のブロック10個を十の棒1本に取り替えて繰り上げたり、棒1本を一のブロック10個にくずして繰り下げたりします。図の横の筆算も同時に変わり、各ステップには読み上げられる説明文が1文ずつ付いています。「どうして1を上に書くの？」と子どもに聞かれたときや、教室の大画面での説明に使えます。

使い方

1. 上で「たし算」「ひき算」「かけ算」「わり算」のどれかを選び、2つの数を入力します。最初から例題が入っています。
2. 「次のステップ」を押すとブロックが1ステップ動きます。筆算の下の文を読み上げてください。「前のステップ」で戻り、「再生」を押すと選んだ「速度」で自動的に進みます。
3. 「新しい問題」で別の問題が出ます。「繰り上がりのある問題だけ」（ひき算では繰り下がり）にチェックを入れると、新しい問題は必ず繰り上がり・繰り下がりのある問題になります。「2けた」「3けた」で大きさを選べます。
4. かけ算では「アレイ図（同じ数のまとまり）」か「面積図」、わり算では「同じ数ずつ分ける」か「いくつ分かを数える」を選びます。
5. 「手で10のまとまりを作る」では、子どもが小さなブロックを「10の箱」にドラッグします。10個入ると棒1本に変わり、棒を一のところまで下にドラッグするとブロック10個にくずれます。
6. 「全画面表示」にすると、教室のテレビにボードを映せます。矢印キー、スペースキー、Fキーもショートカットとして使えます。

計算方法と補足

• たし算とひき算は0〜999の整数です。かけ算は1〜12 × 1〜12、または2けた × 1けたです。わり算は1〜99を1〜9でわり、わり切れないときはあまりを出します。
• 大きな板が100、棒が10、小さなブロックが1、大きな立方体が1,000を表します。形がちがうので、色がなくても区別できます。
• 韓国語・日本語・中国語では、アレイ図の a × b を「aのb個分」（aのまとまりがb個）と読みます。そのほかの言語では「bのまとまりがa個」と読みます。どちらでも積は同じです。
• 最後の問題、図、速度は、このブラウザにだけ記憶されます。

たし算の繰り上がりを子どもにどう説明する？

繰り上がりは「取り替え」です。10個集まると1つ上の大きさのブロック1個になるので、どの位にも入れられるのは9個までです。47 + 38 では、一の位が 7 + 8 = 15 となり、一の位には多すぎます。15個の小さなブロックのうち10個をまとめて棒1本にし、その棒を十の位へ移すと、一の位には5個が残ります。十の位の上に小さく書く1は、まさにこの「十が1つ増えた」という意味です。

次に、十の位を繰り上がった棒と一緒にたします。4 + 3 + 1 = 8 で十が8本なので、答えは85です。ブロック10個が棒1本に変わる様子を見ると、何も増えたり減ったりしておらず、同じ量を少ない個数で書いているだけだとわかります。

よくある間違いは、一の位に15と書いてしまい、715になることです。取り替えたあと一の位に小さなブロックがいくつ残っているかを子どもに聞いてみてください。答えは必ず1けたになります。

ひき算の繰り下がりをブロックで説明する

52 − 27 では一が2個しかないので、7をひけません。十の棒を1本くずして小さなブロック10個にすると、一は12個、十は4本になります。12 − 7 = 5、4 − 2 = 2 なので、52 − 27 = 25 です。筆算では5に斜線を引いてその上に4と書き、2は12になります。

503 − 7 のように十の位が0のときは、まず百を1つくずして十を10本にし、そのうちの1本をくずして一を10個にします。筆算では0に斜線を引き、その上の10にも斜線を引いて、さらに上に9と書きます。

子どもは各位で大きい数から小さい数をひいてしまいがちです（52 − 27 で35になる）。ブロックを指さすとわかりやすくなります。小さなブロックは本当に2個しかなく、棒をくずさなければそこから7はひけません。

かけ算のアレイ図と面積図、わり算の等分

アレイ図では、かけ算をまとまり1つずつ作って数え足していきます。3のまとまりが4個なら 3, 6, 9, 12 です。面積図では長方形をかいて位ごとに分けるので、23 × 4 は 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92 になります。これは筆算のかけ算のもとになっている分配法則です。

等分では十から配ります。75 ÷ 3 では、3枚のお皿に棒を2本ずつ配り、残った棒1本を小さなブロック10個に取り替えて、15個の一を1皿に5個ずつ配ると、どのお皿も25になります。「いくつ分かを数える」では、3個より少なくなるまで3個ずつ丸で囲み、残ったものがあまりになります。

よくある質問

たし算で1を繰り上げるのはなぜ？

一が10個で十1個と同じだからです。ある位の合計が10以上になると、その位のブロック10個を1つ上の位のブロック1個に取り替えます。小さく書く1は、その1個を記録したものです。

算数の「繰り上がり」「繰り下がり」とはどういう意味？

ある位のブロック10個を1つ上の位のブロック1個に取り替えること、またはその逆のことです。たし算の繰り上がりも、ひき算の繰り下がりも、この取り替えです。

上の数が小さいときのひき算はどうやるの？

1つ上の位のブロックを1個くずして10個にします。52 − 27 では十を1つくずして一を10個にするので、一の位は 12 − 7 = 5、十の位は 4 − 2 = 2 になります。

位取りブロック（ベーステンブロック）とは？

1を表す小さな立方体、立方体10個分で10を表す棒、立方体100個分で100を表す平らな板、1,000を表す大きな立方体のセットです。位取りを実際の量として目で見て理解できます。

電子黒板や教室のテレビで使えますか？

はい。「全画面表示」を押し、ボタンか矢印キーで進めてください。「手で10のまとまりを作る」のブロックは、タッチスクリーンなら指でドラッグできます。

面積図で 23 × 4 はどう表しますか？

横23マス、縦4マスの長方形をかき、横を20と3に分けて、2つの部分をたします：80 + 12 = 92。