Разрядные блоки — переход через десяток

Виртуальные разрядные блоки, которые шаг за шагом показывают решение примера: сотни, десятки и единицы собираются вместе, десять единиц меняются на брусок-десяток и переносятся в следующий разряд, а при вычитании брусок разменивается на десять единиц. Запись столбиком рядом с картинкой меняется одновременно с ней, а к каждому шагу есть одно предложение, которое можно прочитать вслух. Пригодится, когда ребёнок спрашивает, зачем переносить единицу, или для показа на экране в классе.

Как пользоваться

1. Выберите вверху «Сложение», «Вычитание», «Умножение» или «Деление» и введите два числа. Для начала уже заполнен разобранный пример.
2. Нажимайте «Следующий шаг», чтобы передвинуть блоки на один шаг, и читайте вслух предложение под записью столбиком. «Предыдущий шаг» возвращает назад, а «Воспроизвести» показывает шаги сам с выбранной «Скоростью».
3. Нажмите «Новый пример», чтобы получить другой. Если отмечено «Только примеры с переходом через разряд» (или с заёмом), в каждом новом примере будет переход через разряд; «Двузначные» и «Трёхзначные» задают размер чисел.
4. Для умножения выберите «Группы рядами» или «Площадь прямоугольника»; для деления — «Поровну» или «По группам».
5. В режиме «Собрать десяток руками» ребёнок перетаскивает маленькие кубики в «Коробку для десятка». Когда там окажется десять кубиков, они превращаются в брусок; если перетащить брусок вниз к единицам, он разменивается на десять кубиков.
6. Кнопка «Во весь экран» показывает поле на телевизоре в классе. Стрелки, пробел и F работают как сочетания клавиш.

Как это работает

• Сложение и вычитание работают с целыми числами от 0 до 999. Умножение — числа от 1 до 12 на 1–12 или двузначное число на однозначное. Деление — числа от 1 до 99 на 1–9, с остатком, если не делится нацело.
• Большая пластина — это 100, брусок — 10, маленький кубик — 1, а большой куб — 1000. Формы у них разные, поэтому различать их по цвету не нужно.
• На русском, корейском, японском и китайском картинка рядами читает a × b как «a, взятое b раз» (b групп по a); на остальных языках — как a групп по b. Произведение в обоих случаях одинаковое.
• Страница запоминает последний пример, картинку и скорость только в этом браузере.

Как объяснить ребёнку сложение с переходом через десяток

Переход через разряд — это обмен. В каждом разряде может быть не больше девяти, потому что десять штук любого вида — это одна штука следующего, более крупного вида. В примере 47 + 38 единиц 7 + 8 = 15, а это слишком много для разряда единиц. Десять из пятнадцати маленьких кубиков собираются в один брусок, брусок переходит к десяткам, а 5 единиц остаются на месте. Именно это и означает маленькая 1 над столбцом десятков: один лишний десяток.

Затем десятки складываются вместе с перенесённым бруском: 4 + 3 + 1 = 8 десятков, значит, ответ 85. Когда видно, как десять кубиков превращаются в брусок, становится понятно, что ничего не добавилось и не потерялось: то же количество просто записано меньшим числом блоков.

Частая ошибка — записать 15 в разряд единиц, и тогда получается 715. Спросите ребёнка, сколько маленьких кубиков осталось в столбце единиц после обмена: ответ всегда одна цифра.

Вычитание с переходом через десяток: объяснение на блоках

В примере 52 − 27 единиц всего 2, поэтому 7 из них не вычесть. Один брусок-десяток разменивается на десять маленьких кубиков: получается 12 единиц, а десятков остаётся 4. Теперь 12 − 7 = 5 и 4 − 2 = 2, значит, 52 − 27 = 25. В записи столбиком 5 зачёркивается и над ней пишется 4, а 2 превращается в 12.

Если в разряде десятков пусто, как в примере 503 − 7, сначала сотня разменивается на десять десятков, а затем один из этих десятков — на десять единиц. В записи столбиком 0 зачёркнут, над ним написано 10, которое тоже зачёркнуто, а над ним — 9.

Дети часто вычитают в каждом столбце меньшую цифру из большей (и для 52 − 27 получают 35). Помогает показать на блоки: маленьких кубиков действительно всего 2, и 7 из них не взять, не разменяв брусок.

Умножение рядами и через площадь прямоугольника, деление на равные части

Картинка рядами строит умножение по одной группе и считает дальше: 3, 6, 9, 12 для четырёх групп по 3. Модель площади рисует прямоугольник и делит его по разрядам, так что 23 × 4 превращается в 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92; это распределительный закон, на котором держится умножение в столбик.

При делении поровну сначала раздаются десятки: в примере 75 ÷ 3 каждая из трёх тарелок получает 2 бруска, оставшийся брусок разменивается на десять кубиков, и 15 единиц раздаются по 5 на тарелку, так что на каждой тарелке 25. При делении по группам обводятся группы по 3, пока не останется меньше 3; то, что осталось, — это остаток.

Частые вопросы

Почему при сложении в столбик переносят единицу?

Потому что десять единиц — это то же самое, что один десяток. Когда в столбце получается 10 или больше, десять блоков этого разряда меняются на один блок следующего разряда, а маленькая 1 записывает этот лишний блок.

Что такое переход через разряд в математике?

Это обмен десяти единиц одного разряда на одну единицу следующего разряда или наоборот. И перенос при сложении, и заём при вычитании — это переход через разряд.

Как вычитать в столбик, если верхняя цифра меньше нижней?

Разменяйте одну единицу следующего разряда на десять. В примере 52 − 27 один десяток превращается в десять единиц, поэтому единицы: 12 − 7 = 5, а десятки: 4 − 2 = 2.

Что такое разрядные блоки (base ten blocks)?

Маленькие кубики стоят 1, бруски из десяти кубиков — 10, плоские пластины из ста кубиков — 100, а большие кубы — 1000. С ними ребёнок видит разряды как настоящие количества.

Можно ли пользоваться этим на интерактивной доске или телевизоре в классе?

Да. Нажмите «Во весь экран» и переключайте шаги кнопками или стрелками. Блоки в режиме «Собрать десяток руками» можно перетаскивать пальцем на сенсорном экране.

Как модель площади показывает 23 × 4?

Она рисует прямоугольник шириной 23 клетки и высотой 4, делит ширину на 20 и 3 и складывает две части: 80 + 12 = 92.