Dienes-Material — Zehnerübergang anschaulich

Virtuelles Dienes-Material, das eine Rechnung Schritt für Schritt vorführt: Hunderter, Zehner und Einer werden zusammengelegt, zehn Einer werden gegen eine Zehnerstange getauscht und übertragen, oder eine Stange wird zum Abziehen in zehn Einer entbündelt. Die schriftliche Rechnung neben dem Bild ändert sich im selben Moment, und zu jedem Schritt gibt es einen Satz zum Vorlesen. Nützlich, wenn ein Kind fragt, warum man die 1 überträgt, oder am Bildschirm im Klassenzimmer.

So geht’s

1. Wählen Sie oben „Addition“, „Subtraktion“, „Multiplikation“ oder „Division“ und geben Sie die zwei Zahlen ein. Ein Beispiel ist bereits eingetragen.
2. Drücken Sie „Nächster Schritt“, um das Material einen Schritt weiterzubewegen, und lesen Sie den Satz unter der schriftlichen Rechnung vor. „Vorheriger Schritt“ geht zurück, und „Abspielen“ zeigt die Schritte von selbst in der gewählten „Geschwindigkeit“.
3. Drücken Sie „Neue Aufgabe“ für eine weitere. Ist „Nur Aufgaben mit Übertrag“ (oder mit Entbündeln) angehakt, braucht jede neue Aufgabe einen Zehnerübergang; „Zweistellig“ und „Dreistellig“ legen die Größe fest.
4. Wählen Sie bei der Multiplikation „Punktefeld (Gruppen in Reihen)“ oder „Flächenmodell“, bei der Division „Verteilen“ oder „Aufteilen (Gruppen bilden)“.
5. Bei „Zehner selbst bündeln“ zieht das Kind kleine Würfel in die „Zehnerbox“. Sind zehn darin, werden sie zu einer Stange; zieht man eine Stange nach unten zu den Einern, wird sie in zehn Würfel entbündelt.
6. „Vollbild“ zeigt die Tafel auf einem Fernseher oder Bildschirm im Klassenzimmer. Pfeiltasten, Leertaste und F funktionieren als Tastenkürzel.

So wird gerechnet

• Addition und Subtraktion verwenden ganze Zahlen von 0 bis 999. Die Multiplikation nimmt 1 bis 12 mal 1 bis 12 oder eine zweistellige mal eine einstellige Zahl. Die Division nimmt 1 bis 99 geteilt durch 1 bis 9, mit Rest, wenn es nicht aufgeht.
• Eine große Platte ist 100, eine Stange ist 10, ein kleiner Würfel ist 1 und ein großer Würfel ist 1.000. Die Formen sind verschieden, man braucht also keine Farben, um sie zu unterscheiden.
• Auf Koreanisch, Japanisch und Chinesisch liest das Punktefeld a × b als „a, b-mal genommen“ (b Gruppen mit je a); in den anderen Sprachen als a Gruppen mit je b. Beides ergibt dasselbe Produkt.
• Die Seite merkt sich die letzte Aufgabe, die Darstellung und die Geschwindigkeit nur in diesem Browser.

Zehnerübergang bei der Addition einem Kind erklären

Der Übertrag ist ein Tausch. Jede Stelle kann höchstens neun aufnehmen, denn zehn Stück ergeben immer ein Stück der nächstgrößeren Sorte. Bei 47 + 38 sind die Einer 7 + 8 = 15, das ist zu viel für die Einerstelle. Zehn der fünfzehn kleinen Würfel werden zu einer Stange gebündelt, die Stange wandert zu den Zehnern, und 5 Einer bleiben zurück. Genau das bedeutet die kleine 1 über der Zehnerspalte: ein zusätzlicher Zehner.

Dann werden die Zehner zusammen mit der übertragenen Stange addiert: 4 + 3 + 1 = 8 Zehner, das Ergebnis ist also 85. Wer zusieht, wie aus zehn Würfeln eine Stange wird, versteht, dass nichts dazugekommen oder verloren gegangen ist; dieselbe Menge wird nur mit weniger Teilen geschrieben.

Ein häufiger Fehler ist, 15 in die Einerstelle zu schreiben, was 715 ergibt. Fragen Sie das Kind, wie viele kleine Würfel nach dem Tausch in der Einerspalte übrig sind: Die Antwort ist immer eine einzelne Ziffer.

Entbündeln bei der Subtraktion mit Dienes-Material erklärt

Bei 52 − 27 gibt es nur 2 Einer, also kann man 7 nicht wegnehmen. Eine Zehnerstange wird in zehn kleine Würfel entbündelt; das ergibt 12 Einer, und 4 Zehner bleiben. Jetzt ist 12 − 7 = 5 und 4 − 2 = 2, also 52 − 27 = 25. In der schriftlichen Rechnung (Abziehverfahren mit Entbündeln) wird die 5 durchgestrichen und eine 4 darübergeschrieben, und aus der 2 wird 12.

Ist die Zehnerstelle leer, wie bei 503 − 7, wird zuerst ein Hunderter in zehn Zehner entbündelt und dann einer dieser Zehner in zehn Einer. Die schriftliche Rechnung zeigt die durchgestrichene 0, eine 10, die wieder durchgestrichen wird, und eine 9 darüber.

Kinder ziehen oft in jeder Spalte die kleinere Ziffer von der größeren ab (und erhalten 35 für 52 − 27). Ein Blick auf das Material hilft: Es liegen wirklich nur 2 kleine Würfel da, und man kann davon nicht 7 wegnehmen, ohne eine Stange zu entbündeln.

Malnehmen mit Punktefeld und Flächenmodell, Teilen durch Verteilen

Das Punktefeld baut eine Malaufgabe Gruppe für Gruppe auf und zählt weiter: 3, 6, 9, 12 für vier Gruppen mit je 3. Das Flächenmodell zeichnet ein Rechteck und zerlegt es nach Stellenwerten, sodass 23 × 4 zu 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92 wird; das ist das Distributivgesetz, auf dem die schriftliche Multiplikation beruht.

Beim Verteilen werden zuerst die Zehner ausgeteilt: Bei 75 ÷ 3 bekommt jeder der drei Teller 2 Stangen, die übrige Stange wird gegen zehn Würfel getauscht, und die 15 Einer werden ausgeteilt, 5 auf jeden Teller, sodass jeder Teller 25 hat. Beim Aufteilen werden stattdessen Gruppen mit je 3 eingekreist, bis weniger als 3 übrig sind; was übrig bleibt, ist der Rest.

Häufige Fragen

Warum schreibt man bei der Addition die 1 als Übertrag?

Weil zehn Einer dasselbe sind wie ein Zehner. Ergibt eine Spalte 10 oder mehr, werden zehn ihrer Teile gegen ein Teil der nächsten Stelle getauscht, und die kleine 1 hält dieses zusätzliche Teil fest.

Was bedeutet Bündeln und Entbündeln in Mathe?

Bündeln heißt, zehn Teile einer Stelle gegen ein Teil der nächsten Stelle zu tauschen, Entbündeln ist der umgekehrte Tausch. Der Übertrag bei der Addition und das Entbündeln bei der Subtraktion sind beides solche Tausche (Zehnerübergang).

Wie subtrahiert man, wenn die obere Ziffer kleiner ist?

Ein Teil der nächsten Stelle wird in zehn entbündelt. Bei 52 − 27 wird ein Zehner zu zehn Einern, also sind die Einer 12 − 7 = 5 und die Zehner 4 − 2 = 2.

Was ist Dienes-Material?

Kleine Würfel mit dem Wert 1, Stangen aus zehn Würfeln mit dem Wert 10, flache Platten aus hundert Würfeln mit dem Wert 100 und große Würfel mit dem Wert 1.000. Damit sieht ein Kind den Stellenwert als echte Mengen.

Kann ich es auf einem interaktiven Whiteboard oder einem Fernseher im Klassenzimmer verwenden?

Ja. Drücken Sie „Vollbild“ und gehen Sie mit den Schaltflächen oder den Pfeiltasten weiter. Die Teile bei „Zehner selbst bündeln“ lassen sich auf einem Touchscreen mit dem Finger ziehen.

Wie zeigt das Flächenmodell 23 × 4?

Es zeichnet ein Rechteck, 23 Kästchen breit und 4 hoch, zerlegt die Breite in 20 und 3 und addiert die beiden Teile: 80 + 12 = 92.