भिन्न चित्रों से — भाग में उलटकर गुणा क्यों?
भिन्न का कोई भी सवाल डालें और उसे चलते चित्रों से समझें: समान हर, गुणा के लिए क्षेत्रफल मॉडल, और भिन्न से भाग देने का मतलब व्युत्क्रम से गुणा करना क्यों होता है।
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दो भिन्न और एक संक्रिया टाइप करें, और चित्र सवाल को स्टेप-दर-स्टेप हल करता है: समान हर निकालने के लिए पट्टियों को बराबर टुकड़ों में काटा जाता है, गुणा के लिए एक वर्ग को दोनों तरह से रंगा जाता है, और भाग तीन तरीकों से दिखाया जाता है, जिसमें यह भी है कि दूसरी भिन्न को उलटकर गुणा क्यों करते हैं। हर स्टेप में पढ़कर सुनाने के लिए एक वाक्य होता है और बगल का हल उसी समय बदलता है, ताकि माता-पिता एक मिनट में होमवर्क समझा सकें।
इस्तेमाल का तरीका
- “+ जोड़”, “− घटाव”, “× गुणा” या “÷ भाग” चुनें और “पहली भिन्न” और “दूसरी भिन्न” टाइप करें, जैसे 3/4, 1 1/2 या 2।
- “अगला स्टेप” दबाएं और चित्र बदलते समय वाक्य पढ़कर सुनाएं। “पिछला स्टेप” पीछे ले जाता है, “चलाएं” सभी स्टेप चलाता है, और “स्पीड” से रफ़्तार तय होती है।
- जोड़ और घटाव के लिए “चित्र” में “पट्टियां”, “गोले” या “संख्या रेखा” चुनें; “उत्तर किस रूप में” में “मिश्रित भिन्न” या “विषम भिन्न” चुनें।
- भाग के लिए “भाग देने का तरीका” चुनें: “कितनी बार समाती है?”, “समान हर” या “उलटकर गुणा क्यों”।
- दूसरे सवाल के लिए “नया सवाल” दबाएं। “अभ्यास: पहले खुद उत्तर दें” पर टिक हो, तो स्टेप खुलने से पहले बच्चा उत्तर टाइप करके “जांचें” दबाता है।
- “फ़ुल स्क्रीन” से चित्र क्लास की स्क्रीन पर दिखता है; ऐरो कीज़, स्पेस बार और F भी काम करते हैं।
यह कैसे काम करता है
- सभी मान बिल्कुल सटीक हैं: अंश और हर पूर्ण संख्याएं हैं, नतीजे महत्तम समापवर्तक (HCF) से सरल किए जाते हैं, और दशमलव कभी इस्तेमाल नहीं होते। हर 1 से 24 तक होते हैं और हर संख्या ज़्यादा से ज़्यादा 20 पूरे तक।
- मिश्रित भिन्नों को पहले विषम भिन्न के रूप में लिखा जाता है: पूर्ण भाग × हर + अंश। 2/4 जैसी भिन्न वैसे ही बनाई जाती है जैसे टाइप की गई, और आखिर में सरल की जाती है।
- जब 40 से ज़्यादा कॉपियां रखनी पड़ें, तो “कितनी बार समाती है?” समान हर वाले व्यू पर चला जाता है। घटाव के लिए पहली भिन्न दूसरी से कम से कम बराबर होनी चाहिए।
- आखिरी सवाल और चुने गए चित्र सिर्फ़ इसी ब्राउज़र में याद रखे जाते हैं।
भिन्न के भाग में उलटकर गुणा क्यों करते हैं?
भाग को एक बड़ी भिन्न के रूप में लिखें: ऊपर 3/4, नीचे 1/8। किसी भिन्न के ऊपर और नीचे को एक ही संख्या से गुणा करने पर उसका मान नहीं बदलता। वह संख्या चुनें जो नीचे वाले को 1 बना दे, यानी व्युत्क्रम 8/1, क्योंकि 1/8 × 8 = 1। ऊपर वाला 3/4 × 8 = 6 हो जाता है, और किसी भी चीज़ को 1 से भाग देने पर वही चीज़ रहती है, इसलिए 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6।
“उलटकर गुणा क्यों” व्यू में दोनों पट्टियां एक ही गुना खिंचती हैं: 1/8 की पट्टी ठीक 1 तक बढ़ती है, और 3/4 की पट्टी उतनी ही बढ़कर 6 हो जाती है। “कितनी बार समाती है?” व्यू उत्तर को दूसरे तरीके से जांचता है: 1/8 के छह टुकड़े ठीक 3/4 में समाते हैं।
समान हर वाला तरीका बिना उलटे वही नतीजा देता है: 3/4 = 6/8, और 6 आठवें भाग को 1 आठवें भाग से भाग देना 6 ÷ 1 = 6 है। जब टुकड़े एक ही साइज़ के हों, तो भिन्नों का भाग बस टुकड़ों की संख्याओं का भाग है।
अलग-अलग हर वाली भिन्नों का जोड़ चित्रों से
टुकड़े तभी एक साथ गिने जा सकते हैं जब वे एक ही साइज़ के हों। 3/4 + 5/6 में चौथाई और छठे भाग अलग हैं, इसलिए दोनों को बारहवें भागों में काटा जाता है, क्योंकि 12 वह सबसे छोटी संख्या है जिसे 4 और 6 दोनों पूरा-पूरा भाग देते हैं। हर चौथाई को 3 में काटा जाता है, इसलिए 3/4 = 9/12, और हर छठे भाग को 2 में, इसलिए 5/6 = 10/12। फिर 9 + 10 = 19 बारहवें भाग, यानी 19/12 या 1 7/12।
एक आम गलती है अंशों को आपस में और हरों को आपस में जोड़ देना: 3/4 + 5/6, 8/10 नहीं है। चित्र दिखाता है क्यों: 8/10 तो 1 से कम है, लेकिन अकेला 3/4 ही लगभग पूरा है और 5/6 लगभग एक और पूरा जोड़ देता है।
आखिर में जहां हो सके, टुकड़ों को जोड़कर बड़े टुकड़े बनाए जाते हैं, यही सरल करना है। 1/6 + 1/3 = 3/6, और छठे भागों को दो-दो करके जोड़ने पर 1/2 मिलता है।
क्षेत्रफल मॉडल से भिन्नों का गुणा
2/3 × 3/4 को 2/3 का 3/4 पढ़ा जा सकता है। वर्ग को 3 कॉलम में काटकर 2 रंगे जाते हैं, यानी 2/3। फिर उसे 4 पंक्तियों में काटकर 3 पर धारियां बनाई जाती हैं। दोनों तरह से रंगे हिस्से में 2 × 3 = 6 छोटे टुकड़े हैं, और पूरे वर्ग में 3 × 4 = 12, इसलिए गुणनफल 6/12 = 1/2 है। इसी वजह से अंशों को आपस में और हरों को आपस में गुणा करते हैं।
पूर्ण संख्या या मिश्रित भिन्न के साथ मॉडल कई वर्ग इस्तेमाल करता है: 1 1/2 × 2/3 चौड़ाई में दो वर्गों तक फैलता है, और दोनों तरह से रंगा हिस्सा 1/6 साइज़ के 3 × 2 = 6 टुकड़े है, यानी 1।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
- भाग देते समय दूसरी भिन्न को उलटा क्यों करते हैं?
- किसी भिन्न से भाग देना उसके व्युत्क्रम से गुणा करने जैसा ही है, क्योंकि भाजक को उसके व्युत्क्रम से गुणा करने पर वह 1 बन जाता है, और भाज्य को भी उसी संख्या से गुणा करना पड़ता है। जैसे 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8 = 6।
- अलग-अलग हर वाली भिन्नों को कैसे जोड़ें?
- हरों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से दोनों को एक ही साइज़ के टुकड़ों में काटें, फिर अंशों को जोड़ें। 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12।
- 3/4 ÷ 1/8 का क्या मतलब है?
- यह पूछता है कि 3/4 में 1/8 के कितने टुकड़े समाते हैं। ठीक छह समाते हैं, इसलिए उत्तर 6 है।
- भिन्न को भिन्न से गुणा करने पर नतीजा छोटा क्यों होता है?
- 1 से छोटी भिन्न से गुणा करने पर संख्या का सिर्फ़ एक हिस्सा लिया जाता है। 2/3 का 3/4, 1/2 है, जो 2/3 से कम है।
- पूर्ण संख्या को भिन्न से कैसे भाग दें?
- पूर्ण संख्या को 1 के ऊपर लिखें और व्युत्क्रम से गुणा करें: 3 ÷ 1/2 = 3 × 2 = 6, क्योंकि 3 में छह आधे समाते हैं।
- विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न में कैसे बदलें?
- अंश को हर से भाग दें: भागफल पूर्ण भाग है और शेषफल नया अंश। 19/12 = 1 7/12।