加法为什么要进 1？

因为 10 个一就是 1 个十。某一位加起来满 10 时，就把其中 10 个换成更高一位的 1 个，那个小小的 1 记录的就是多出来的这一个。

数学中的满十进一、退一当十是什么意思？

就是把某一位上的 10 个换成更高一位的 1 个，或者反过来交换。加法的进位和减法的退位都是这样的交换。

被减数某一位比减数小时怎么减？

从高一位拆 1 个成 10 个。在 52 − 27 中，1 个十变成 10 个一，所以个位是 12 − 7 = 5，十位是 4 − 2 = 2。

数位积木（十进制积木）是什么？

代表 1 的小方块、10 个小方块连成的代表 10 的长条、100 个小方块组成的代表 100 的大方板，以及代表 1000 的大立方体。它们让孩子把数位看成实实在在的数量。

能在电子白板或教室电视上用吗？

能。按“全屏”，再用按钮或方向键一步步演示。在触摸屏上，“动手凑十”里的积木可以用手指拖动。

面积模型怎样表示 23 × 4？

画一个宽 23 格、高 4 格的长方形，把宽拆成 20 和 3，再把两部分加起来：80 + 12 = 92。

数位积木演示 — 图解进位加法和退位减法

输入两个数，看百位、十位、个位积木一步步满十进一、退一当十，直观理解进位加法和退位减法；乘法用点阵，除法用平均分来演示

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用虚拟的数位积木一步步演示算式：把百、十、一合在一起，把 10 个一换成 1 根长条进到十位，或把 1 根长条拆成 10 个一来退位。旁边的竖式会同时变化，每一步都有一句可以读出来的说明。孩子问“为什么要进 1”时，或在教室大屏幕上讲课时都可以用。

使用方法

在上方选择“加法”、“减法”、“乘法”或“除法”，输入两个数。页面上已经填好了一道例题。
按“下一步”让积木走一步，并把竖式下面的那句话读出来。“上一步”可以退回，“播放”会按所选的“速度”自动演示各步。
按“换一题”出下一道题。勾选“只出进位的题”（或退位）后，每道新题都需要进位或退位；“两位数”和“三位数”决定题目大小。
乘法可选“点阵（几个几）”或“面积模型”；除法可选“平均分”或“按每份数分组”。
在“动手凑十”中，孩子把小方块拖进“十格盒”。放满 10 个就变成 1 根长条；把长条拖到下方的个位区，就会拆成 10 个小方块。
按“全屏”可以在教室电视上显示。方向键、空格键和 F 键可作为快捷键。

计算方式与说明

加法和减法使用 0 到 999 的整数。乘法可以是 1 到 12 乘 1 到 12，或两位数乘一位数。除法是 1 到 99 除以 1 到 9，除不尽时有余数。
大方板是 100，长条是 10，小方块是 1，大立方体是 1000。它们形状不同，不靠颜色也能分辨。
在中文、韩文和日文中，点阵把 a × b 理解为“a 取 b 次”（b 个 a）；在其他语言中则理解为 a 组、每组 b 个。两种理解得到的积相同。
页面只在此浏览器中记住上一道题、图示和速度。

怎样给孩子讲加法进位

进位就是一次交换。每一位上最多只能放 9 个，因为任何东西满 10 个就成为更高一位的 1 个。在 47 + 38 中，个位是 7 + 8 = 15，个位放不下这么多。把 15 个小方块中的 10 个压成 1 根长条，长条移到十位，个位留下 5 个。十位上方那个小小的 1 正是这个意思：多出来的 1 个十。

接着把十位和进上来的长条一起相加：4 + 3 + 1 = 8 个十，所以答案是 85。看着 10 个小方块变成 1 根长条，孩子就会明白什么也没有增加或减少，只是同样多的量用更少的积木来表示。

常见的错误是在个位上写 15，得到 715。可以问孩子：交换之后，个位上还剩几个小方块？答案总是一位数。

用积木讲解退位减法

在 52 − 27 中，个位只有 2 个，减不了 7。把 1 根长条拆成 10 个小方块，个位就有 12 个，十位剩 4 个。现在 12 − 7 = 5，4 − 2 = 2，所以 52 − 27 = 25。在竖式中，把 5 划掉，在上面写 4，个位的 2 变成 12。

十位是 0 时，比如 503 − 7，要先把 1 个百拆成 10 个十，再从中拆 1 个十成 10 个一。竖式中会显示 0 被划掉，上面写的 10 再被划掉，再在上面写 9。

孩子常常在每一位上用大数减小数（52 − 27 算成 35）。这时指着积木说明很有帮助：个位真的只有 2 个小方块，不拆开一根长条就拿不出 7 个。

乘法点阵和面积模型、除法平均分

点阵一组一组地摆出乘法，并接着往下数：4 个 3 就是 3、6、9、12。面积模型画一个长方形，按数位把它拆开，所以 23 × 4 变成 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92；这就是竖式乘法所依据的乘法分配律。

平均分时先分十：75 ÷ 3，三个盘子每个先分 2 根长条，剩下的 1 根换成 10 个小方块，再把 15 个一分下去，每个盘子 5 个，所以每个盘子有 25。按每份数分组则是每次圈出 3 个，直到剩下的不足 3 个；剩下的就是余数。

常见问题

加法为什么要进 1？: 因为 10 个一就是 1 个十。某一位加起来满 10 时，就把其中 10 个换成更高一位的 1 个，那个小小的 1 记录的就是多出来的这一个。
数学中的满十进一、退一当十是什么意思？: 就是把某一位上的 10 个换成更高一位的 1 个，或者反过来交换。加法的进位和减法的退位都是这样的交换。
被减数某一位比减数小时怎么减？: 从高一位拆 1 个成 10 个。在 52 − 27 中，1 个十变成 10 个一，所以个位是 12 − 7 = 5，十位是 4 − 2 = 2。
数位积木（十进制积木）是什么？: 代表 1 的小方块、10 个小方块连成的代表 10 的长条、100 个小方块组成的代表 100 的大方板，以及代表 1000 的大立方体。它们让孩子把数位看成实实在在的数量。
能在电子白板或教室电视上用吗？: 能。按“全屏”，再用按钮或方向键一步步演示。在触摸屏上，“动手凑十”里的积木可以用手指拖动。
面积模型怎样表示 23 × 4？: 画一个宽 23 格、高 4 格的长方形，把宽拆成 20 和 3，再把两部分加起来：80 + 12 = 92。