บล็อกฐานสิบ — เข้าใจการทดและการยืมด้วยภาพ

บล็อกฐานสิบเสมือนที่แสดงการคิดเลขทีละขั้น: นำหลักร้อย หลักสิบ และหลักหน่วยมารวมกัน แลกสิบหน่วยเป็นแท่งสิบแล้วทดไป หรือแตกแท่งสิบเป็นสิบหน่วยเพื่อยืม วิธีตั้งหลักที่อยู่ข้างภาพจะเปลี่ยนไปพร้อมกัน และแต่ละขั้นมีหนึ่งประโยคให้อ่านออกเสียง ใช้ได้เมื่อลูกถามว่าทำไมต้องทด 1 หรือใช้บนจอในห้องเรียน

วิธีใช้

1. เลือก "การบวก", "การลบ", "การคูณ" หรือ "การหาร" ด้านบน แล้วพิมพ์ตัวเลขสองจำนวน หน้านี้มีโจทย์ตัวอย่างใส่ไว้ให้แล้ว
2. กด "ขั้นถัดไป" เพื่อเลื่อนบล็อกทีละขั้น แล้วอ่านประโยคใต้วิธีตั้งหลักออกเสียง "ขั้นก่อนหน้า" จะย้อนกลับ และ "เล่น" จะเดินขั้นตอนเองตาม "ความเร็ว" ที่เลือก
3. กด "โจทย์ใหม่" เพื่อรับโจทย์อีกข้อ เมื่อเลือก "เฉพาะโจทย์ที่มีการทด" (หรือการยืม) ไว้ โจทย์ใหม่ทุกข้อจะต้องจัดกลุ่มใหม่ ส่วน "2 หลัก" และ "3 หลัก" กำหนดขนาดโจทย์
4. สำหรับการคูณ เลือก "แถวของกลุ่ม" หรือ "แบบจำลองพื้นที่" สำหรับการหาร เลือก "แบ่งเท่า ๆ กัน" หรือ "จัดเป็นกลุ่ม"
5. ใน "ลองมัดสิบด้วยมือ" เด็กจะลากลูกบาศก์เล็กใส่ "กล่องสิบช่อง" เมื่อครบสิบก้อนจะกลายเป็นแท่งยาว และการลากแท่งยาวลงไปที่หลักหน่วยจะแตกเป็นลูกบาศก์สิบก้อน
6. "เต็มหน้าจอ" จะแสดงกระดานบนทีวีในห้องเรียน ปุ่มลูกศร แป้นเว้นวรรค และ F ใช้เป็นแป้นลัดได้

หลักการทำงาน

• การบวกและการลบใช้จำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 999 การคูณใช้ 1 ถึง 12 คูณ 1 ถึง 12 หรือจำนวนสองหลักคูณจำนวนหนึ่งหลัก การหารใช้ 1 ถึง 99 หารด้วย 1 ถึง 9 และมีเศษเมื่อหารไม่ลงตัว
• แผ่นสี่เหลี่ยมใหญ่คือ 100 แท่งยาวคือ 10 ลูกบาศก์เล็กคือ 1 และลูกบาศก์ใหญ่คือ 1,000 รูปทรงต่างกัน จึงไม่ต้องใช้สีในการแยก
• ในภาษาเกาหลี ญี่ปุ่น และจีน ภาพแถวจะอ่าน a × b ว่า "a ซ้ำ b ครั้ง" (b กลุ่ม กลุ่มละ a) ส่วนในภาษาอื่นอ่านว่า a กลุ่ม กลุ่มละ b ทั้งสองแบบได้ผลคูณเท่ากัน
• หน้านี้จำโจทย์ ภาพ และความเร็วล่าสุดไว้ในเบราว์เซอร์นี้เท่านั้น

สอนลูกเรื่องการทดในการบวกอย่างไรให้เข้าใจ

การทดคือการแลก แต่ละหลักมีได้มากที่สุดเก้า เพราะสิบชิ้นของอะไรก็ตามรวมเป็นหนึ่งชิ้นของหลักที่ใหญ่ขึ้นถัดไป ใน 47 + 38 หลักหน่วยคือ 7 + 8 = 15 ซึ่งมากเกินไปสำหรับหลักหน่วย ลูกบาศก์เล็กสิบก้อนจากสิบห้าก้อนจะถูกรวมเป็นแท่งยาวหนึ่งแท่ง แท่งนั้นย้ายไปที่หลักสิบ และเหลือ 5 หน่วยอยู่ที่เดิม นี่คือความหมายของเลข 1 ตัวเล็กเหนือหลักสิบ: สิบที่เพิ่มขึ้นมาหนึ่งสิบ

จากนั้นจึงบวกหลักสิบรวมกับแท่งที่ทดมา: 4 + 3 + 1 = 8 สิบ คำตอบจึงเป็น 85 การได้เห็นลูกบาศก์สิบก้อนกลายเป็นแท่งยาวทำให้เข้าใจว่าไม่มีอะไรเพิ่มขึ้นหรือหายไป จำนวนยังเท่าเดิม เพียงแต่เขียนด้วยชิ้นที่น้อยลง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือเขียน 15 ไว้ในหลักหน่วย ซึ่งจะได้ 715 ลองถามลูกว่าหลังจากแลกแล้วเหลือลูกบาศก์เล็กในหลักหน่วยกี่ก้อน คำตอบจะเป็นเลขหลักเดียวเสมอ

อธิบายการยืมในการลบด้วยบล็อก

ใน 52 − 27 มีเพียง 2 หน่วย จึงนำ 7 ออกไม่ได้ แท่งสิบหนึ่งแท่งจะถูกแตกเป็นลูกบาศก์เล็กสิบก้อน ทำให้มี 12 หน่วยและเหลือ 4 สิบ ตอนนี้ 12 − 7 = 5 และ 4 − 2 = 2 ดังนั้น 52 − 27 = 25 ในวิธีตั้งหลัก เลข 5 จะถูกขีดฆ่าแล้วเขียน 4 ไว้ด้านบน และเลข 2 กลายเป็น 12

เมื่อหลักสิบว่าง เช่น 503 − 7 ต้องแตกหนึ่งร้อยเป็นสิบสิบก่อน แล้วจึงแตกหนึ่งในสิบเหล่านั้นเป็นสิบหน่วย วิธีตั้งหลักจะแสดงเลข 0 ที่ถูกขีดฆ่า เลข 10 ที่ถูกขีดฆ่าอีกครั้ง และเลข 9 อยู่ด้านบน

เด็กมักนำเลขที่น้อยกว่าไปลบออกจากเลขที่มากกว่าในแต่ละหลัก (ได้ 35 สำหรับ 52 − 27) การชี้ที่บล็อกช่วยได้: มีลูกบาศก์เล็กอยู่จริง ๆ แค่ 2 ก้อน และนำ 7 ออกไม่ได้ถ้าไม่แตกแท่งยาวก่อน

การคูณด้วยแถวของกลุ่มและแบบจำลองพื้นที่ การหารด้วยการแบ่ง

ภาพแถวของกลุ่มสร้างการคูณทีละกลุ่มแล้วนับต่อ: 3, 6, 9, 12 สำหรับสี่กลุ่ม กลุ่มละ 3 แบบจำลองพื้นที่วาดสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วแยกตามค่าประจำหลัก 23 × 4 จึงกลายเป็น 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92 ซึ่งเป็นสมบัติการแจกแจงที่การคูณแบบตั้งหลักใช้

การแบ่งจะแจกหลักสิบก่อน: 75 ÷ 3 ให้จานทั้งสามใบได้ใบละ 2 แท่ง แท่งที่เหลือแลกเป็นลูกบาศก์สิบก้อน แล้วแจก 15 หน่วยจานละ 5 แต่ละจานจึงมี 25 ส่วนการจัดเป็นกลุ่มจะวงกลุ่มละ 3 ไปจนเหลือน้อยกว่า 3 ส่วนที่เหลือคือเศษ

คำถามที่พบบ่อย

ทำไมการบวกต้องทด 1

เพราะสิบหน่วยเท่ากับหนึ่งสิบ เมื่อหลักใดบวกกันได้ตั้งแต่ 10 ขึ้นไป สิบชิ้นของหลักนั้นจะถูกแลกเป็นหนึ่งชิ้นของหลักถัดไป และเลข 1 ตัวเล็กคือบันทึกของชิ้นที่เพิ่มขึ้นนั้น

การจัดกลุ่มใหม่ในคณิตศาสตร์คืออะไร

การจัดกลุ่มใหม่คือการแลกสิบชิ้นของหลักหนึ่งเป็นหนึ่งชิ้นของหลักถัดไป หรือแลกกลับกัน การทดในการบวกและการยืมในการลบล้วนเป็นการจัดกลุ่มใหม่

ลบเลขอย่างไรเมื่อตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบในหลักนั้น

ยืมหนึ่งชิ้นจากหลักถัดไปมาแตกเป็นสิบ ใน 52 − 27 หนึ่งสิบกลายเป็นสิบหน่วย หลักหน่วยจึงเป็น 12 − 7 = 5 และหลักสิบเป็น 4 − 2 = 2

บล็อกฐานสิบคืออะไร

คือลูกบาศก์เล็กที่มีค่า 1 แท่งยาวสิบก้อนที่มีค่า 10 แผ่นสี่เหลี่ยมร้อยก้อนที่มีค่า 100 และลูกบาศก์ใหญ่ที่มีค่า 1,000 ช่วยให้เด็กเห็นค่าประจำหลักเป็นปริมาณจริง

ใช้บนกระดานอัจฉริยะหรือทีวีในห้องเรียนได้ไหม

ได้ กด "เต็มหน้าจอ" แล้วเดินขั้นตอนด้วยปุ่มหรือปุ่มลูกศร ชิ้นส่วนใน "ลองมัดสิบด้วยมือ" ลากด้วยนิ้วบนจอสัมผัสได้

แบบจำลองพื้นที่แสดง 23 × 4 อย่างไร

วาดสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 23 ช่อง สูง 4 ช่อง แยกความกว้างเป็น 20 กับ 3 แล้วบวกสองส่วนเข้าด้วยกัน: 80 + 12 = 92