오차 전파·유효숫자 계산기

측정값의 불확도(±)가 수식을 거치며 결과에 얼마나 전해지는지 계산하고, 결과를 알맞은 유효숫자로 반올림합니다. 유효숫자 세기와 반복 측정의 평균 ± 표준오차도 구할 수 있어 실험 보고서를 쓸 때 씁니다.

사용 방법

1. '오차 전파' 탭에서 변수마다 '이름', '값', '불확도 ±'를 넣습니다. 2%처럼 쓰면 상대 불확도가 됩니다.
2. 그 이름으로 '수식'을 씁니다. 예: a*b/c^2. 결과와 '상대 불확도', 변수별 '분산 기여도'가 바로 나옵니다.
3. '유효숫자' 탭에서 숫자를 넣으면 유효숫자 개수가 나오고, '계산식'에 12.11 + 18.0처럼 쓰면 규칙을 단계별로 보여 줍니다.
4. '반복 측정' 탭에 측정값을 붙여넣으면 평균, 표준편차, 평균의 표준오차가 나옵니다.

계산 방식과 참고

• 일반식은 σf = √(Σ(∂f/∂xᵢ × σᵢ)²)입니다. 변수들은 서로 독립이라고 가정하며 상관은 다루지 않습니다.
• 불확도는 '불확도 자릿수'에서 고른 1자리 또는 2자리로, 값은 같은 자리까지 반올림합니다. 정확히 절반일 때는 '사사오입'과 '짝수로 반올림' 중 고른 방식을 씁니다.
• 입력한 내용은 이 기기의 브라우저에 저장됩니다.

자주 묻는 질문

곱셈·나눗셈의 오차 전파는 어떻게 계산하나요?

상대 불확도를 제곱해서 더한 뒤 제곱근을 씁니다. a가 ±3%, b가 ±4%이면 a×b는 ±√(3² + 4²) = ±5%입니다. 덧셈·뺄셈은 절대 불확도를 같은 방식으로 더합니다.

유효숫자 계산 규칙은 무엇인가요?

덧셈·뺄셈은 소수 자릿수가 가장 적은 수에, 곱셈·나눗셈은 유효숫자 개수가 가장 적은 수에 맞춥니다. 12.11 + 18.0 = 30.11은 30.1로 씁니다.

1500의 유효숫자는 몇 개인가요?

정수 끝의 0은 모호해서 2~4개일 수 있고, 기본으로는 세지 않습니다. 1.500×10³처럼 쓰면 4개임이 분명해집니다.

표준편차와 표준오차는 무엇이 다른가요?

표준편차는 측정값 하나하나의 흩어짐이고, 표준오차는 표준편차 ÷ √n으로 평균값의 불확도입니다.