Калькулятор погрешностей и значащих цифр

Распространяет погрешность (±) измеренных величин через формулу и округляет результат до разумного числа значащих цифр. Также считает значащие цифры и даёт среднее ± стандартную ошибку повторных измерений для отчёта по лабораторной работе.

Как пользоваться

1. На вкладке «Распространение погрешностей» введите для каждой переменной «Имя», «Значение» и «Погрешность ±». Для относительной погрешности введите 2%.
2. Запишите «Формула» с этими именами, например a*b/c^2. Результат, «Относительная погрешность» и «Доля дисперсии» каждой переменной появятся сразу.
3. На вкладке «Значащие цифры» введите число, чтобы посчитать его значащие цифры, или введите сумму, например 12.11 + 18.0, в поле «Выражение», чтобы увидеть применение правил по шагам.
4. На вкладке «Повторные измерения» вставьте свои показания, чтобы получить среднее, стандартное отклонение и стандартную ошибку среднего.

Как это работает

• Общая формула: σf = √(Σ(∂f/∂xᵢ × σᵢ)²). Переменные считаются независимыми; корреляция не учитывается.
• Погрешность округляется до 1 или 2 значащих цифр («Значащих цифр в погрешности»), а значение — до того же десятичного разряда. Ровные половины округляются по правилу «Половина — вверх» или «Половина — к чётному», на ваш выбор.
• Введённые данные сохраняются в этом браузере на этом устройстве.

Частые вопросы

Как рассчитать погрешность при умножении и делении?

Сложите относительные погрешности в квадратуре. Если у a ±3%, а у b ±4%, то у a×b ±√(3² + 4²) = ±5%. Для сумм и разностей так же складываются абсолютные погрешности.

Какие правила значащих цифр при вычислениях?

При сложении и вычитании сохраняется наименьшее число знаков после запятой; при умножении и делении — наименьшее число значащих цифр. 12.11 + 18.0 = 30.11 записывается как 30.1.

Сколько значащих цифр в числе 1500?

Нули в конце целого числа неоднозначны, поэтому от 2 до 4. По умолчанию они не учитываются. Запись 1.500×10³ ясно показывает, что их 4.

Чем стандартное отклонение отличается от стандартной ошибки?

Стандартное отклонение — это разброс отдельных показаний. Стандартная ошибка, равная стандартному отклонению ÷ √n, — это погрешность среднего.