誤差伝播・有効数字計算

測定値の不確かさ（±）を計算式に沿って伝播させ、結果を適切な有効数字に丸めます。有効数字の桁数を数えたり、繰り返し測定の平均 ± 標準誤差を求めたりもでき、実験レポートに使えます。

使い方

1. 「誤差の伝播」で、各変数の「名前」「値」「不確かさ ±」を入力します。相対不確かさは2%のように入力します。
2. それらの名前を使って「計算式」を書きます（例：a*b/c^2）。結果、「相対不確かさ」、各変数の「分散に占める割合」がすぐに表示されます。
3. 「有効数字」では、数値を入力するとその有効数字の桁数がわかります。「計算」に 12.11 + 18.0 のような式を入力すると、ルールを段階的に確認できます。
4. 「繰り返し測定」で測定値を貼り付けると、平均、標準偏差、平均の標準誤差が得られます。

計算方法と補足

• 一般式は σf = √(Σ(∂f/∂xᵢ × σᵢ)²) です。変数は互いに独立であると仮定し、相関は扱いません。
• 不確かさは1桁または2桁（「不確かさの桁数」）に丸め、値も同じ小数の位に丸めます。ちょうど半分の場合は、選択に応じて「四捨五入」または「偶数丸め（JIS丸め）」に従います。
• 入力内容は、この端末のこのブラウザに保存されます。

よくある質問

かけ算・わり算の誤差伝播の計算方法は？

相対不確かさを2乗和の平方根で合成します。aが±3%、bが±4%なら、a×bは ±√(3² + 4²) = ±5% です。足し算と引き算では、絶対不確かさを同じように合成します。

計算での有効数字のルールは？

足し算と引き算では小数点以下の桁数が最も少ないものに、かけ算とわり算では有効数字の桁数が最も少ないものに合わせます。12.11 + 18.0 = 30.11 は30.1と書きます。

1500の有効数字は何桁？

整数の末尾の0はあいまいなので、2〜4桁です。初期設定では数えません。1.500×10³ と書けば、4桁であることがはっきりします。

標準偏差と標準誤差の違いは？

標準偏差は個々の測定値のばらつきです。標準誤差（標準偏差 ÷ √n）は平均の不確かさです。